电路基础第2章 直流电阻电路

第2章直流电阻性电路 的分析,目 录,2-1 电阻的串联、并联和混联电路,2-2 电阻的Y与联结及等效变换,2-3 电源的联结及两种实际电源模型的等效变换,2-4 支路电流法,*2-5 网孔电流法,2-6 结点电位法,2-9 最大功率传输定理,2-7 叠加定理,2-8 戴维宁定理与诺顿定理,教学内容电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换。两种实际电源模型的等效变换。 教学要求1.理解深刻理解等效电路的概念。2.掌握电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换方法及等效电阻的计算。3.掌握实际电源模型的等效变换。 教学重点和难点重点：等效电阻的计算及电路的化简。 难点：电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。,2-1 电阻的串联、并联和混联电路,一、等效网络的定义,两个N端网络，如果对应各端钮的电压电流关系相同，称为等效网络。,最简单的二端网络示例,二端网络为关联参考方向,二、电阻的串联,电路中若干个电阻依次联接，各电阻流过同一电流，这种联接形式称为电阻的串联。,设n个电阻串联,1.等效电阻,电阻串联时，每电阻上的电压,2.分压作用,说明:在串联电路中，当外加电压一定时，各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比。,电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：,同理推出:,P1 : P2 : : Pn = R1 : R2 : :Rn,电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电压表的量程，就需要与电压表（或电流表）串联电阻；当负载的额定电压低于电源电压时，可以通过串联一个电阻来分压；为了调节电路中的电流，通常可在电路中串联一个变阻器。,例2-1 如图2-3所示，要将一个满刻度偏转电流Ig为50A，电阻Rg为2k的电流表，制成量程为50V/100V的直流电压表，应串联多大的附加电阻R1、R2？,为了扩大量程，必须串上附加电阻来分压，可列出以下方程,解得,附加电阻 R1=998k，R2=106,满刻度时，表头所承受电压为,二、电阻的并联,电路中若干个电阻联接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压，这样的联接形式称为电阻的并联。,设n个电阻并联,1.等效电阻,两个电阻并联时的等效：,2.分流作用,说明: 两个电阻并联，电阻小分流大；电阻大分流小。,电阻并联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：,同理推出:,电阻并联时，各电阻上的功率与它的阻值的倒数成正比或与它的电导成正比。,并联电路分流作用的应用用之一是电流表扩展量程。,例2-2 电路如图，要将一个满刻度偏转电流Ig=50A，内阻Rg为2k的表头制成量程为50mA的直流电流表，并联分流电阻Rs应多大？,依题意，已知Ig=50A，Rg=2k，由分流式得,分流电阻Rs 2.00,四、电阻的混联,例2-3 电路如图，计算ab两端的等效电阻Rab。,例2-3电路图,得,例2-4 图示桥式电路，若已知I5=0，R1=1，R2=2，R3=2，R4=4，R5=5。 求a b两端的等效电阻Req。,例2-4电路图,I5=0， R5支路开路,I5=0， R5支路短路,2-2 电阻的Y与联结及等效变换,如例2-4中I50时，对R5支路既不能开路也不能短路处理，此时电路无法用电阻串并联关系进行分析，则引出Y、变换问题，例如:,1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。,2.形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。,两电路的三个对应端a、b、c的电流Ia、Ib、Ic及三个对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca应相等，则两电路（对外）等效。,利用电路等效概念推出Y-等效变换公式,Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。,Y：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。,特例对称三角形联结或星形联结：,若 Ra=Rb=Rc=RY ，,则有,若 R12=R23=R31=R，,则有,R12=R23=R31=R=3RY,注：电阻星形联结有时又称为T形电阻，电阻三角形联结也称为形电路。,例2-6 图示电路，已知Us=100V，R1=100，R2=20，R3=80，R4=R5=40，求电流I。, Y,练习：若将Y（如下图），情况如何。,说明:使用-Y 等效变换公式前，应先标出3个端子标号，再套用公式计算,切记在-Y变换时标出的3个端子不要变没了。