1_6354122_3.高考逻辑推理题的三种基本解法.

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 043 中国 高考数学母题 (第 011 号 ) 高考逻辑推理题的三种基本解法 逻辑推理题 最早是数学游戏 ,后出现在数学竞赛中 ;近年来 ,在国家公务员考试和 事业单位行测考试 中 ,逻辑推理题 是必考的题型 ;与时俱进 ,自 2014年起课标高考 数学 试题中开始出现 逻辑推理题 ,并成为课标高考 数学 试题的亮点 . 母题结构 :逻辑推理问题主要是由一些相互联系的条件组成 ,解决过程中推理性极强且不需要太多数学知识的问题 . 解 题 方法 :解答逻辑推理问题 ,要从题设条件出发 ,利用它们的相互联系 ,根据相关逻辑知识分析推理 ,排除不可能的情况 ,从而得出正确的结论 ;常用方法有 :直接 推理 法 、 枚举筛选法 和 表 格辅助 法 . 子题类型 :(2014 年 课标 高考试题 )甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时 ,甲说 :我去过的城市比乙多 ,但没去过 B 城市 ;乙说 :我没去过 C 城市 ;丙说 :我们三人去过同一个城市 . 解析 :由 丙说 :我们三人去过同一个城市 ,甲说 :没去过 乙说 :我没去过 三人只可能同去 乙去过A 市 ;若 乙去过 B 市 ,则 乙去过 2 市 =甲去过的 城市 数 ,与 甲说 :“ 我去过的城市比乙多 ” 矛盾 去过 的城市 只有 A 市 . 点评 :对于一些简单的逻辑推理问题 ,往往只需以似真推理为主 ,直接通过分析就可以得出正确的结果 类试题 ,或 “真假话”问题尤为有效 . 同 类 试题 : 1.(2016 年全国高中数学联赛 吉林 预 赛试题 )某次英语竞赛后 ,小明、小乐和小强分列前三名 :“小明第一名 ,小乐不是第一名 ,小强不是第三名” 由此 推断 :前 三名 依次是 . 子题类型 :(2014 年 福建 高考 理科 试题 )若集合 a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系 : a=1; b 1; c=2; d 4 有且只有一个是正确的 ,则符合条件的有序数组 (a,b,c,d)的个数是 . 解析 :根据 a=1; b 1; c=2; d 4有且只有一个是正确的 ,枚举筛选如下 : 若 a=1正 确 ,则 b 1错 误 b=1,矛盾 ; 若 b 1 正 确 ,则 a=1; c=2; d 4 错 误 a 1,c 2,d=4 c=1 (a,b,c,d)=(2,3,1,4),(3,2,1,4); 若 c=2正 确 ,则 a=1; b 1; d 4错 误 a 1,b=1,d=4 a=3 (a,b,c,d)=(3,1,2,4); 若 d 4正 确 ,则 a=1;b 1; c=2 错 误 a 1,b=1,c 2 (a,b,c,d)=(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)(a,b,c,d)的个数是 6. 点评 :穷举推理是将问题不重复、不遗漏的有限种情况全部列举出来 ,然后对各种情况一一枚举 ,逐个检验 ,淘汰非解 , 最终达到解决整个问题的目的 . 同 类 试题 : 2.(2007 年 武汉大学自主招生 数学试题 )某珠宝店失窃 ,甲、乙、丙、丁个四人涉嫌被拘审 ,四人的口供如下 :甲 :作案的是丙 ;乙 :丁是作案者 ;丙 :如果我作案 ,那么丁是主犯 ;丁 :作案的不是我 那么以下判断正确的是 ( )(A)说假话的是 甲 ,作案的是 乙 (B)说假话的是 丁 ,作案的是 丙 和 丁 (C)说假话的是 乙 ,作案的是 丙 (D)说假话的是 丙 ,作案的是 丙 子题类型 :(2007 年 武汉大学自主招 生 数学试题 )来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人同时参加一个国际会议 每人还会说其他三国语言中的一种 但没有一种语言人人都懂 甲是日本人 ,丁不会说日语 ,但他俩能自由交谈 ;四个人中 ,没有一个人既能用日语交谈 ,又能用法语交谈 ;乙不会说英语 ,当甲与丙交谈时他都能做翻译 ;乙、丙、丁交谈时 , 找不到共同语言沟通 丁会说的两种语言是 . 解析 :由 知 :甲是日本人 ;由 知 :甲只能会英、德两种语言中的一种 ;( )若 甲会英 语 ,则由知 ,丁会英语 丁不是英国人 ,但丁会英语 ,或丁是英国人 .若 丁不是英国人 ,但丁会英语 ,由知 ,乙也不是英国人 丙是英国人 ,此时甲、丙均 会英语 ,由知 ,乙会日语 ,与矛盾 ;若丁是英国人 ,由 知 :乙会日语 ,由 知 :不法语 乙是法国人 ,且会日语 丙 044 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 是德国人 ,由 知 :乙会德语 ,与大前提矛盾 ;( )若甲会德语 ,则不会英、法语 ,由知 ,丁会德语 ,由知 ,乙会德语 丙不会德语 丙不是德国人 乙是德国人 ,丙是法国人 ,丁是英国人 ,由此得上表 ,丁会说的两种语言是英、德语 . 