净资产收益率和市盈率、市净率的关系

净资产收益率和市盈率、市净率的关系转载自 上林苑 /u/1655877054净资产收益率= 净利润/净资产=（净利润/股价）/(净资产 /股价）=（1/ 市盈率）/(1/市净率）=市净率/市盈率,即：净资产收益率=市净率/市盈率（当然也就可以推导出每股收益=每股净资产净资产收益率） ，可见净资产收益率是市净率和市盈率这两个变量的函数，我们想知道的是，当净资产收益率一定时，市盈率和市净率分别取什么数值比较合适呢？假设 1：净资产收益率取 10%（ROE 指的是期初 ROE，以下同 )；保留盈余全部做再投资，复合增长持续 10 年，折现率为 10%，10 年后零增长，其后给 10 倍市盈率，又每股收益取1，计算内在价值如下：年份 净资产 ROE 净利润 分红率 分红 留存收益 折现率 分红折现 内在价值 每股收益0 100.00 10% 10.00 0% 0 10.00 1 0 11 110.00 10% 11.00 0% 0 11.00 1.1 0 1.12 121.00 10% 12.10 0% 0 12.10 1.21 0 1.213 133.10 10% 13.31 0% 0 13.31 1.331 0 1.3314 146.41 10% 14.64 0% 0 14.64 1.464 0 1.4645 161.05 10% 16.11 0% 0 16.11 1.611 0 1.6116 177.16 10% 17.72 0% 0 17.72 1.772 0 1.7727 194.88 10% 19.49 0% 0 19.49 1.949 0 1.9498 214.37 10% 21.44 0% 0 21.44 2.144 0 2.1449 235.81 10% 23.58 0% 0 23.58 2.359 0 2.35910 259.39 10% 25.94 0% 0 25.94 2.594 0 2.594 10 后价值 259.40（25.9410 倍市盈率） 合计 100（259.40/2.594) 100由上表可知，净利润每年增长率为 10%正好等于 ROE（重要结论:当保留盈余全部做再投资时，净利润每年增长率= 期初净资产收益率， ）10 年后公司的价值 259.4 正好等于其净资产；市净率正好等于 1；10 年后每股收益等于 2.594。内在价值 100 可以理解为 10 年后的价值相当于值现在的 100，而现在的价值也就是初期净资产为 100，这说明如果以初期净资产的价 100 买入股票（或者以内在价值 100 买入的话） ，十年后你拿到的账面价值为 259.40，实际价值为 100，资产得到了保值（因为 10 年后的内在价值折现为 100） ，也可以理解为每年获得 10%的投资收益率正好抵消了 10%折现率，使得资产获得了保值。如何理解每年 10%的投资回报率呢？你以 100 买入，每年收获 10%，那么第一年账面价值为 1001.10=110；第二年为1101.10=121；直至第十年为 235.791.10=259.40。(每股收益的算法：因为净利润每年增长率为 10%，所以第一年每股收益=1+110%=1（1+10%）=11.1=1.1；第二年每股收益=1.1+1.110%=1.1（1+10%）=1.11.1=1.21，以此类推，第十年每股收益就等于 2.594） 。10 年后股价=2.594 元每股收益10 倍市盈率=25.94 元，折现为 25.94/2.594=10 元，因为（现在）每股收益取 1，所以市盈率为 10/1=10.