内蒙古包头市2013届高三数学下学期第二次模拟考试试题理北师大版

120122013 学年度包头一中第二次模拟考试高三年级数学（理科）试卷第卷一.选择题：（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.如图所示的韦恩图中， A、 B是非空集合，定义 A* B表示阴影部分集合若 ,xyR，2xyx， 3,0xy，则A*B=（ ）A (2,) B 0,1(2,) C 0,1(2,) D ,12,) 2. 给出以下结论：（1 ）命题“存在 ,00xR”的否定是：“不存在 0,0xR； （2 ）复数 iz1在复平面内对应的点在第二象限（3 ） l为直线， ,为两个不同平面，若 ,l，则 /l（4 ）已知某次高三模拟的数学考试成绩 )0(92N,统计结果显示 6.0170p，则 .07p .其中结论正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.13. 若 21 ,2,sin3xxf，则 dxf21( ) A.0 B.1 C.2 D.34. 对于使 Mx2成立的所有常数 中，我们把 M的最小值 1 叫做 2x的上确界,若 Rba、 ，且 1ba，则2ab的上确界为（ ）A.92B.92C. 41D.-45.已知已知点（2，3）在双曲线 C：)0,(2babyx上，C 的焦距为 4，2则它的离心率为（ ）A.2 B. 3 C. 2 D. 326.若(x1x)n 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D1207.设 ,xy满足约束条件04312xy，则31xy的取值范围是（ ）A 15 B ,6 C ,0 D ,8. 设曲线21yx在其上任一点 (,)xy处的切线的斜率为 ()gx，则函数 ()cosygx的部分图象可以为 （ ）A B C D9某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A. 48 种 B. 42 种 C . 35 种 D. 30 种10. 已知2121(0)xyFab、 分 别 是 椭 圆的左、右焦点， A是椭圆上位于第一象限内的一点，点 B也在椭圆 上，且满足 OBA（ 为坐标原点） ， 021F，若椭圆的离心率等于 2, 则直线 的方程是 ( ) A yxByxC32yxD32yx11. 在平面直角坐标系中， (0,)6,8OP，将向量 OP按逆时针旋转 4后，得向量 OQ则点 Q的坐标是（ ）O x x x xy y y yO O O3A. (46,2) B. (46,2) C. (72,) D. (72,) 12设集合 ,1),0BA，函数 )(xf),(,4BxA,0且 ,)(0Axf 则 0x的取值范围是 ( )A(1,32) B0， 43 C(1,23log) D( 1,2log3) 第卷（非选择题 90 分）二.填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13设点 (2,3)， (,2)，直线 l过点 (1,)P且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是 .14经调查某地若干户家庭的年收入 x (万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关系，并得 到 y关于 x的线性回归直线方程： y=0254 x+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加 l 万元.年饮食支出平均增加 _ 万元15. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60,E 为 AB 的中点，将ADE 与 BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为_.已知等差数列 na的首项 1及公差 d都是整数，前 n项和为 nS，若 9,3,14Sa，设 122,nnbb则的结果为 。三、解答题（共 6 个题， 共 70 分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）17.（本题满分 12 分）已知 为锐角，且 12ta，函数)42sin(ta2)(xf，数列 n的首项 )(,11nnaf.（）求函数 )f的表达式；（）求数列 na的前 项和 nS.418.（本题满分 12 分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级 高二年级 高三年级10 人 6 人 4 人（I）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率；（II）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的） ，记安排到高一年级的教师人数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AB，M、N 分别是PA、BC 的中点(I)求证：MN 平面 PCD；(II)在棱 PC 上是否存在点 E，使得 AE平面 PBD?若存在，求出 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值，若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 到抛物线 C：y22px(p0)的(1， 12)准线 的距离为 .点 M(t,1)是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM54平分.（1 ）求 p，t 的值；（2 ）求ABP 面积的最大值 .521. （本小题满分 12 分）已知函数()1)e(0)xafx，其中 e为自然对数的底数.（）当 2a时，求曲线 yf在 ,f处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数 ()fx存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为 5e，求的值.请考生在 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题纸上把所选题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB过圆心 O，交 于 ,AB，直线 F交 O于(不与 重合) ，直线 l与 相切于 C,交 于 E,且与 A垂直，垂足为 G,连结 AC.