1_6354112_9.偶函数的性质.高考命题的亮点

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 073 中国 高考数学母题 (第 019 号 ) 偶函数的性质 偶 函数的性质是高考重点考查的对象之一 ,由 偶 函数的性质生成了一类 完备型高考试题 ,因此 ,我们把构造成的如下 偶函数的性质 称为母题 . 母题结构 :函数 f(x)为偶函数的充要条件是 f(x)=f(|x|). 母题 解析 :(必要性 )若 f(x)为偶函数 ,则当 x 0 时 ,f(|x|)=f(x);当 x () f(x)=29|4|=29)4(=294x f(x)=f(|x|) f(x)为偶函数 B). 点评 :判断函数的奇偶性 ,首先确定函数的定义域是否关于原点对称？ (函数的定义域关于原点对称是函数具有奇 偶性的必要条件 ),然后利用 f(x)=f(|x|)可快速判定 f(x)是否是 偶函数 . 同 类 试题 : 1.(2012 年 广东 高考试题 )下列函数为偶函数的是 ( ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=2x 2.(2007 年 高考 课 标 试题 )设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数 ,则 a= . 数 方 程 子题类型 :(2008 年辽宁高考试题 )设 f(x)是连续的偶函数 ,且当 x0 时 ,f(x)是单调函数 ,则满足 f(x)=f(43所有 x 之和为 ( ) (A) (B)3 (C) (D)8 解析 :因函数 f(x)是偶函数 ,由 f(x)=f(43 f(|x|)=f(|43 |x|=|43 (43xx+x)(430 (5x+3)(0 x+3=0 有两不等实根 ,且两根之和为 -5;,有两不等实根 ,且两根之和为 四个 根 互不相 等 ,所以 ,所有 x 之和为 C). 点评 :研究 偶函数的 主要目的是 :只需 研究 偶函数 在 x 0 的情况 ,这是 “ 事半功倍 ” 的最恰当的注释 ,而 偶函数 f(x)的 特别 性质 :f(x)=f(|x|)恰为实现 “ 事半功倍 ” 提 供了一种途径 . 同 类 试题 : 3.(2011 年北京市中学生数学竞赛高一 试 题 )函数 f(x)是偶函数且 f( )+2 的值为 ( ) (A) (B)16 (C)17 (D)8 4.(2008 年天津高考试题 )己知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且在区间 0,+ )上是增函数 ,令 a=f(,b= f(,c=f(,则 ( ) (A)bf(b) a2 f(x)在区间 0,+ )内单调递减 ,则 f(a)f(b) x 的取值范围是 . 6.(2015 年 高考 课 标 试题 )设函数 f(x)=+|x|)则使得 f(x)f(2立的 x 的取值范围是 ( ) (A)(31,1) (B)(- ,31) (1,+ ) (C)(1) (D)(- ,31) (31,+ ) 7.(2000 年北京、安徽春招试题 )函数 y=lg|x|( ) (A)是偶函数 ,在区间 (- ,0)上单调递增 (B)是偶函数 ,在区间 (- ,0)上单调递减 (C)是奇函数 ,在区间 (- ,0)上单调递增 (D)是奇函数 ,在区间 (- ,0)上单调递减 8.(2011 年 高考 课 标 试题 )下列 函数中 ,既是偶函数又在 (0,+ )单调递增的函数是 ( ) (A)y= (B)y=|x|+1 (C)y= (D)y=2-|x| 9.(2013 年 湖南 高考试题 )已知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(g(1)=2,f(1)+g(4,则 g(1)等于 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 10.(2003年全国高中数学联赛 山东 预 赛试题 )已知 y=f(x)是定义在 当 x0时 ,f(x)=+x)当 ( ) (A)x| (B)x| (C)x| (D)x|14.(2014 年 辽宁 高考试题 )已知 f(x)为偶函数 ,当 x 0时 ,f(x)= ),12 ,xx 则不等式 f(21的解集为 ( ) (A)41,32 34,47 (B)31 41,32 (C)31,43 34,47 (D)31 31,43 当 f(x)=f(|x|)D). 由 f(x)=a+1)x+a 为偶函数 a+1=0 a=由 f(3)=f()+2=B). 由 b=f(=f(,c=f(=f(;又由4722 0f(f(f( baA). x (). 故选 (A). 故选