三视图求表面积

育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW1三视图（求表面积） 4/5/20151.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为 92，则 h_2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是 2 的圆，则这个几何体的表面积是 ( )A16 B14 C12 D83.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆 )，则该几何体的表面积为 ( )A9214 B8214 C 9224 D82244.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A. B.48 C. D.805.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m），则该棱锥的全面积是 （ ）（单位：m 2）A、 B、 C、 D、正视图 侧视图 俯视图育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW26.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 （ ）A B C D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A.54 B.60 C.66 D.728.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 2，则正(主) 视图的面积等于 ( )A2 B C D39.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 的球面上，球 的表面积是（ ） A B C D10.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm), 该零件的表面积为 11.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为 ( ) A. B. C. D 育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW3三视图（求表面积） 4/5/2015参考答案1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积 S 2(245 )h92，即 16h 64，解得 h42.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了 剩下的部分其中两个半圆的面积为 224 个球的表面积为 42212 ，所以这个几何体的表面积是 12416，选 A3.【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为 2，高为 5 的圆柱的一半长方体中 EH4，HG 4，GK 5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面 )2(4445) 4592半圆柱的两个底面积为 224，半圆柱的侧面积为 2510，所以整个组合体的表面积为 92410 9214，选 A4.【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为 故选5. 【解析】该几何体如图所示，PO 平面 ABC，PO=OB=2 ，AO=OC=1，过 O 作OM AB，ON CB，可以计算得 ， ，同理 ， ，所以表面积为。6. 【 解 析 】 此 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥 ， 其 侧 面 积 为.育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW47.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中 ,侧面 是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于, ,平面 平面 ,所以 平面 ,所以 平面 ，所以， ,故三角形 是直角三角形，且,所以几何体的表面积为：= 60,故选 B.8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积 S (12)23，其高就是正(主)视图以及侧(左) 视图的高 x，因此有 3x2，解得 x2，于是正(主)视图的面积 S 2229. 【解析】依题意可得球的直径为是边长为 2 的对角线，即为 ，所以球的半径为 .所以球的表面积为 .故选 C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径.10. 【解析】这是一个三角钻头的三视图。上面的圆柱的侧面积为下面圆锥的侧面积为 ，而上部分圆环加圆的表面积为所以所求的表面积为 。11. 【解析】此几何体直观图如图所示。可知此几何体为三棱台。上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为 2 和 4。侧棱 ，且 。棱台 3 个侧面均为直角梯形，且 , 。所以育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW5此几何体表面积为。 。故 B正确。育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW610.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为 2，高为 1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为 ， 根 据 图 中 数 据 ，另 两 侧 面 为 腰 长 为 2，底边长为 的等腰三角形，所以其 表 面 积 为，故 选 B.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是_2( )育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW7【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为 2 ；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，所以侧面积为 2两部分加起来即为几何体的表面积，为 2( )已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为 2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中 DADBDC1，ABC 是边长为 的等边三角形，其表面积为S62 23 12 ( )2育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW8 1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积 S 2(245 )h92，即 16h 64，解得 h42.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了 剩下的部分其中两个半圆的面积为 224 个球的表面积为 42212 ，所以这个几何体的表面积是 12416，选 A3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆 )，则该几何体的表面积为 ( )A9214 B8214 C 9224 D8224【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为 2，高为 5 的圆柱的一半长方体中 EH4，HG4，GK5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面 )2(4445)4592半圆柱的两个底面积为 224，半圆柱的侧面积为 2510，所以整个组合体的表面积为 92 4109214，选 A4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A. B.48 C. D.80育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW9【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积为故选5. 【解析】该几何体如图所示，PO 平面 ABC，PO=OB=2 ，AO=OC=1，过 O 作OM AB，ON CB，可以计算得 ， ， ，同理 ， ，所以表面积为。6. 【 解 析 】 此 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥 ， 其 侧 面 积 为.7.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中 ,侧面 是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于, ,平面 平面 ,所以 平面 ,所以 平面 ，所以，故三角形 是直角三角形，且,所以几何体的表面积为：= 60,故选 B.育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW108.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积 S (12)23，其高就是正(主)视图以及侧(左) 视图的高 x，因此有 3x2，解得 x2，于是正(主)视图的面积 S 2229. 【解析】依题意可得球的直径为是边长为 2 的对角线，即为 ，所以球的半径为 .所以球的表面积为 .故选 C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径.10. 【解析】这是一个三角钻头的三视图。上面的圆柱的侧面积为下面圆锥的侧面积为 ，而上部分圆环加圆的表面积为所以所求的表面积为 。11. 【解析】此几何体直观图如图所示。可知此几何体为三棱台。上下底面均为等腰直角三角形，直角边长分别为 2 和 4。侧棱 ，且。棱台 3 个侧面均为直角梯形，且 ,。所以此几何体表面积为。故 B 正确。育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW1110.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为 2，高为 1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为 ， 根 据 图 中 数 据 ，另 两 侧 面 为 腰 长 为 2，底边长为 的等腰三角形，所以其 表 面 积 为，故 选 B.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是_育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW122( )【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为 2 ；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，所以侧面积为 2两部分加起来即为几何体的表面积，为 2( )已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为 2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中 DADBDC1，育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW13ABC 是边长为 的等边三角形，其表面积为S62 23 12 ( )2 已知一个正三棱锥 P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为 PO=4，底面正三角形的边长为4，过 P 作 P 在底面三角形的射影 O，则 O 是三角形的中心，AB=4 ，则 BE= ，OE= ，PE= = 侧面积之和为 故答案为： 育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW14已知一个棱锥的三视图如图，单位：厘米（1）画出这个棱锥的直观图（2）求该棱锥的全面积【解析】（1）三视图复原的几何体是底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边的中点 ， （是正四棱锥的一部分） 如图：（2）由直观图可知，其中锥体的高 PO=4，底面等腰直角三角形的直角边 AB=BC=6，所以 AC=6 ，侧面斜高为 所以侧面 PAB 和 PBC 的面积相同为， ，侧面 PAC 的面积为 ，底面直角三角形 ABC 的面积为 ，所以该棱锥的全面积为 2 = 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW15【解析】（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为 1 和 2，高为1，侧棱垂直于底面，长为 1直观图如图所示：（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A 1D1，A 1B1 为棱的长方体的体积的 ，在直角梯形 AA1B1B 中，作 BEA 1B1 于 E，则 AA1EB 是正方形，AA 1=BE=1在 RtBEB 1 中， BE=1，EB 1=1，BB 1= 几何体的表面积 S=S 正方形 AA1D1D+2S 梯形 AA1B1B+S 矩形 BB1C1C+S 正方形 ABCD+S 矩形A1B1C1D1=1+2 （ 1+2）1+1 +1+12=7+ （m 2） 几何体的体积 V= 121= （m 3） ，该几何体的表面积为（7+ ）m 2，体积为 m3法二：几何体也可以看作是以 AA1B1B 为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，V 直四棱柱 D1C1CD-A1B1BA=Sh= （1+2 ）11= （m 3） 几何体的表面积为（7+ ）m 2，体积为 m3育英 2015 届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练HQW16一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为 ，下底为 ，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为 和 的同心圆，那么这个几何体的侧面积为_【解析】一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为 a 的正方形 （1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（ 2）该多面体的表面积为 【解析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）由三示图可