供2013年高一数学暑假作业10：不等式与线性规划

张老师数学一对一家教辅导材料- 1 -高一数学暑假作业 10：不等式与线性规划1一元二次不等式 的解集为_ 25x2若 满足约束条件 ，则 的最小值是_ ,xy04yx3zxy3不等式 的解集是_(1)20x4已知关于 的 不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为5axb|32x250bxa_5设 ，则 的最小值为_ 6不等式组 的区域面积是1x21yx 13yx_ _7若 表示直线 上方的平面区域，则 的取值范围是23()90axy23()90axya_8下列四个命题中：a +b2 ；sin 2x+ 4； 设 x，y 都是正数，若 =1，asin4yx91则 x+y 的最小值是 12；若 , 则 2，其中所有真命题的序号是_0ba9若对于任意 xR，都有 恒成立，则实数 的取值范围(m)()40xx m是_10给出平面区域如右图所示，其中 A（5，3） ，B（1， 1） ，C（1，5） ，若使目标函数 z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值是_ a11已知不等式 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 的最小值为1xy()9（ ） a_12设 ，且 ，则 的最小值是_0z、 、 ()1z ()z 13如果方程 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数 的2x1m0（ ） m取值范围是_14若关于 的不等式（组） 对任意 恒成立，则 =_x2279(1)9nxnNx15已知常数 都是实数， 不等式 0 的解集为 ab、 abx(1,3)张老师数学一对一家教辅导材料- 2 -（）求实数 的值；（）若 ，求函数 的最小值ba, 0x2(1)()xabg16解关于 x 的不等式 2)1(x1(a1) 17本公司计划 2013 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和 200 元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，50能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的 流量 y（千辆 时）与汽车的平均速度 v（千米时）之间的函数关系为 ,)0(16392vvy(1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到 0.1 千辆时）(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆时,则汽车的平均速度应在什么范围内?19已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为（1，3） ()fxa()20fx（1）若方程 有两个相等实数根，求 的解析式60a（2）若 的最大值为正数，求 的取值范围()fx20已知 , , abc1221abc（1）求 的范围；（2 ）求 的范围张老师数学一对一家教辅导材料- 3 -四参考答案一、填空题：1答案： 解析：原不等式可化为 ，得解集为 .(3,)290x(3,)2答案：-4 解析： ，作出线性规划可知由图3zxyz可知过 A 点是 z 的最小值，把点 代入，可得 .)4,0(A4z3答案： 解析：原不等式可化为： 或12x或 102x 102x，解得 或4答案： 解析：由题意得， ，且 是方程 的两根，得 ，132x或 0a3,2250axb530ab所以 的解集为23050132x或 5答案 ：解析： ，10 2(1)1yx6答案 ：解析：作出不等式表示的平面区域( 如图)，32 来32ACDBS源:学 |科|网 7答案： 解析：由题意得， ，解得，1a230a12a8答案： 解析： 不满足均值不等式的使用条件 “正、定、等”.式： , ，0ab,0ba故真命题。2bab9答案： 解析：当 时，适合；当 时， ，(,2m2m204()16()0m解得 ，综上得，2(,10答案： 解析:作直线 ，10:lyax当 与直线AC平行时， 取得最大值的最优解有无穷多个,0lzB (4,-4)A(0,4)YO xxyA(0.5,-0.5)B(-1,-2)C(0,1)D(0,-1)张老师数学一对一家教辅导材料- 4 -,12ACka11答案：4 解析： 1xy()12ayaxa（ ）,解得 ， 来源:Zxxk.Com19a4min12答案：2 解析：xyz(x yz) 1 y(xyz) xyy 2yz1xz 1xz又(xy)(yz)xyy 2yzxzxz 21xz13答案： 解析：设三角形的三边长分别为 ，则 是方程314m1,ab,2xm0的两个正实 根。由题意得，来源:Z+xx+k.Com即 即 |0ab1314m14答案： 解析 ：原不等式可化为219或 227(1)9(1)n nx令 ,即*2()()1)ngN(2ng，9,0()29nn2()9gn由题意得， ，即 解得， 279x72x1x或二、解答题：15解：（1）由题可知 的解集为 ，2(1)0ab(,3)则 的两根，2,3()=x是 方 程由韦达定理可知 解得 来源:Z+432b136ab（2） 86() 8,0()438xgxgx当且仅当 取等号.316解 原不等式可化为 2)()1(xaa0，张老师数学一对一家教辅导材料- 5 -当 a 1 时，原不等式与 (x 12a)(x2)0 同解 由于 2原不等式的解为(， 12a)(2，+) 当 a 1 时，原不等式与 (x )(x2) 0 同解 由于 2,若 a0， 12a,解集为( 12a，2) ；若 a=0 时， ，解集为 ；若 0a 1， 1,解集为(2 ， 12a)综上所述 当 a1 时解集为(， 2a)(2，+) ；当 0a1 时，解集为(2， 1)；当 a=0 时，解集为 ；当 a0 时，解集为( 2a， 2） 17解：设公司在甲电视台和 乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，由题意得xyz350290.xy ， ， ， 目标函数为 320zxy二元一次不等式组等价于3590.xy ， ， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图： 作 直线，:302lxy即 平移直线 ，从图中可知，l当直线 过 M 点时，目标函数取得最大值18解：（1）依题意， 83920163)160(392vy张老师数学一对一家教辅导材料- 6 -当且仅当 即 v=40 时，上式等号成立，,160v所以， （千辆时）.8392maxy（2）由条件得： ，1062v整理得 v2-89v+16000，解得 25v64答：（1）当汽车的平均速度 v 为 40 千米时时，车流量最大，最大车流量约为 11.1 千辆时.（2）如果要求在该时段内车流量超过 1 0 千辆时, 则汽车的平均速度应大于 25 千米时且小于 64 千米时.19解 ：（1）由 解集为（1，3） ， ，且 ，()2fx()2(1)3fxax0a因而 由方程 得 ，2()4fxaa()6fa49因为方程有两个相等的实根， 或 ，而 ，01505 2163()5fxx（2）由 2(),faa得 2max41()f 或20, 341a2020解：（1） 1122cbatctb。 又， 则令 ，。， 得 34043)2(21)(2