3_8064983_4.立体几何中的距离问题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 547 中国 高考数学母题 (第 162 号 ) 立体几何中的距离问题 距离 问题 是立体几何的基本问题之一 ,其中 点到平面的距离是 立体几何距离 问题 的中心 ,也是 课标 高考 文科 立体几何解答题 的热点问 题 . 母题结构 :求点到平面距离的 方法 有三种 :作高直接法 ;性质转移法 ;体积换底法 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2005年上海 春招 试题 )已知正三棱锥 为 72 3 ,侧面与底面所成的 二面角的大小为 600.( )证明 : ( )求底面中心 O 到侧面的距离 . 解析 :( )取 的中点 D,则 D 平面 ( )如图 ,由 平面 平面 平面 侧面与底面所成二面 角的平面角 00;过点 E ,则 到侧面的距离 ;设 OE=h,则 h,32h 4h 3 382 3 h=3. 点评 :作高直接法即 根据题目条件直接找出或作出垂线段并进行计算 ,此法的关键是如何确定点在平面上的射影 . 同 类 试题 : 1.(2006 年 湖 南 高考试题 )如图 ,已知两个正四棱锥 高分别为 1 和 2,. ( )证明 :平面 ( )求点 P 到平面 距离 . 2.(2011 年课标高考试题 )如图 ,四棱锥 ,底面 00,D 底面 ( )证明 : ( )设 D=1,求 棱锥 高 . 子题类型 :(2007年 辽 宁 高考试题 )如图 ,在直三棱柱 00,C=a,D,E 分别为棱 C 的中点 ,M 为棱 二面角 300. ( )证明 : ( )求 长 ,并求点 C 到平面 距离 . 解析 :( )由 平面 C,D 为 中点 平面 ( )过点 交 ,由 D,B、 E 平 面 平面 二面角 平面角 00;由 E=2a 3a;由 平面 点 C 到平面 距离 =点 A 到平面 距离 面 平面 点 A 到平面 距离 =点 A 到 直线 距离 a. 点评 :性质转移法 就是将点到平面的距离转化为另一个点到平面的距离 ,点到平面距离的 基本性质是 转移法 的依据 . 同 类 试题 : 3.(2003 年 北京春招 试题 )如图 ,正四棱柱 底面边 长为 2 2 ,侧棱长为 分别为棱 C 的中点 ,. ( )求证 :平面 面 )求点 1d; ( )求三棱锥 . 548 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 4.(2015 年 广东 高考试题 )如图 ,三角形 在的平面与长方形 在的平面垂直 ,C=4,. ( )证明 :平面 ( )证明 : ( )求点 C 到平面 距离 . 子题类型 :(2014 年课标 高考试题 )如图 ,三棱柱 侧面 菱形 ,中点为 O,且 平面 ( )证明 : ( )若 00,求 三棱柱 . 解析 :( )由 平面 在 菱形 ,平面 ( )由 00, 的正三角形 3,由 C=21 ,2 面积 S=87;设 O 到平面 距 离 为 d,由 四面体 =311217d=163 d=1421 三棱柱 h=点 距 离 =2d= 721 . 点评 :通过 将点到平面的距离视为三棱锥的高 ,利用三棱锥体积的不变性列方程求解 键 . 同 类 试题 : 5.(2003 年全国高考试题 )如图 ,在直三棱柱 底面是等腰直角三角形 , 00,侧棱 ,D、 E 分别是 1B 的中点 ,点 E 在平面 的射影是 重心 G.( )求 平面 成角的 正弦值 ; ( )求点 距离 . 6.(2005 年 湖 北高考试题 )如图所示的多面体是由底面为 截而得到的 ,其中 , ,.( )求 长 ; ( )求点 C 到平面 距离 . 7.(2014 年课标 高考试题 )如图 ,四棱锥 ,底面 矩形 ,平面 为 中点 .( )证明 :面 ( )设 ,3 ,三 棱锥 =43,求 . 8.(2004 年 江苏 高考试题 )在棱长为 4 的正方体 O 是正方形 点 P 在棱 且 ( )求直线 平面 切值 ; ( )设 1的射影是 H,求证 :( )求点 P 到平面 9.(2013 年全国高考试题 )如图 ,四棱锥 , 00, 是边长为 2 的等边三角形 . ( )证明 :( )求点 A 到平面 距离 . 10.(2013年上海高考 试题 )如图 ,在长方体 ,证明 :直线 1求直线 1距离 . 11.(2011 年 四川 高考试题 )如图 ,在直三棱柱 00,C=,D 是棱 的一 点 ,P 是 延长线与 且 平面 ( )求证 :1D; ( )求点 C 到平面 距离 . 12.(2013 年 江 西 高考试题 )如图 ,直四棱柱 D B=2,2 , E 为 一点 ,. ( )证明 :平面 ( )求点 1 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 549 ( )取 中点 M,由 是正四棱锥 D 平面 理 可得 :平面 ( )由 平面 平面 平面 P 作 H,则 平面 长 为点 P 到平面 距离 ;由 1= 50,又 O+ 23 点 P 到平面 距离 =223. ( )在 00, 面 面 ( )由 3 ,又由 ;作 ,由 面 面 面 棱锥 高 ;在 ,D 3 . ( )由 面 平面 面 ( )由 平面 面 交线为 1H ,则 1到平面 d;由 d= D=171716;( )由 , 17 17 三棱锥 =316. ( )在 长方形 ,由 平面 )由 面 面 面 ( )由 C平面 面 平面 面 点 C 到平面 距离 =点 C 到 直线 距离 ; 在 ,由 C=4,B=6 点 C 到 直线 距离 =273. ( )由 平面 面 平面 所成角 ,且 F 为 点 ,则 11D=1,又 平面 2 ,6 2 ,C=2 3 32 ; ( )设 点 距离 =h,由 16,=32 3126h=32 h=362. ( )由 平面 平面 理可得 设 , d,则 d=213,又 d=21(F)=23 222 =2 6 ; ( )设 点 C 到平面 距离 =h,由 2 ,17 ,21 33 ;又 =4 h=11334. ( )设 C 交于点 O,则 D 的中点 平面 面 ( )由 三 棱锥 体积 V=312133 3;作 , 由 面 在 矩形 ,面 面 A 到平面 距 离 = ,B 3133. ( )由 平面 由 17 7174; ( )由 1平面 由 平面 平面 ( )由 平面 平面 点 P 到平面 点 P 到平面 223. 550 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 ( )取 中点 E,则 正方形 ,过 P 作 平面 足为 O;由 是等边三角形 B =B=O 为正方形 角线的交点 O 是 中点 ,E 是 中点 ( )取 中点 F,则 12 2 ,且 平面 平面 点 A 到平面 距离 =点 O 到平面 距离 =. 由 1 平面 由 直线 1点 1点 1h;在 C=5 ,2 23,=31;由 31 23h=31平面 2.