1_6354491_25.高考“等差乘等比型”数列求和试题的命制方向

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 高考“等差乘等比型”数列求和试题的命制方向 把 握 命题方向 求数列 n 项和 中 ,等差数列 ,等比数列 )是高考热度最高的问 题 ,把握该类试题的命题方向 ,建构解决问题的适当模式是十分必要的 . 母题结构 :求数列 n 项和 中 ,等差数列 ,等比数列 )的命题方向 . 解 题 程序 :基本 的命题方向有 :隐含 等差数列 等比数列 除常见的直接限定 等差数列 等比数列 方法外 ,还有设定某程序生成 等差数列 等比数列 生成 隐含 和以递推关系 限定 数列 的 递推 隐含 ;拓展用场 :用 数列 的求和性质拓展 :求数 列 其中 ,等差数列 ,等比数列 )和 其中 ,等差数列 ,等比数列 ,可求和的 数列 )等 的 前 n 项和 . 子题类型 :(2010 年安徽 高考试题 )设 2, ,是坐标平 面上的一列圆 ,它们的圆心都在 x 轴的正半轴上 ,且都与直线 y=33x 相切 ,对每一个正整数 n,圆 n+1相互外切 ,以 已知 递增数列 . ( )证明 :等比数列 ; ( )设 ,求数列 的前 n 项和 . 解析 :( )设圆 n,直线 n,过点 于 则 :|=rn+,|H|=l = =6,由 =| | 11C11 nn nn 21 =3以 公比 q=3的等比数列 ; ( ),由 ( )得 :n(31 ) an+b)(31)得 n(31) 31)n=11r +22r +( +(9 -(23 n+49 )(31 )n. 点评 :设定某程序生成等差数列 等比数列 有广泛的命题空间 ,它不仅可以代数 的、几何的等生成 ,而且它还可以实 际 问 题 为背景构造具有应用性质的符合高考的试题 . 子题类型 :(2008 年安徽高考试题 )设数列 足 :a1=a,=-c,nN*, 其中 a,c 为实数 ,且 c0. ( )求数列 通项公式 ; ( )设 a=21,c=21,bn=n(1nN*, 求数列 前 n 项和 解析 :( )由 =-1=c( +( )由 ( )知 bn=n(1-a)n(21)n;由 x+ +1x 边求导得 :1+2x+ +11( 1x)1( 1x 21+2(21)2+3(21)3+ + n(21)n=211+2(21)+3(21)2+ + n(21)-(n+2)(21)n+2. 点评 :用 递推关系 (通项之间的关系 ,通项与前 隐含 数列 是数列研究的主题 ,也是命制此类试题的常用方法 ;命制时逆向而行 ,如 an+b)=an+an+b)=(an+a+b) 子题类型 :(2008 年广东高考试题 )设数 列 足 :,1(n=3,4,5, ) 足 :, bn(n=2,3,4, )是非零整 数 ,且 对 任意的正整 数 m 和自然 数 k,都有 :bm+ +bm+k 1. ( )求 数 列 通 项 公式 ; ( )记 cn=n=1,2,3, ),求 数 列 前 n 项 和 解析 :( )由 1( 2(且 ,所以 ,数 列 以 1 为 首 项 ,公比 为32的等比数 列 32)an=( +(1+1+(32)+(32)2+ +(32)+532)8- 53(32) 11 111220 1,由 11 11133b b 0 1 ,同理可得 -1)( )cn=n582)-1)8n(-1)2) x+ +1x 边求导得 :1+2x+ +11)1( 1x)1( 1x 数 列 n(-1)前 =41-(21n+41)(-1)n,数 列 n(32)前 =9-(3n+9)(32)n 8 41-(21n+41)(-1)n-(3n+9)(32)n=53(3n+9)(32)n+1)(-1)点评 :若 数列 前 n 项和分别为 n,则数列 前 n 项和 =用该求和性质可有效拓展其应用范围 ,如可与等差、等比 数列 的求和公式、与裂项求和方法结合等 . 1.(2009年湖北高考试题 )已知数列 前 n 项和 1)(n 为正整数 ). ( )令 证数列 等差数列 ,并求数列 通项公式 ; ( )令 cn=n=c1+ +比较 并予以证明 . 2.(2009年 江西 高考试题 )数列 通项 an=n2(n),其前 n 项和为 ( )求 ( )令 bn=求数列 前 n 项和 3.(2011 年四川 高考试题 )设 an= +(n N*). ( )写出 a1,a2,判断 否为等比数列 ?若是 ,给出证明 ;若不是 ,说明理由 ; ( )设 bn=n N*),求数列 前 n 项和 4.(2010年 四 川 高考试题 )已知数列 足 ,且对任意 m,n N*都有 am+(. ( )求 a3, ( )设 bn=n N*),证明 :等差数列 ; ( )设 q 0,n N*),求数列 前 n 项和 ( )an=n(21)n;( )-(n+3)(21)n. ( )当