初中数学题库含答案详解

书书书第一部分数与代数第章实数 实数的基本概念一、有理数与无理数、相反数、绝对值 已知下列各数：，槡，槡，（）槡，槡，把它们分别填在相应的大括号里分数集合；整数集合；负有理数集合；非负有理数集合解析：分数集合，整数集合，槡，（）槡，负有理数集合，槡，非负有理数集合，（）槡， 实数、槡、槡、槡、槡、槡、中，有理数有个，无理数有个解析：根据有理数及无理数的意义，通常可以循以下思路来挑选、甄别：整数、分数（包括有限小数和无限循环小数）都是有理数；无限不循环小数是无理数；是无理数；有根号，能求得结果是整数或分数（也称作开方能开尽）的是有理数，否则是无理数；锐角特殊角的三角函数中除和 外，都是无理数上述各数中槡、槡、是有理数，共有个；、槡、槡、槡是无理数，共有个 在实数中，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是解析：方法因为互为倒数的两数乘积等于，而这两数相等，只能同时为或同时为，所以倒数等于本身的数是同理，相等两数的和为，只能同时为，所以相反数等于本身的数是根据绝对值的意义，绝对值等于本身的数是任何非负实数方法设所求的数为狓，根据题意，可分别列出方程：狓狓，狓狓，狘狓狘狓容易得到它们的解分别为狓，狓，狓 已知犪、犫互为相反数，则下列各对数中（）不是互为相反数（）犪和犫（）犪和犫（）犪和犫（）犪和犫解析：因为犪、犫互为相反数，所以犪犫，而（犪）（犫）犪犫，故选 下列命题中，正确的是（）（）若犪，则犪犪（）若犪是实数，则犪犪（）若犪犪，则犪（）若犪是实数，则犪解析：因为任意实数的绝对值总是惟一确定的非负数，故（）错误；而的绝对值也等于它本身，所以（）、（）错误故选 若犪犫且犪犫，则下列说法正确的是（）（）犪一定是正数（）犪一定是负数（）犫一定是正数（）犫一定是负数解析：假设犪、犫都是非负数，则条件中第二个不等式可化为犪犫，与第一个不等式矛盾，所以犪、犫中的较小数犫一定是负数故选 判断语句“因为负数的绝对值等于它的相反数，所以若狘狓狘狓，则狓”是否正确，并说明理由解析：上述语句中条件“因为负数的绝对值等于它的相反数”是正确的，但反过来还应注意到也满足等式狘狓狘狓，所以结论“若狘狓狘狓，则狓”是错误的，应为“若狘狓狘狓，则狓” 某数与的和是的相反数，求这个数第章实数解析：方法根据题意，这个数是（）方法设这个数为狓，则狓，解得狓 若犪和犫互为相反数，犮和犱互为倒数，犿的绝对值为，求代数式犪犫犪犫犮犿犮犱的值解析：根据题意，犪犫，犮犱，犿，所以原式犮 已知狓狓，求狓的取值范围解析：因为狓的绝对值等于它的相反数，所以狓，即狓 已知狓，化简狓狓解析：因为狓，所以狓，狓原式狓狓 已知犪犫，求犪犪犫犫的值解析：本题有以下三种情形：（）若犪、犫异号，则犪犪犫犫；（）若犪、犫都是正数，则犪犪犫犫；（）若犪、犫都是负数，则犪犪犫犫 求出所有满足条件狘犪犫狘犪犫的非负整数对（犪，犫）解析：根据题意，狘犪犫狘和犪犫两个代数式的值都是非负整数，则只能一个为，另一个为，即犪与犫的值只能在与中取用逐一列举的方法，求得满足条件的非负整数对有三对：（，），（，），（，） 分别写出满足下列条件的实数，你能写出几个？试设计一个方案，使能写出随意指定的个数你能从中体会到什么？（）与之间的有理数；（）与之间的无理数解析：本题答案不惟一例如，可以随意取一个与之间的有理数（无理数槡），取这个数与的平均数，再取所得数与的平均数，即可得到所需要的任意个有理数（无理数）从而我们能够体会到任意两个实数之间都有无穷多个有理数和无理数 设狓、狔是实数，试证明狓狔狓狔，并利用这一结论求狓狓的最小值解析：显然，若狓、狔同号或至少有一个为，则有狓狔狓狔；若狓、狔异号，则有狓狔狓狔所以狓狔狓狔成立 根据上述结论，得狓狓狓狓狓狓，所以代数式狓狓的最小值是二、平方根与立方根 填空：（）的平方根是 ；（）的立方根是 ；（）正数犪的平方根是 ；（）犿的立方根是 解析：（）（） （）槡犪 （）槡犿 填空：（）因为（），所以的平方根是 ，的算术平方根是；（）因为犪犿，所以犿的平方根是 ，犿的算术平方根是 解析：（）；（）注意到犪的符号不能确定，所以犿的平方根是犪，算术平方根是犪 填空：（）（）；（）（）；（）（）；（）（）解析：（）因为，所以填（）因为，所以填（）槡 （）槡 填空：（）平方根等于本身的数是；（）算术平方根等于本身的数是；（）立方根等于本身的数是解析：（）因为正数的平方根有两个，所以平方根等于本身的数只能是（）因为正数的算术平方根只有一个，的算术平方根等于，所以应填、（）因为正数、负数的立方根都是惟一的，的立方根是，所以立方根等于本身的数是、和 对任意实数犪，下列结论总正确的是（）（）犪与（犪）互为相反数（）槡犪与槡犪互为相反数（）槡犪与槡犪互为相反数（）犪与犪互为相反数解析：对任意实数犪，（）、（）中两式都是相等的，而（）中当犪时，总有一第章实数个没有意义，（）中槡犪槡犪，故选 语句“犪的算术平方根是犪，槡的平方根是，一个数的算术平方根总是非负数，一个数的立方根总比它本身小”中，正确的有（）（）句（）句（）句（）句解析：中犪的算术平方根应是犪，中槡的平方根，即的平方根应是，中如的立方根是，比它本身大，所以都是错误的；根据算术平方根的定义，是正确的，故选 已知实数犪、犫、犮满足等式犪犫，犫犮，犮犪，则犪犫犫犮犮犪的最小值为（）（）（）槡（）（）槡解析：比较第二、三两个等式，可知犪犫，由第一个等式可知犪犫，则犮，所以犪，犫槡，犮槡槡要使犪犫犫犮犮犪的值最小，犪、犫、犮不能同号去除重复情形，犪、犫、犮的取值共有四种组合：槡、槡、槡槡，槡、槡、槡槡和槡、槡、槡槡，槡、槡、槡槡，对应犪犫犫犮犮犪的值分别为和槡所以应选 求下列各式中狓的值：（）狓；（）（狓）；（）（狓）；（）狓槡解析：（）原等式可化为狓，所以狓（）原等式可化为狓槡，即狓，所以狓或狓（）原等式可化为（狓），即狓槡，所以狓（）原等式可化为狓槡，即狓（），所以狓 分别求出满足下列条件的数： （）某数立方根的绝对值是，求这个数；（）某数的平方是，求这个数的立方根解析：（）设这个数为狓，则根据题意，得槡狓，即槡狓，所以狓（）设这个数为狓，则狓，解得狓，所以狓的立方根为 一个底面直径等于高的圆柱形容器，容量是立方米，求它的底面半径（精确到米）解析：设这个圆柱形容器的底面半径是狓米，根据题意，得狓狓，即狓，解得狓（米） 已知一个数的平方根是狓和狓，求这个数解析：根据平方根的意义，可知狓和狓互为相反数，即（狓）（狓），解得狓，所以这个数是（） 不用计算器，估计以下各数在哪两个连续整数之间：（）槡；（）槡解析：（）因为槡槡槡，所以槡，即槡在两个连续整数和之间（）因为槡槡，所以槡槡槡，即槡，故槡在两个连续整数和之间 化简：（）槡槡槡槡槡槡槡；（）槡槡解析：这类问题关键应确定绝对值内代数式的值的符号（）原式槡槡槡槡槡槡槡槡（）原式槡槡 将不超过犪的最大整数犕称作犪的整数部分，将犪犕称作犪的小数部分，求槡的整数部分和小数部分解析：方法因为槡，所以槡，所以槡，即槡，所以槡的整数部分是，小数部分是槡槡方法因为槡，所以槡，所以槡的整数部分是，小数部分是槡槡第章实数 已知犪为实数，且满足狘犪狘犪槡犪，求犪的值解析：由题意可知，犪，所以原式可化为犪犪槡犪，即犪槡，所以犪，即犪 整数犪是一个完全平方数，它的下一个完全平方数是什么？