18_6354387_12.利用基本不等式.构造和积转换法

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 利用基本不等式 基本 不等式 的 一个 应用 技 巧 己知 f(a+b,0,求 a+b,或 取 值范围 是高考的热点题型 ,利用基本不等式 ,构造条件 进行和积转换 ,得关于待求式的不等式 ,解此不等式 即 得 其 取 值范围 积转换 法 . 母题结构 :若正数 a,b,c,d,x,y 满足 ax+by=,且 2 则 : 取值范围是 ; ax+ ; 母题 解 析 : 由 =ax+ 2 ab ( d)(c 0 0 取值范围是 ); 由 =ax+ax+by+d(=2 c(ax+ac+4 ( 0,解此不等式 即 得 ax+ 值范围 . 子题类型 :(1999 年 全国高考试题 )若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 取值范围是 . 解析 :由 ab=a+b+3 a+b 2 ( 1)( 3) 0 3 9 取值范围是 9,+ ). 点评 :该题是此类问题在高考中出现的第一题 ,是此类高考试题的始源 题 ,也是 此类高考试题的 题 根 . ) 子题类型 :(2010 年浙江 高考试题 )若正实数 x,y 满足 2x+y+6= 最小值是 . 解析 :由 2x+y+6=x+y 2 ( 2)( 6) 0 18,等号当且仅当 2x=y,即 x=3,y=6 时成立 最小值是 18. 点评 :基本模型 ( ):已知 ax+by=d,求 取值范围 ,解 题的 关键是 利用基本不等式 把和式 ax+化积式2 ) 子题类型 :(2010 年重庆高考试题 )已知 x0,y0,x+2y+2,则 x+2y 的最小值是 ( )(A)3 (B)4 (C)29(D)211解析 :由 x+2y+2 8-(x+2y)=x(2y) (222 (x+2y+8)(x+2 0 x+2y x=2y,即 x=2, y=1 时成立 x+2y 的最小值是 B). 点评 基本模型 ( ):已知 ax+by=d,求 ax+解 题的关键是 利用基本不等式 把 积式 化 和式2. 1.(2014 年 上海 春招 试题 )已知 a、 b R+,若 a+b=1,则 最大值是 . 2.(2010 年 山东 高考试题 )已知 x,y R+,且满足3x+4y=1则 最大值为 . 3.(2014 年 上海 高考试题 )若实数 x,y 满足 ,则 . 4.(2004 年重庆高考试题 )己知2=2(x0,y0),则 最小值是 . 5.(2005年 第 十 六 届“希望 杯”全国数学邀请赛 (高 二 )试 题 )已知正数 x、 y 满足 x+y=5,若 k 恒成立 m 则 k 的最小值是 _ _ . 6.(2009年天津高考试题 )设 x,y R,a1,b1,若 ax=,a+b=2 3 ,则1的最大值为 ( ) (A)2 (B)23(C)1 (D)217.(2011 年 南京第一次质检 试题 )己知 f(x)=若实数 m,n 满足 f(m)+f(2n)=3,则 m+n 的最小值是 . 8.(2012 年天津高考试题 )设 m,n R,若直线 (m+1)x+(n+1) 与圆 (+(=1 相切 ,则 m+n 的取值范围是 ( ) (A)1- 3 ,1+ 3 (B)(- ,1- 3 1+ 3 ,+ ) (C)2 ,2+2 2 (D)(- ,2 2+2 2 ,+ ) 9.(2011 年重庆高考试题 )若 实数 a、 b、 c 满足 2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则 c 的最大值是 . 10.(2011 年浙江 高考试题 )设 x,y 为实数 ,若 4x2+y2+,则 2x+y 的最大值是 . 由 1=a+b 2 1. 由 1=3x+4y 2123. 由 22 2 由 2=2 22 由 5=x+y 2 425 2k 的最小值是 2由 ax= x1,y1=2=C). 由 f(m)+f(2n)=3 3 (4 4=( 2 )1()2( m+. 由 直线 (m+1)x+(n+1) 与圆 (+(=1 相切 22 )1()1(|2)1()1(| m+n+1=m+n+1 (22 |m+ 2 2 m+n (- ,2 2+2 2 ,+ )D). 设 2a=x,2b=y,2c=z,则 x,y,z0,且 x+y=xy,x+y+z=z=1+11 x+y=2 4 z=1+114 2c