3_8065010_2.等差数列与等比数列的判定

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 445 中国 高考数学母题 (第 139 号 ) 等差数列与等比数列的判定 等差数列和等比数列的判定既有问题的研究特性又有解决问题的方法功能 ;其中 ,方法功能是指利用换元思想 ,并对递推关系式进行恒等变形 ,求数列通项的方法 . 母题结构 :等差数列的判定与等比数列 的判定如 表 : 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2014 年大纲高考试题 )数列 足 ,=2. ( )设 bn=明 :等差数列 ; ( )求 通项公式 . 解析 :( )由 =2 =(2 = 首项 ,公 差 d=2 的等 差 数列 ; ( )由 bn=an=(+ (1+b1+ . 点评 :对 等差数列的通项求法可推广到 :广义等差数列 a1=a,=an+f(n),其通项 an=(+(a+f(1)+f(2)+ +f(特别地 ,广义等差数列 等差数列 ,则 f(n)是常数 . 同 类 试题 : 1.(2008 年福建高考试题 )己知 正 数组 成的 数 列 ,且点 (na,)(n N*)在函 数 y=的 图 像上 . ( )求 数 列 通 项 公式 ; ( )若 数 列 足 :,=求 证 :0,n N+. ( )若 a2,a3,a2+求数列 通项公式 ; ( )设双曲线 1的离心率为 ,求 +解析 :由 = a2= =(+1)-()= 数列 以首项 ,公比为 q 的等比 数列 ; ( )由 a2+2q=2 ( )由 + q= 3 +e n2=n+21(3 点评 :利用 数列的 判定 ,求数列的通项 ,注意 : 数列的换元思想 ,即令 bn=f(并分别求出 b1=f(=f(); 递推式的恒等变形思想 ,即对己知的递推关系式进行恒等变换 ,其目标是寻找 的关系式 ,从而通过研究数列 去解决数列 有关问题 ; 递推的思想方法 ,即把递推关系式中的 n+1或 到新的递推关系 ,并能 对所得递推关系或己知递推关系这两式进行加、减和代入变换等 . 同 类 试题 : 5.(2014 年安徽高考试题 )数列 足 ,=(n+1)an+n(n+1),n N*. ( )证明 :数列 等差数列 ; ( )设 n数列 前 n 项和 6.(2015 年 广 东高考试题 )设数列 前 n 项和为 Sn,n N+,3,5,且当 n 2 时 ,4+5+( )求 ( )证明 :等比数列 ; ( )求数列 通项公式 . 7.(2013 年 重庆 高考试题 )设数列 足 :,=3an,n N+. ( )求 通项公式及前 n; ( )已知 等差数列 ,n 项和 ,且 b1=a2,b3=a1+a2+ 8.(2012 年 江西 高考试题 )已知数列 |前 n 项和 Sn=中 c,k 为常数 ),且 ,( )求 ( )求数列 前 n 项和 9.(2014 年 江西 高考试题 )已知首项都是 1 的两个数列 0,n N+)满足 :. ( )令 cn=求数列 通项公式 ; ( )若 n+1,求数列 前 n 项和 10.(2005 年江苏高考试题 )设 数列 前 n 项和为 知 ,1,且 (5n+1-(5n+2)n+B,n=1,2,3,其中 A,B 为常数 .( )求 的值 ; ( )证明 :数列 等差数列 ; ( )证明 :不等式 :51 对任何正整数 m,n 都成立 . 11.(2010 年 安徽 高考试题 )设 2, ,是坐标平面上的一列圆 ,它们的圆心都在 x 轴的 正半轴上 ,且都与直线y=33对每一个正整数 n,圆 n+1相互外切 ,以 已知 递增数列 . ( )证明 :等比数列 ; ( )设 ,求数列 的前 n 项和 . 12.(2008 年安徽高考试题 )设数列 足 :a1=a,=-c,nN*, 其中 a,c 为实数 ,且 c0. ( )求数列 通项公式 ; 2017年课标高考 母题 备战 高考数学的一条捷径 447 ( )设 a=21,c=21,bn=n(1nN*, 求数列 前 n 项和 ( )若 00 成立 . ( )由 f(x)=(+)x+f (x)=(+)由 f (2)=0 ( +)=0 an+=2 数列 等差数列 ;由 ,a2+ an=n+1; ( )(an+=2n+ 2 Sn=n+1( )n;当 n 2 时 ,1bn=n;( )2n+2. ( )设 前 n,当 q=1时 ,Sn=a2+ +an= q1 时 ,Sn=a1+a2+ + a2+a3+ ;由 -得 :(1n=Sn=1 )1(1; ( )假设 是等比数列 ,则对任意的 k N+,(+1)2=()(+1) 2+2+1=+ak+1 2=ak+ 2q= 1+q=1,这与已知矛盾 ,假设不成立 ,故 不是等比数列 . ( )由 ,=(n+1)an+n(n+1)11 数列 首项为 1,公差为 1 的 等差数列 ; ( )由 ( ):n bn=n 3n 23 3n+43. ( )由 41 7;( )由 4+5+4()+(4( 4+ =21( 首项 =,公比 q=21的等比 数列 ;( )由 21)2 2 首项 =211,公 差 d=1 的等 差 数列 22 12( )由 ,=3首项为 1,公比为 3 的等比数列 n=21(3 ( )由 b1=,b3=a1+a2+3 公差 d=5 010. ( )当 n1 时 ,k( ,k(c=4,k(k(c=2,k=2 n; ( )由 n 2n 2 2n+2. ( )由 (同 除 ) 首项为 1,公差为 2 的等差数列 ( )由 2n+1 9n+9. ( )由 ,1 ,8;又由 (5n+1-(5n+2)n+B A+B=A+B=A=( )由 ( )知 ,(5n+1-(5n+2)20 (5n+2-(5n+7)= ;由 - 得 :(5n+2-(10n+1 +(5n+2)20 (5n+2)-(10n+9)+(5n+7)= ;由 - 得 :(5n+2)-(15n+6)+(15n+6)-(5n+ 2) +3 + 数列 等差数列 ; ( )由 ( )知 ,以 ,51 5+225551+ 220(m+n)am+5(m+n)am+2 448 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 ( )直线 l:y=33的倾斜角 =6,设圆 n,直线 l 与圆 n,过点 于 H 点 ,则 :|=rn+,|H|=l = =6,由 =| | 11C11 nn nn 21 =3以 公比 q=3 的等比数列 ; ( ),由 ( )得 :n(31 ) 1r +22r + + 31 )0+2(31)1+3(31)2+ +n(31) 3131)1+ 2(31)2+3(31)3+ +n(31)n , -式得 :3231)0+(31)1+(31)2+ +(31)1)n3211)31(1 n 1)n 9- (23n+49)(31)n. ( )由 =-1=c( (i)当 a 1 时 ,数列 以