14_5042178_20.长方体模型的解题功能

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 长方体模型的解题功能 模型解题法之 九 利用 长方体 模型 ,不仅 可 以巧解线面位置关系问题 ,而且还 可 以妙解其三类内接四面体问题 ;实质上 ,长方体具有 集装箱功能 ,即 长方体 可以装载任 何 几何体 ,因此 ,任 何 几何体 都可以放置于 长方体 中 ,依托 长方体 模型 解决问题 . 母题结构 :探讨 长方体 模型 的解题方法 . 解 题 程序 :利用 长方体 模型 解题的 关键首先是把题中的几何体恰当的放置到 长方体 中 ,放置的原则是尽量多的使题中几 何体的面与 长方体 的面重合 ,且尽可 能 多的使题中几何体的顶点与 长方体 的顶点重合 ;第二步 ,依托 长方体 模型 的直观呈 现 功能 ,解决问题 . 子题类型 :(2005 年全国 高考试题 ) 顶点 内 ,A、 C 在 的同一侧 , 所成的角分别是 300和 B=3, 2 ,则 所成的角为 ( ) (A)600 (B)450 (C)300 (D)150 解析 :在如图所示的长方体中 ,设 A,C 在 平面 上 的射影 点 分别 为 D,E,则 3,作 F,则 5 1 C). 点评 :把题中的几何体恰当的放置到长方体中 ,除坚守放置原则外 ,还应注 意 放置 后的直观性 ,即把待解的量尽量的直观呈现出来 ,以达到易解的目的 . 子题类型 :(2014 年 浙 江 高考试题 )如图 ,某人在垂直于水平地面 墙面前的点 A 处 进行射击训练 ,已知点 B,某目标点 此人为了准确 瞄准目标点 P,需计算由点 的仰角 的大小 (仰角 为直线 , 若 5m,5m, 00,则 最大值是 ( ) (A)530(B)1030(C)934(D)935解析 :在如图所示的长方体中 ,作 H,设 CH=t,则 PH=3t,022 )20(15 t 33 22 )20(15 =33140)25(12 D). 点评 :长方体模型的基 本 功能是依托功能 ,即依托长方体模型可直观呈现 题中的几何体 中的线面位置关系 ,便 于把 握几何体的 结构 ,突 破 空间想象 ,有利于 问 题 解决 . 子题类型 :(2009 年 浙江 高考试题 )如图 ,在长方形 ,E 为 中点 ,F 为线段 点除外 )上一动点 起 ,使平面 面 平面 过点 D 作 为垂足 K=t,则 . 解析 :在如图所 示的长方体中 ,设 CF=x,则 0b),将 对角线 使 异面直线 距离为 . 放置于 长方 体中 ,余弦值 =66. 放置于 长方体中 ,则 底面 成角为3. 放置于 长方体中 ,由 B=3, ,取 中点 F,则 F=2 B). 当 点 A、 B 在平面 的同侧时 ,角 的正弦值 =53; 当 点 A、 B 在平面 的 异 侧时 ,角 的正弦值 =657. C= 2 ,作 平面 足为 E,则 以 50,故 E=22,11,又因 ,则 2 ,因此正三角形 面积为23,设 B 到平面 距离为 h,由311,得 h=33. 作 ,则 BH,1;由 2 2 点 距离 =22. 由 E= 22 , 9