,2-3 电源的联结及两种实际电源模型的等效变换,一、电源的联结,n个电压源串联：,n个电压源并联：,例2-7 求图(a)所示电路的最简等效电路。,据电源等效概念，化简得到最简电路。,等效电路如图(c)所示。,二、两种实际电源模型的等效变换,实际电流源模型,实际电压源模型,Rs1=Rs2=Rs,或,1.推证,若两个电路相互等效， 即U=U 、 I=I ,则有,1.当实际电压源等效变换为实际电流源时,2.当实际电流源等效变换为实际电压源时,4.利用电源等效变换可以简化电路。,结论：,另外，两种电源模型等效变换时，还应注意：,2.理想电压源（Rs=0）与理想电流源（Rs= ）之间不能等效变换。,3.等效变换时应注意电压源的Us和电流源的Is参考方向相反。,1.电源等效变换是对外电路而言，电路内部并不等效。,例2-9 将图(a)所示电路化简为一个实际电流源模型。,小结,2.串联电路的等效电阻等于各电阻之和；并联电路的等效电导等于各电导之和；混联电路的等效电阻可由电阻串并联计算得出。,1.等效网络的概念：一个N端网络的端口电压电流关系与另一个N端口网络的端口电压电流关系相同，这两个网络对外部而言称为等效网络。,3.串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高；并联电阻具有分流作用，电阻越小，分流越大。,5.实际电压源和实际电流源可以相互等效变换,其等效变换关系式为,4.电阻Y联接和联接可以等效变换，对称情况下等效变换条件：R=3RY,教学内容支路电流法、网孔电流法和结点电位法。 教学要求1.加深基尔霍夫定律的理解。2.熟练掌握支路电流法的应用。3.初步掌握网孔电流法。4.熟练掌握结点电位法的应用。 教学重点和难点重点：支路电流法、结点电位法。 难点：理想电压源的电流和理想电流源的电压的求解。,2-4 支路电流法,方法：以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL分别对节点和回路列出所需要的节点电流方程及回路电压方程，然后联立求解，得出各支路的电流值。,电路分析,节点数 n=2 支路数 b=3,节点a：,节点b：,回路I：,回路：,回路：,网孔是最容易选择的独立回路。,（n-1）独立结点。,支路电流法的一般步骤如下： （1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，b条支路共有b个未知变量。 （2）根据KCL列出节点方程，n个节点可列(n-1)个独立方程。 （3）选定网孔绕行方向，标明在电路图上，根据KVL列出网孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列m个独立电压方程。 （4）联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流。,例2-10 用支路电流法求图示电路各支路电流。,选定并标出支路电流I1、I2、I3。由节点a按KCL，有,选定网孔绕行方向，由网孔按KVL，有,由网孔，按KVL，有,I1=3A，I2=-2A，I3=1A,联立以上三个式子，求解得,例2-11 用支路电流法求图示电路各支路电流。,标出支路电流I1、I2、I3和电流源端电压U0，并选定网孔绕向。列KCL 和KVL方程得,补充一个辅助方程,联立方程组得,支路中含有恒流源的情况,支路电流未知数少一个,是否能少列 一个方程?,结果：2个未知电流 + 1个电压未知 = 3个未知数，由3个方程求解。,不能,*2-5 网孔电流法,方法：以假想的网孔电流为未知量，应用KVL列出网孔方程，联立方程求得各网孔电流，再根据网孔电流与支路电流的关系式，求得各支路电流。,电路分析,网孔电流Il1、Il2是假想的，网孔电流与支路电流的关系,选取网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，根据KVL可列网孔方程：,整理得：,可以概括为如下形式,规律： （1）R11、R12分别称为网孔1、2的自电阻之和，其值等于各网孔中所有支路的电阻之和，它们总取正值，R11=R1+R2，R22=R2+R3。 （2）R12、R21 称为网孔1、2之间的互电阻，R12=-R2，R21=-R2，可以看出，R12=R21，其绝对值等于这两个网孔的公共支路的电阻。当两个网孔电流流过公共支路的参考方向相同时，互电阻取正号，否则取负号。 （3）Us11、Us22分别称为网孔1、2中所有电压源的代数和，Us11=Us1、Us22=-Us3。当电压源电压的参考方向与网孔电流方向一致时取负号，否则取正号。,一般形式：,网孔电流法的一般步骤如下： （1）选定网孔电流的参考方向，标明在电路图上，并以此方向作为网孔的绕行方向。m个网孔就有m个网孔电流。 （2）按上述规则列出网孔电流方程。 （3）联立并求解方程组，求得网孔电流。 （4）根据网孔电流与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量。,例2-13 用网孔电流法求图示电路电流I。,电路中含有电流源，选取网取电流Il1、Il2如图示。Il1唯一流过含电流源的网孔电流，且参考方向与电流源电流方向相反，所以Il2=1A。