解析：因为整数犪是一个完全平方数，所以可设狓犪，狓是自然数，所以犪的下一个完全平方数是（狓），即（槡犪）三、实数与数轴 点犃在数轴上和数的对应点相距槡个单位长度，则点犃所对应的实数是第题解析：方法如图，在数轴上与数的对应点相距槡个单位长度的点有个，它们关于数的对应点对称，它们所对应的实数是槡方法在同一数轴上实数狓、狓的对应点之间的距离为狘狓狓狘，设点犃所对应的实数为狓，则狘狓狘槡解得狓槡 和数轴上所有的点一一对应的是（）（）所有的有理数（）所有的正数和负数（）所有的无理数（）所有的整数、分数和无限不循环小数解析：因为数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数与无理数，其中有理数包括整数与分数，无理数就是无限不循环小数，所以应选 已知犪、犫是不为的实数，且犪犪，犫犫，犪犫，那么用数轴上的点来表示犪、犫，正确的应该是（）解析：根据题意，犪，犫，且在数轴上犪的对应点与原点的距离较犫的对应点大，故选 实数犪、犫在数轴上的对应点如图所示，试比较犪、犪、犫、犫、犪犫、犪犫的大小 第题解析：根据犪、犫在数轴上的位置可知，犪，犫，且犪的绝对值比犫的绝对值大，所以犪犫犪犪犫犫犫犪本题也可将犪、犫的对应点在数轴上标出，较为直观 实数犪、犫、犮在数轴上的对应点如图所示，化简犪犮犫犪犫犪犮解析：由图可知：犪，犮犫，犪犫，犪犮，所以原式犪犮犫犪犫犪犮犮犪第题第题 实数犪、犫在数轴上的对应点如图所示，试比较犪、犫、犪、犫的大小解析：根据犪、犫在数轴上的位置可知，犪，犫，所以犪，犫，因此犪犪犫犫 如图，数轴上表示和槡的对应点分别是犃、犅，点犆和点犅关于点犃对称，求点犆所表示的数第题解析：显然点犃与点犅之间的距离是槡，因为点犆是点犅关于点犃的对称点，所以点犆与点犃之间的距离也是槡，所以点犆所表示的数是（槡），即槡第题 在数轴上作出表示槡、槡的点解析：如图，以个单位长度为边长作正方形犗犃犅犆，连结犗犅，根据勾股定理可得犗犅槡，以犗为圆心，犗犅为半径作弧，交数轴的正方向于点犇，则点犇就是表示槡的点过点犇作数轴的垂线，并在其上取一点犈，使犇犈等于个单位长度，连结犗犈，以犗为圆心，犗犈为半径作弧，交数轴的正方向于点犉，则点第章实数犉就是表示槡的点 已知犿是实数，求犿犿犿的最小值解析：根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点犿，使点犿到点、点和点的距离之和最小显然当犿时（如图（）所示），犿犿犿的值是第题以下说明当点犿位于其他位置时，原式的值大于：（）当点犿位于点与之间（包含、），但不同于点，即犿或犿时，如图（），则点犿到点和点的距离之和等于，再加上点犿到点的距离，原式的值大于；（）当点犿位于点的左边或点的右边，即犿或犿时，如图（），则点犿到点和点的距离之和已经大于，原式的值大于综上所述，当犿时，原式的值大于所以犿犿犿的最小值是 已知犿是实数，求犿犿犿犿的最小值解析：根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点犿，使犿到点、点、点和点的距离和最小显然当点犿在点和点之间（包含点和点）时，如图所示，犿犿犿犿的值是与上题相仿，可以证明当犿或犿时原式的值都大于，所以犿犿犿犿的最小值是第题 设犪，犪，犪，犪狀是常数（狀是大于的整数），且犪犪犪犪狀，犿是任意实数，试探索求犿犪犿犪犿犪犿犪狀最小值的一般方法解析：根据题和题的解法，结合数轴，不难得出： （）当狀为奇数犽（犽是正整数）时，点犿应取在点犪犽处，原式的值最小，最小值是（犪犽犪）（犪犽犪）（犪犽犪犽）（）当狀为偶数犽（犽是正整数）时，犿应取点犪犽和点犪犽之间（包括点犪犽和点犪犽）的任意位置，原式的值最小最小值是（犪犽犪）（犪犽犪）（犪犽犪犽）四、科学记数法与近似计算 填空：（）用科学记数法表示为 ；（）用科学记数法表示为 ；（）是位正整数；（）将写成普通小数的形式，在小数点后有连续个零解析：（） （）（）位正整数 （）小数点后有连续个零 近似数万精确到位，有个有效数字，分别是解析：近似数万精确到百位，它有个有效数字，分别是、和 将一个数犪四舍五入，精确到所得的近似数为，则这个数的正确值的范围是（）（）犪（）犪（）犪（）犪解析：根据题意，近似数精确到百分位，说明是对数犪千分位上的数字四舍五入所得，所以应选 下列说法中