点评 :逻辑推理问题中 ,有时会涉及很多对象 ,每个对象又有几种不同情况 ,同时还给出不同对象之间不同情况的判断 ,要求推出确定的结论 通常可以利用表格把本来凌乱的信息集中整理出来 ,方便推理 . 同 类 试题 : 3.(2016年 高考 全国甲卷 试 题 )有三张卡片 ,分别写有 1和 2,1和 3,2和 乙 ,丙三人各取走一张卡片 ,甲看 了乙的卡片后说 :“我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说 :“我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说 :“我的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是 . 4.(2014 年重庆 福建 文 科 试题 )己知集合 a,b,c=0,1,2,且下列三个关 系 : a 2; b=2; c 0 有且只有一个正确 ,则100a+10b+c 等于 . 5.(2009 年 上海交通大学 保送生考试 试题 )某珠宝店 丢失了一件珍贵珠宝 ,以下四人只有一人说真话 ,只有一人偷了珠宝 我没有偷 ;乙 :丙是小偷 ;丙 :丁 是小偷 ;丁 :我没有偷 ,偷珠宝的是 . 6.(2007 年 武汉大学自主招生 数学试题 )运动会上 ,甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌 ,其中 1 人得金牌、 1 人得银牌、 1人得铜牌 得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌” ,结果王老 师只猜对了一人 ,那么 ,甲、乙、丙分别获得 牌 . 7.(2005 年第十 六届希望杯 数学邀请 赛 试 题 )甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛 ,其中有一人获奖 ,有人走访了四位同学 ,甲说 :“我获奖” ;乙说 :“甲、丙未获奖” ;丙说 :“甲或乙获奖” ;丁说 :“乙获奖” 则获奖的同学是 . 8.(2006 年第十 七届希望杯 数学邀请 赛 试 题 )某学校组织学生参观 a,b,c,d 四处 ,规定 :去 a 就不去 b;去 b 就去 d;去 c 就不去 d;不去 c 就去 错误的是 ( ) (A)不可能去 b 又去 c (B)去 b 的人与去 c 的人相同 (C)去 a 的人就去 c (D)去 d 的人就去 a 9.(2006 年第十 七届希望杯 数学邀请 赛 试 题 )四个学生参加一次数学竞赛每人预测获奖情况如下 :甲 :如果乙获奖 ,那么我就没获奖 ;乙 :甲没有获奖 ,丁也没有获奖 ;丙 :甲获奖或者乙获奖 ;丁 :如果丙没有获奖 ,那么乙获奖 人获奖 ,且 4 个的预测中恰有 3 人正确 ,则获奖者是 . 答 小乐、小强、小明 ; 若说假 话的是 甲 ,则由 乙 :丁是作案者 与 丁 :作案的不是我 ,矛盾 ; 若说假话的是 乙 ,则由 甲 :作案的是丙 ;又由 丙 :如果我作案 ,那么丁是主犯 ;与 丁 :作案的不是我 ,矛盾 ; 若说假话的是 丙 ,则由 乙 :丁是作案者 与 丁 :作案的不是我 ,矛盾 ; 若说假话的是 丁 ,则 丁是作案者 ,由 甲 :作案的是丙 作案的是 丙 和 丁 ,由 丁是主犯 B). 根据 题意 ,可得下表 和 3. 若 a 2,则 b 2,c=0,矛盾 ;若 b=2,则 a=2,c=0,矛盾 ;若 c 0,则 a=2,b 2 c=1,b=0 100a+10b+c=201. 若甲说真话 ,则由 丁 :“我没有偷”说假话 丁 是小偷 丙 :“ 丁 是小偷”说真话 ,矛盾 ; 若乙说真话 ,则丙是小偷 丁 :“我没有偷”说真话 ,矛盾 ; 若 丙 说真话 ,则 丁 是小偷 甲 :“我没有偷”说真话 ,矛盾 ; 若 丁 说真 话 ,则甲 :“我没有偷” 说假话 甲是小偷 . 若“甲得金牌”对 “乙不得金牌”也对 ,与大前提“王老师只猜对了一人” ,矛盾 ; 若“乙不得金牌”对 ,则由大前提知 :“甲得金牌”与“丙不得铜牌”均错 甲不得金牌 ,丙得铜牌 ,则无人金牌 ,矛盾 ; 若“丙不得铜牌”对 ,则由大前提知 :“甲得金牌”与“乙不得金牌”均错 甲不得金牌 ,乙得金牌 甲得铜牌 ,乙得金牌 ,丙得银牌 . 若甲说 :“我获奖”对 乙、丁错 ,丙对 ,符合题意 ; 若乙说 :“甲、丙未获奖”对 甲错 ,此时丙与丁等价 ,无论同真假均与大前提矛盾 ; 若丙说 :“甲或乙获奖”对 ,若乙获奖 乙、丁对 ,与大前提矛盾 ; 若丁说 :“乙获奖” 对 乙、丙对 ,与大前提矛盾 . 由“ 不去 c 就去 b”