3_8065008_4.数列求和的性质与求和技巧

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 453 中国 高考数学母题 (第 141 号 ) 数列求和的性质与求和 技巧 求 数列 通项 n,是研究 数列的 两大主题 ,课标全 国卷 数列 试题 具有浓郁 的数列 求和 “情结” ;其中 , 数列求和的性质与 两个 求和技巧 ,值 得 关注 . 母题结构 :( )(求和性质 )若 数列 前 n 项和 分别为 n,则 数列 前 n 项和 =( )(并项求和 )若 数 列 -1)n,令 bn=求数列 前 n 项和 后由 n,2n,( )(分段求和 )若 数列 an=f(n)(n m),an=g(n)(nm),则 :当 n m 时 ,an=f(n)求出 ;当 nm 时 ,先由 an=f(n)求 由 an=g(n)求 后由 m+(求 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2016 年 北京 高考试题 )已知 等差数列 ,等 比 数列 ,且 ,a1=b1,( )求 通项公式 ; ( )设 cn=an+数列 前 解析 :( )由 等 比 数列 公比 q=233 bn=n=1,2,3, ) a1=,7 等差数列 公 差 d= 114 114 n=1,2,3, ); ( )由 cn=an+数列 前 数列 前 n 项和 +数列 前 n 项和 =1(3 点评 :利用求和性质 ,可由基本数列 前 分别为 n),求合成数列 前 = 同 类 试题 : 1.(2015 年 福建 高考试题 )等差数列 ,a4+5. ( )求数列 通项公式 ; ( )设 2n,求 b1+b2+ + 2.(2005 年全国高考试题 )设等比数列 公比为 q,前 n0(n=1,2, ). ( )求 q 的取值范围 ; ( )设 bn=,记 前 n 项和为 比较 子题类型 :(2014 年山东高考 理科 试题 )已知等差数列 公差为 2,前 n 项和为 2, ( )求数列 通项公式 ; ( )令 -1)求数列 前 n 项和 解析 :( )由 22 2)=(2)2 ( )由 -1)2)(12( 4 nn n=(-1)21n+121n) cn=341n+141n)-(141n+141n)=341n b1+(b3+ +(c1+ +n=144244141n+141n)=144点评 :并项求和法不仅适用于通项 -1)和 ,而且还适用于通项 和 . 同 类 试题 : 3.(2014 年山东高考 文科 试题 )在等差数列 ,已知公差 d=2, ( )求数列 通项公式 ; ( )设 bn=( b1+(-1) 454 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 4.(2016 年 天津 高考试题 )已知 等比数列 ,前 n 项和为 Sn(n N*),且11a 32a ,3. () 求 通项公式 ; () 若对任意的 n N*,的等差中项 ,求数列 (-1)前 2n 项和 . 子题类型 :(2007 年上海高考试题 )如果有穷数列 a1, ,an(n 为正整数 )满足条件 :a1=an,a2= ,an=ai=(i=1,2, ,n),我们称其为 “ 对称数列 ” , 对称数列 ” . () 设 项数为 7 的“对称数列” ,其中 b1,b2,b3,且 ,1,依次写出 每一项 ; () 设 项数为 2整数 k1)的“对称数列” ,其中 ck, ,0,公差为 等差数列 各项和为 为何值时 ,求出 ( )对于确定的正整数 m1,写出所有项数不超过 2m 的“对称数列” ,使得 1,2,22, ,2当m1500 时 ,求其中一个“对称数列”前 2008 项的和 解析 :( )设 公差为 d,由 ,1 d=3 2,5,8,11,8,5,2; () 由 (c1+ +4(+4 132k=13 时 ,626; ( )所有可能的 “ 对称数列 ” 是 : 1,2,22, 2 ,22,2,1; 1,2,22, 2 ,22,2,1; 2 , 22,2,1,2,22, 2 2 ,22,2,1,1,2,22, 2于 ,当 m 2008 时 ,2008 1500 ( )由 ,a4+5 (7 7d=7 d=1 an=n+2;( )由 n+n b1+b2+ +(21055= 2101. ( )由 10 当 q=1时 ,Sn=;当 q 1时 ,由 Sn=1 )1(10 (0 q1,或 当 ,|1 | +|2 )1121(11 +2 )1110( 111110(11 =2 )21( 10. ( )由 f(x)=2x+f (x)=21+ f (x)=0 21 x=232;又因 f(x)的极小值点 y= 调递增部分与 y= x=232 32(n N+); ( )由 32 Sn=n(n+1) n,注意到 :n(n+1)为偶数 n(n+1) n=n; 当 n= 3k N+)时 ,23; 当 n=3k N+)时 ,3; 当 n=3k N+)时 ,. ( )设等比数列 q,由 ,a3= q=2(去 ) n; ( )由 (2 456 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 ( )n;由 q=2 n;( )数列 前 =(223n(n+1). ( )n,bn=n(n+1);( )由 21)n-(n);(i)11)n;( cn=)1( 1 n(n+1) 当 n 4时 ,当 n4 时 ,时 ,Tn=12)1(65)4(43)3(21)2( )1()1()1()1( 245 (211 +nn 121)245- 3291+91