1_6354495_21.“等差乘等比型”数列的前n项和公式VIP

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 “等差乘等比型”数列的前 n 项和公式 求“等差乘等比型”数列的前 n 项和 的 一个技 法 求数列 n 项和 中 ,等差数列 ,等比数列 )的 一个成熟方法是错位相减法 ,由错位相减法可得 式 可简求 母题结构 :已知 等差数列 ,公比为 q(q 1)的 等比数列 ,求 证 :数列 前 n 项和 )解 题 程序 :设 等差数列 公差为 d,由 Sn= + ,式乘等比数列的公比 q(q 1)得 : + , -进行错位相减得 :(1n=+( +(+d(b2+ +(+d(b1+b2+ +(+11=1qd(1qd 11q ( qdq )1( qd A=1=11q ( qd)子题类型 :(2015年天津高考 理科 试题 )已知数列 足 =q 为实数 ,且 q 1),n N*,且 a2+a3+a4,a4+ ( )求 q 的值和 通项公式 ; ( )设 222n N*,求数列 前 n 项和 解析 :( )由 ,=a3=q,q,a5=由 a2+a3,a3+a4,a4+ 2+3q+q q=2(q=1舍去 );当 n=2 ,由 =2=2当 n=2k 时 ,由 =2=2k; ( )由 ( )知 ,bn=n(21) )(21) 1(,1(2b1+ A=-(2n+4) (21)n);由 +2(21)+3(21)2+ n(21)121)+2(21)2+3(21)3+ n(21)n,两式相减 得 :21-(n+2)(21)n 4-(2n+4)(21)n. 点评 :由 数列 前 )简求 题模式 :由 数列 前 2项 ,即 A+B)2A+B) A,n;执行错位相减法的程序 ,写出解题过程 . 子题类型 :(2009年天津高考 理科 试题 )已知等差数列 公差为 d(d 0),等比数列 公比为 q(q1),设 +n= +(-1)n N*. ( )若 a1=,d=2,q=3,求 ( )若 ,证明 :(12+q)21 )1(2 ,n N*; 解析 :( )由 a1=,d=2,q=3 5; ( )设 ) (A+B)2A+B)a1+d)q A=1=11q ( 11q ( qdq )1( 11( -q)n+)1( -1( -q)n+112)1( (12+q)1qd(11qd1(11qd)221 )1(2 . 点评 :数列 前 n 项和公式 :)用的关键是把 数列 通项整理成 :kn+t)并会由 数列 前 可以写出 :当等比数列 公比 前 子题类型 :(2012年天津高考 理科 试题 )己知 数 列 等差 数 列 ,其 前 等比数列 ,且 a1=,7,0. ( )求 数 列 通 项 公式 ; ( )记 Tn= +n N*,证明 :2=0bn(n N*). 解析 :( )设 等差 数 列 公差为 d,等比数列 公比为 q,则由 a1= +3d,+6d, a4+7, 0 2+3d+27,8+60 d=3,q=2 n; ( )由 23 +2na1+1)+1)2+ +1)令 a1+1)+1)2+ +1)(21),则21(2,41(229 A=n10-(6n+10)(21)n=-(6n+10)+10 2n 2=0点评 :若 等差数列 ,等比数列 ,可利用求和公 式 ) Tn= +需变形 Tn=此可得 数列 (k=1,2, ,n)求和公 式 ). 1.(2015年天津高考 文科 试题 )已知 各项均为正数的等比数列 ,等差数列 ,且 a1=,b2+a3,. ( )求 通项公式 ; ( )设 cn=n N*,求数列 前 n 项和 . 2.(2012年天津高考 文科 试题 )己知 数 列 等差 数 列 ,其 前 n 项和 为 等比数列 ,且 a1=,a4+7,0. ( )求 数 列 通 项 公式 ; ( )记 Tn= +n N+,证明 :(n N*,n 2). 3.(2012年 江西 高考 文科 试题 )已知数列 前 n 项和 Sn=中 c,k 为常数 ),且 ,( )求 ( )求数列 前 n 项和 4.(2012年 江西 高考 理科 试题 )已知数列 前 n 项和 21n2+kn(k N*),且 . ( )确定常数 k,求 ( )求数列 n 的前 n 项和 5.(2007年 江西 高考试题 )设 等比数列 ,. ( )求最小的自然数 n,使 2007;( )求和 :1a 33a - 6.(2009 年天津高考 文科 试题 )已知等差数列 公差 d 不为 0,设 Sn=a1+ +n= +(-1)q 0,n N*. ( )若 q=1,5,求数列 通项公式 ; ( )若 a1=d,且 2,数列 ,求 q 的值 . ( )若 q 1 ,证明 :(12+q)21 )1(2 ,n N*. ( ) )前 n 项和 2 2n+3.