1_6354484_15.三招破解函数零点个数问题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 三招破解函数零点个数问题 函数零点个数问题 的 类型 函数的零点 是近年来高考 的热点 ,其中 ,判断 函数零点的 个数是其主要问题 ,三招可破解 函数零点 个数问题 . 母题结构 :己知函数 f(x),探究判断 函数 f(x)零点 个数 的 方法 . 解 题 程序 :一招 :解方程 f(x)=0,得不同根的个数就是 f(x)零点的个数 ;二招 :求函数 f(x)的单调区间 ,再判断 f(x)在每个单调区间內的零点个数 ;三招 :由 f(x)=0 g(x)=h(x),转化为 y=g(x)与 y=h(x)图像交点个数 . 方程法 子题类型 :(2012 年 湖北 高考试题 )函数 f(x)=区间 0,4上的零点个数为 ( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 :由 f(x)=0 x=0或 ,由 x2=2,由 x 0,4 0 16 0 2 16 k =0,1,2,3,4 零点的个数 =5+1=C). 点评 :根据零点 定义 ,f(x)的零点就是方程 f(x)=0的根 ,所以 ,解方程 f(x)=0,得不同根的个数就是 f(x)零点的个数 . 子题类型 :(2012年 天津 高考试题 )函数 f(x)=2x+0,1)内的零点个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析 :由 f(x)=2x+0,1)内 单调递增 ,且 f(0)=函数 f(x)=2x+0,1)内的零点个数是 B). 点评 :单调函数 法的依据 :若连续函数 f(x)在 a,b上单调 ,且 f(a)f(b)0,a 1)的实数根的个数为 . 12.(1994 年 第五届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一 )试 题 )当 01,M 中的元素个数是 . 14.(2006 年 第 十 七 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 二 )试 题 )关于 x 的方程 |e|2|=t(00 时 ,令 -2+ x=函数 f(x)有两个零点 C). 由 y=0 x(5(0 (D). 由 f(x)= x=0或 2x=2,由 x 0,2 k=0,1,2,3 零点的个数 =1+4=D). 当 x (0,1时 ,有 1 个 ;当 x (1,2时 , 1 个 ; 当 x (2,+ )时 , 2 个 . 由 2 2x+4 2x=56图知 ,实根的个数是 2. 作 y=y=图象 C). 作 y= y=lg|x|的图象 ,故选 (D). 作 y=|x|和 y=图像 C). 作 y= x 和 y=图像 B). 令 t,则 21 t ,所以 ,22t= 21 t 2t= 21 t 有且仅有两个根 . 在同一个坐标系内 ,作 函数 y=y=图像知 ,方程有且仅有 1 个根 . 由 (=( (=( | y=| y=方程有且仅有两个根 . 由 x= )1(2 a+1)x+a,作 y= a+1)x+a 的图像知 ,M 中的元素个数是 2. 当 x1 时 ,|e|2|=t |t 有两根 ; 当 0x1 时 ,|e|2|=t |t 有两根 A). 由 f(x)= bx+c= 图像知 C). 画出图象知 A). 因为 当 0 x2 时 ,f(x)= f(0)=f(1)=0 f(2)=f(4)=f(6)=f(0)=0,f