1_6354114_7.巧用函数图像.妙解三类试题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 067 中国 高考数学母题 (第 017 号 ) 巧用函数图像 函数 的 图像 是 函 数 的本质 ,着意 于利用 函数的图像 解决问题 ,可充分体现 函 数 的 思 想 ;着意 于 函 数 思 想 的 有三类特殊的高考试题 . 母题结构 :( )(最值函数 )形如函数 f(x)=f1(x),f2(x), ,fn(x)和 f(x)=f1(x),f2(x), ,fn(x),统 称为“最值函数” ; ( )(方程函数 )关于 方程 bf(x)+c=0 的实根 问题 ,统 称为“ 方程函数 ” ; ( )(复合零点 )已知函数 f(x)、 g(x),研究函数 h(x)=f(g(x)零点个数 (或已知零点的个数 ,求参数的取值范围 ); 解 题 程序 :( )函数 f(x)=f1(x),f2(x), ,fn(x)的图像是 f1(x),f2(x), ,fn(x)的图像中的下方的部分 ;函数F(x)=f1(x),f2(x), ,fn(x)的图像是 f1(x),f2(x), ,fn(x)的图像中的上方的部分 ; ( )(方程函数 )已知 函 数 f(x),研究 关于 程 x)+bf(x)+c=0的实根 问题 的 程序是 :作出所函数 f(x)的图像 ;研究 关于 t 的 一元二次方程 bt+c=0,并把方程 x)+bf(x)+c=0 根的问题等价转化为函数 f(x)图像与直线 y=利用韦达定理得 :t1+ab,此解决相关问题 ; ( )(复合零点 )一般解法是 :首先解关于 f(t),或方程各个解 围 ;然后解关于 g(x)=讨论方程解的个数 子题类型 :(2009 年 高考 课 标 试题 )用 a,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 . 设 f(x)=x,x+2,10x 0),则 f(x)的最大值为 ( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 :在同一坐标系 内 ,作出 y=2x,y=x+2 与 y=图像 ,如图 : 则 f(x)的图像 是图中的实线部分 f(x)的最大值 f(4)=C). 点评 :最值函数是特殊的分段函数 ,研究最值函数的性质 ,或求其最小值、最大值 ,是高考中的一个独特题型 ,灵活利用函数图像是解决此类问题的关键 . 同 类 试题 : 1.(2006 年浙江高考试题 )对 a,b R,记 a,b= ,函数 f(x)=x+1|,|(x R)的最小值是 . 2.(2013 年 辽宁 高考试题 )已知函数 f(x)=a+2)x+a2,g(x)=(1(x)=f(x),g(x),H2(x)= f(x),g(x),(p,q表示 p,p,q表示 p,1(x)的最小值为 A,H2(x)的最 大 值为B,则 ) (A)16 (B) (C) (D)子题类型 :(2005 年上海高考试题 )设定义域为 f(x)= 1,0 1|,1|x 关于 f2(x)+bf(x)+c=0有 7 个不同实数解的充要条件是 ( ) (A) (B)b0,且 ,有 4 个零点 ;当 ,有 3 个零点 ;当 a1, f(x) = 当 a=1时 ,g(t)=3,f(x)=有二根 ;f(x)=三根 ; 当 00时 ,f(t)=个零点 a2,1,而 f(x)=f(x)=21均有 2个零点 当a0时 ,有 4个零点 ; 当 a0时 ,f(t)=个零点 t=21,而 f(x)=21也仅有 1个零点 当 a0时 ,有 1个零点 (A). 由 f(f(x)=0 f(x)=(1)(无解 ),f(x)=0(有三解 ),f(x)=(1,2)(无解 ) a=3;f(g(x)=0 g(x)=(1)(有三解 ),g(x)=0( 有三解 ),g(x)= (1,2)(有三解 ) b=9;g(g(x)=0 g(x)= ()(有三解 ),g(x)=0(有三解 ),g(x)= (0,1)(有三解 )