1_6354104_1.辅助角公式与化一思想

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 107 中国 高考数学母题 (第 027 号 ) 辅助角公式与化一思想 研究三角函数性质的基本思想是“化一思想” ,即把所研究的函数 f(x)只含一个三角函数的形式 ,其中 ,具有关键作用的是辅助角公式 . 母题结构 :(辅助角公式 )22 x+ ),其中 ,a0, (2),母题 解 析 :逆向利用和角公式可得 辅助角公式 ,特别地 ,2 x4),3 x3), 3 x 6 ). 子题类型 :(2014 年 课标 高考 理科 试 题 )函数 f(x)=x+2 )x+ )的最大值为 . 解析 :由 f(x)=x+2 )x+ )=x+ )+ x+ )=x+ )x+ ) 2x+ )=x+ )x+ )x+ )=1 最大值为 1. 点评 :解 答三角函数的基本思想是“ 化一思想” ,即把所研究 的函数 f(x)转化为 只 含一个三 角函数 的形式 ,三角函数的有界性 :,. 同 类 试题 : 1.(2014 年 高考 课 标 文科 试题 )函数 f(x)=x+ )最大值为 . 2.(2008 年全国 高考试 题 )函数 f(x)=最大值为 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 子题类型 :(2011 年 湖北 高考试 题 )已知函数 f(x)= 3 x R,若 f(x) 1,则 ) 解析 :由 f(x) 1 2 1 21 26 265 23 x 2 . 点评 :特殊系 数的 辅助角公式 是高 考 的 一个 必考点 ,具有记忆价值 ,也 ,无论如 何强调其重要 性都不过分 . 同 类 试题 : 3.(2008 年四川高考试题 )设 0 3 则的取值范围是 ( ) (A)(3,2) (B)(3, ) (C)(3,34) (D)(3,23) 4.(2016 年 山东 高考试题 )函数 f(x)=( 3 3 最小 正 周期是 ( ) (A)2(B) (C)23(D)2 子题类型 :(1997 年上海高考试题 )函数 f(x)=3最大值是 . 解析 :由 f(x)=3351 f(x)的最大值 =21. 点评 :在 辅助角公式 22 x+ )中 ,须 强调 :只有在 a0的条件 下 ,才有 (2),同 类 试题 : 5.(2013 年上海春招试题 )函数 y=4最大值是 . 108 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 6.(1998 年上海高考试题 )若函数 y=24 的最小值为 1,则 a= . 7.(2016年 浙江 高考试题 )已知 2 x+ )+b(A0),则 A= ,b= . 8.(1989年全国高考试 题 )方程 2 的解 集是 . 9.(2010 年上海高考试题 )函数 y=2最小值是 . 10.(2003年全国高考试 题 )函数 y=2最大值为 ( ) (A)1+ 2 (B) 2 (C) 2 (D)2 11.(2008 年上海高考试题 )函数 f(x)= 3 +x)的最大值是 . 12.(2012 年 湖南 高考试 题 )函数 f(x)=x+6)的值域为 . 13.(2011 年上海高考试题 )函数 y=+x)最大值为 . 14.(2016 年 天津 高考试题 )已知函数 f(x)=21 0),x R.若 f(x)在区 间 ( ,2 )内没有零点 ,则 的取值范围是 ( ) (A)(0,81 (B)(0,41 85,1) (C)(0,85 (D)(0,81 41,85 由