列左边网孔方程为,将Il2代入，并整理得,2-6 结点电位法,以结点电位为未知量，将各支路电流用结点电位表示，应用KCL列出独立结点的电流方程，联立方程求得各结点电位，再根据结点电位与各支路电流关系式，求得各支路电流。,方法：,电路分析,设独立结点的电位为Va、Vb。图示各支路电流与结点电位存在以下关系式：,将前页式代入上式子得,对结点a、b分别列写KCL方程,整理得,可以概括为如下形式,规律： （1）Gaa、Gbb分别称为结点a、b的自导，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，它们总取正值。 （2）Gab、Gba称为结点a、b的互导，Gab=Gba=(G2+G3)，其数值等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。 （3）Isaa、Isbb分别称为流入结点a、b的等效电流源的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。,一般形式：,结点电位法的一般步骤如下： （1）选定参考结点O，用“”符号表示，并以独立结点的结点电位作为电路变量。 （2）按上述规则列出结点电位方程。 （3）联立并求解方程组，求得出各结点电位。 （4）根据结点电位与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量。,例2-14 用结点电位法求图示电路中各支路电流。,设结点电位为Va、Vb，列方程为,根据图中标出的各支路电流的参考方向，可计算得,例2-15 用结点电位法 求图示电路电流I1、I2、I3。,电位选择如图，设结点电位Va、 Vb、Vc。因为结点c与参考结点O连接有理想电压源，有Vc=1V。,节点a：,列结点电位方程：,节点b：,化简得,解得,对节点c，有,再解得,Va=1V，Vb= -2V, VC= -1V,电路结点标示如图，设结点电位为Va列方程为,例2-17 用节点电位法求图示电路各支路电流。,求支路电流，得,写成一般式,弥尔曼定理,对于只有一个独立结点的电路，该结点的电位Va为流入结点a的等效电流源之和除以结点a所连接各支路的电导之和。,小结,1. 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。以支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫定律列方程求解。,2. 网孔电流法是以网孔电流为未知量，应用KVL列回路电压方程，求出网孔电流后再利用支路电流与网孔电流的关系求支路电流及其他。,3. 结点电位法是以结点电位为未知量，应用KCL列回路电压方程，求出结点电位后再利用支路电流与结点电位的关系求支路电流及其他。,4.结点电位的特例是弥尔曼定理，它适用于只有一个独立结点的电路。,三种方法的比较,支路：b=4，结点：n=2，网孔：m=3, 支路电流法直接应用基尔霍夫定律列方程求解，方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较多，求解麻烦。,如：, 网孔电流法应用基尔霍夫电压定律列回路电压方程，适合回路数少的电路。, 结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电流方程，适合结点数少的电路。,支路法：方程数b=4 结点法：方程数=n-1=1 网孔法：方程数m=3,教学内容叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理及最大功率传输定理。 教学要求1.理解并熟练掌握叠加原理的应用。2.熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理的应用。3.深入理解最大功率传输定理。 教学重点和难点重点：叠加原理、戴维宁定理及最大功率传输定理的应用。 难点：应用戴维宁定理分析电路。,2-7 叠加定理,内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）。,线性电路叠加性的说明,由弥尔曼定理得,（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。,（2）当一个独立电源单独作用时，其他的独立电源不起作用，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，其他元件的联接方式都不应有变动。,应用叠加定理时要注意以下几点：,（3）叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考方向一致时，取正号；相反时取负号。,（4）叠加定理不能用于计算电路的功率，因为功率是电流或电压的二次函数。,例2-18 用叠加定理求图示电路电流I和电压U。,例2-18电路,（a）,（c）,（b）,各个电源单独作用电路如图（b）和（c）所示。,对图（c），可求得,对图（b）有：,原电路的I 和U为：,（c）,内容：在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数），电路响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍，这就是线性电路的齐性定理，它是叠加定理的特例。