求证：(1) CG; (2) 2AEF.23.(本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程6在直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为2cosinxy( 为参数) M是 1C上的动点， P点满足 2OM， P点的轨迹为曲线 2C.(1)求 2C的方程；(2)在以 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 1C的异于极点的交点为 A，与 2的异于极点的交点为 B，求 A.24.（本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲设函数 3fxax,其中 0.（）当 1时，求不等式 2fx的解集；（）若不等式 fx的解集为 |1 ，求 a的值 .包头一中第二次模拟考试高三年级数学（理科）答案一、选择题： CDCBA BDADA CC二、填空题13. 34k或 14 0.254 15. 8616. 12n三、解答题17. （本小题满分 12 分）解：1)2(1tan2ta又 为锐角 42 )(xf 5 分 （2 ） 11nna， )1(21nna 7 1a 数列 1na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。 可得nna21，2n， 9 分21)(1nSnn12 分18. （本小题满分 12 分） 解：（I）设“ 他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 A，则3815201CP答：若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为 3815. 4 分（II）解法 1： 的所有取值为 0，1，2 ，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 3.所以6 分816320404CP; 813214CP;27224; 334;813104CP. 10 分随机变量 的分布列为：0 1 2 3 4P863781834812410E12 分解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为1. 5 分则随机变量 服从参数为 4， 31的二项分布，即 )3,4(B.7 分8随机变量 的分布列为：0 1 2 3 4P8637818所以41npE12 分19 （本小题满分 12 分）（）证明：取 PD 中点为 F，连结 FC，MF1,2MFAD,1/,2NCAD.四边形 为平行四边形，3 分 /NC，又 平面 P,5 分MN 平面 PCD. 6 分（）以 A 为原点， AB、AD、AP 分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标 系.设 AB=2，则 B(2,0，0) ，D(0，2， 0)，P(0，0，2) ， C(2，2，0)，设 PC 上一点 E 坐标为 (,)xyz， PEC，即 (,2)(,)xyz，则 (2,)7 分由0AEPBD,解得12 (1).9 分作 AH PB 于 H，BC平面 PAB，BCAH，AH平面 PBC,取 A为平面 PBC 的法向量则1()(1,02AHBP，设 AE 与平面 PBC 所成角为 ，, E的夹角为 ，则926sin|co| 3|AHE.12 分20. （本小题满分 12 分）解：（1）由题意知Error!得Error!4 分（2 ）设 A(x1， y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 Q(m，m)，由题意知，设直线 AB 的斜率为 k(k0).由Error! 得(y1 y2)(y1y2) x1x2.故 k2m1.所以直线 AB 方程为 ym (xm)，即 x2my 2m2m0. 6 分12m由Error! 消去 x，整理得 y22my2m2 m0，所以 4m4m20，y1 y2 2m，y1y22m2m.从而|AB| |y1y2| .8 分1 1k2 1 4m2 4m 4m2设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则 d .|1 2m 2m2|1 4m2设ABP 的面积为 S，则 S |AB|d|12(mm2)| . 9 分12 m m2由 4m4m20，得 0m1.令 u ，0 u ，则 Su(12u2) ，m m212设 S(u)u(12u2) ，0 u ，则 S(u)16u2.12由 S(u)0 得 u ，所以 S(u)maxS .66 (0， 12) ( 66) 69故ABP 面积的最大值为 .12 分691021.（本小题满分 12 分）解：（）2()exxaf， 2 分当 2a时，2()xf，1(1)ef， ()ef，所以曲线 ()yfx在 ,f处的切线方程为 e2yx，4 分切线与 轴、 轴的交点坐标分别为 (2,0)， ,)， 5 分所以，所求面积为12e. 6 分（）因为函数 ()fx存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程 20a在 (,)内存在两个不等实根，7 分则4,0.8 分所以 a. 9 分设 12,x为函数 ()fx的极大值点和极小值点，则， 12a， 10 分因为， 512()efx，所以，125exxa，11 分即1251212()xx，25ea，5ea，解得， ，此时 ()fx有两个极值点，所以5a. 12 分1122.【 证明】(1)连结 BC,AB 是直径，ACB=90, ACB= AGC=90 .GC 切O 于 C,GCA=ABC.BAC= CAG. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分(2)连结 CF,EC 切O 于 C, ACE=AFC.又BAC= CAG, ACFAEC.ACFE,AC2=AEAF. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分23.解：(1) 设 P(x，y)，则由条件知 M ，(x2， y2)由于 M 点在 C1 上，所以Error!则 C2 的参数方程为Error!( 为参数) 。 。 。 。 。 。 。5 分(2)曲线 C1 的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2 的极坐标方程为 8sin.射线 与 C1 的交点 A 的极径为 1