18_6354391_12.分类讨论法完美解决分段函数的不等式问题VIP

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 分类讨论法完美解决分段函数的不等式问题 由分段 函数 生成 的 三类 不等式 解 法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的 区间内 ,有不同 对应法则的函数 ,因 分段函数 可综合 函数 性质 ,有效地考查分类讨 论 等能力 ,而成为高考中的常客 ,尤其是关于 分段函数 的不等式问 题 ,时常在高考中“闪亮”登场 . 母题结构 :己知 分段函数 f(x)= )( )( 关于分段函数 f(g(x)的不等 式 . 解 题 程序 : 基本 的方法是分类讨论法 ;分类的对象是不等式含 f(g(x)中的 g(x);分类的标准是分段函数的 “间断点 ” (我们把 分段函数 f(x)中的 x=a 称为其 “间断点 ” ). f(a)的不 等式 子题类型 :(2010 年天津高考试题 )设函数 f(x)= 0),(,若 f(a)f(则实数 a 的取值范围是 ( ) (A)() (0,1) (B)(- , (1,+ ) (C)() (1,+ ) (D)(- , (0,1) 解析 :当 a0 时 ,f(a)=f(=以 ,f(a)f( a1;当 a) a)a) a) a) a)0,故 a () (0,+ ),此时 ,f(f(a) 2 f2(a)+f(a) 2 f(a)3,则 ) (A) (B) (C)02 的解集为 ( ) (A)(1,2) (3,+ ) (B)( 10 ,+ ) (C)(1,2) ( 10 ,+ ) (D)(1,2) 3.(2008 年 第 十 九 届“希望杯”全国数学邀请赛 试 题 )已知函数 f(x)=1,1111,221,)1( 2若 f( )1,则 的取值范围是 . 4.(2008 年天津高考试题 )己知函数 f(x)= 0,2 0,2 xx 则不等式 f(x) ) (A) (B) (C) (D) 5.(2005 年全国高中数学联赛 山东 预 赛试题 )函数 f(x)= )10(1 )01(1 xx f(x)x)解集为 . 6.(2004 年浙江高考 文 科 试题 )己知 f(x)= 0,1 0,1 不等式 xf(x)+x 2 的解集是 . 7.(2004 年浙江高考 理 科 试题 )己知 f(x)= 0,1 0,1 不等式 x+(x+2)f(x+2) 5 的解集是 . 8.(2009 年 第 二十一 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高一 )试 题 )已知 f(x)= )0(2 )0(2 xx f(x)=0 的 个 ;不等式 x+(x+2)f(x+2) 2 的解集是 . 当 0 时 ,f(3 103x 3 1 ; 当 时 ,f(3 A). 当 2 x1; 当 x 2 时 ,f(x)2 2 x10 C). 当 ,f( )1 ( +1)21 1 2 +21 当 1 时 , f( )11 的取值范围是 (- , (). 当 x 0 时 ,f(x) x+2 x ;当 x0 时 ,f(x) x (0,1A). 当 x+1)x 21);当 0-(x (0,1解集为 21) (0,1. 当 x 0 时 ,xf(x)+x 2 x 1;当 x0 时 ,xf(x)+x 2 0 解集为 (- ,1. 当 x+2 0,即 x x+(x+2)f(x+2) 5 x23;当 xx+(x+2)f(x+2) 5 - ,23. 使 f(x)=0的 个 (x=2);当 x+2 0,即 x x+