,齐性定理,用齐性定理分析梯形电路：,例2-19 梯形电路如图所示，求各支路电流。,设I5=1A，,则,I4=,I2=,Ubd= I3R3+Ucd=(2.22+12)V=16.4V,I3=I4+I5=（1.2+1）A=2.2A,Us= Uad,I1=I2+I3=（1.64+2.2）A=3.84A,现给定Us=100V，相当于将激励Us增大 倍，,2-8 戴维南定理与诺顿定理,一、二端网络,一个电路只有两个端钮与外部相连时，就叫做二端网络，或一端口网络。,二端网络的表示符号,等效电源定理,有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。,有源二端网络用电压源模型替代 - 戴维南定理,有源二端网络用电流源模型替代 - 诺顿定理,二、戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效,任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效替代。理想电压源的电压等于线性有源二端网络的开路电路Uoc；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻Req，这就是戴维南定理，该电路模型称为戴维南等效电路。,表述:,证明：,应用叠加定理证明戴维南定理图例,例2-20 应用戴维南定理求图示电路电流I。,Req=2,原电路,例2-21 求图示二端网络的戴维南等效电路。,（1）将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络Ns的开路电压Uoc。 （2）将有源二端网络Ns除源(电压源用短路线替代；电流源用开路替代）后，求出该无源二端网络N0的等效电阻Req。 （3）将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻Req串联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。,步骤：,（1）戴维南定理只适用线性电路。 （2）应用戴维南定理分析电路时，一般需要画出求Uoc、Req及戴维南等效电路图，并注意电路变量的标注。,注意：,再例：,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 US=10V 求：当 R5=16 时，I5=?,等效电路,1.求开端电压Uoc(Uab),2.求等效电阻 Req(Rab),3.求未知电流I5,时,已知,求得,三、诺顿定理,与戴维南定理相似,理想电流源的电流等于有源二端网络输出端的短路电流Isc,电阻等于有源二端网络除源后的等效电阻Req,任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来等效替代。理想电流源的电流等于线性有源二端网络的短路电路Isc，电阻等于将有源二端网络变成无源二端网络的等效电阻Req，这就是诺顿定理，该电路模型称为诺顿等效电路。,表述:,2-9 最大功率传输定理,在电子技术中经常希望负载能获得最大功率，比如一台扩音机希望所接的喇叭能放出的声音最大，那么，负载应满足什么条件才能获得最大功率呢？,电路分析,流经负载RL的电流为,负载所获得的功率为,要使P为最大，应使,由此得出P为最大值时RL的数值,RL=Req,匹配时电路传输的效率为=50%,负载RL从有源二端网络中获得最大功率的条件。,负载获得的最大功率,RL=Req,RL=Req时称匹配,=50%说明在负载获得最大功率时，传输效率只有50%，就是说有一半的功率消耗在电源内部。,电力系统要求高效率地传输电功率，因此应使 RLReq ， 这样电源的能量几乎全部被负载所取用。,无线电技术和通信系统中，传输的功率较小，效率属次要问题，为了使负载获得最大功率，通常要求电路工作在匹配（ RL=Req）条件下。,注意：,例2-23 图示电路，负载RL可调，当RL为何值时，RL可获得最大功率？并求此最大功率Pmax。,思路： 先求负载两端的等效电压源，再求负载获得的最大功率。,求等效电阻,小结,1.叠加定理只适用于线性电路，任一支路电流或电压都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和。当独立电源不作用时，理想电压源短路，理想电流源开路。内电阻要保留，同时注意叠加是代数和。 2.戴维南定理说明了线性有源二端网络可以用一个实际电压源等效替代，该电压源的电压等于网络的开路电压Uoc，而等效电阻Req等于网络内部独立电源不起作用时从端口上看进的等效电阻，该实际电压源又称戴维南等效电路。诺顿定理可以用两种实际电源等效变换从戴维南定理中推得。 3.最大功率传输定理表达了有源二端网络Ns向负载RL传输功率，当RL=Req时，负载RL才能获得最大功率，其功率,教学内容含受控源电路的分析。 教学要求1.学会含受控源电路的分析方法，并在电路分析中正确地处理独立源与受控源。2.通过分析计算含受控源电