假设 2：如果净资产收益率取 15%，保留盈余全部做再投资，复合增长持续 10 年，折现率为 10%，10 年后零增长，其后给 10 倍市盈率，又每股收益取 1，计算内在价值如下：年份 净资产 ROE 净利润 分红率 分红 留存收益 折现率 分红折现 内在价值 每股收益0 100.00 15% 15.00 0% 0 15.00 1 0 11 115.00 15% 17.25 0% 0 17.25 1.1 0 1.152 132.25 15% 19.84 0% 0 19.84 1.21 0 1.32253 152.09 15% 22.81 0% 0 22.81 1.331 0 1.52094 174.90 15% 26.24 0% 0 26.24 1.464 0 1.74905 201.14 15% 30.17 0% 0 30.17 1.611 0 2.01146 231.31 15% 34.70 0% 0 34.70 1.772 0 2.31317 266.01 15% 39.90 0% 0 39.90 1.949 0 2.668 305.91 15% 45.89 0% 0 45.89 2.144 0 3.0599 351.80 15% 52.77 0% 0 52.77 2.359 0 3.517910 404.57 15% 60.69 0% 0 60.69 2.594 0 4.0510 后价值 606.90(60.6910 倍市盈率）合计 233.96（606.90/2.594) 233.96由上表可知，净利润每年增长率为 15%正好等于 ROE,市净率为 606.9/404.57=1.5（这1.5 是十年后的市净率，不同于现在的市净率 2.3415） ；10 年后每股收益为 4.05。内在价值为 233.96 可以理解为 10 年后的价值相当于值现在 233.96，而现在的价值也就是期初净资产为 100，如果以期初净资产的价 100 买入股票的话，十年后你拿到的账面价值为 606.90，实际价值为 233.96，资产是增值了（因为 10 年后的内在价值折现为 233.96） ，也可以理解为因为你以低于内在价值买入股票，所以获得超额回报；如果以内在价值的价233.96 买入的话，十年后你拿到的账面价值为 606.90，资产仅获得保值（因为 10 年后的内在价值折现为 233.96） ，也可以理解为每年获得 10%的投资收益率正好抵消了 10%折现率，使得资产获得了保值。如何理解每年 10%的投资回报率呢？你以 233.96 买入，每年收获 10%，那么第一年账面价值为 233.961.10=257.36；第二年为 257.361.10=283.09；直至第十年为 551.661.10=606.90。(每股收益的算法：因为净利润每年增长率为 15%，所以第一年每股收益=1+115%=1（1+15%）=11.15=1.15；第二年每股收益=1.15+1.1515%=1.15（1+15%）=1.151.15=1.3225，以此类推，第十年每股收益就等于 4.05） 。10 年后股价=4.05 元每股收益10 倍市盈率=40.50 元，折现为 40.50/2.594=15.61 元，因为（现在）每股收益取 1，所以市盈率为 15.61/1=15.61.如此可以得出净资产收益率和市盈率、市净率的关系：ROE 10% 15% 20% 25% 30%（现在的数值，而且是期初值）PE 10 15.61 23.86 35.89 53.16（现在的数值）EPS 2.594 4.05 6.19 9.31 13.79（十年后的数值）PB 1 2.3415 4.772 8.9725 15.948（现在的数值）其中 EPS 按照净利润每年增长率正好等于 ROE 按前面的方法推导出；PE 除按照前面的方法求得，也可以这样求得，比如 ROE 为 15%，求对应的 PE，这时通过 PE 和 EPS 的比例关系，设为 10/2.594=X/4.05,求出 X=15.61 就是所对应的 PE 值，其它以此类推；PB=PEROE 求得。说明：1、得到净资产收益率和市盈率、市净率的关系数值后，派什么用处呢？可以在期初净资产收益率确定的情况下，选择合适的市盈率或者市净率进行估值了。2、 取期初净资产收益率是为了实际估值时，我用的是期初股东权益对应的 ROE，即净利润除以期初股东权益，这样如完全保留盈余，则 ROE 和净利润增长率一致。3、 如果分红率不为零时，净利润每年增长率即内生增长率=期初净资产收益率（1-分红率） 。4、有关折现率的计算见折算率的算法5、对一个保留盈余完全再投资、净资产收益率为 10%的企业来说，其净利润的增长率等于净资产收益率，10%的折现率，公司的价值为什么等于净资产，是怎么推出来？ 如果期初净资产为 100,净资产收益率为 1