商品零售物价与居民消费价格指数的arch模型

商品零售物价与居民消费价格指数的 ARCH 模型计算 B092 李宁摘要：商 品 零 售 价 格 指 数 （ RPI） 是 指 反 映 一 定 时 期 内 商 品 零 售 价 格 变 动 趋 势 和 变 动 程度 的 相 对 数 。 消费物价指数（CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。零 售 物 价 的 调 整 变 动 直 接 影 响 到城 乡 居 民 的 生 活 支 出 和 国 家 的 财 政 收 入 ， 影 响 居 民 购 买 力 和 市 场 供 需 平 衡 ， 影 响 消 费 与积 累 的 比 例 。 因 此 ， 计 算 零 售 价 格 指 数 ， 可 以 从 一 个 侧 面 对 上 述 经 济 活 动 进 行 观 察 和 分析 。 本 文 应 用 EViews6.0 软 件 ， 对 19511998 年 商 品 零 售 价 格 指 数 与消费物价指数进行 ARCH 模型分析，研究其动态特征。关键字：E Views6.0； ARCH； 商 品 零 售 价 格 指 数 ；消费物价指数一、ARCH 模型：ARCH 模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model) ARCH 模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特恩格尔 (Engle)教授 1982 年在计量经济学杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。此后在计量经济领域中得到迅速发展。 所谓 ARCH 模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻画方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用 ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。ARCH 模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差) 。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归) 。这样就构成了自回归条件异方差模型。二、数据说明：表 1 我国商 品 零 售 物 价 指 数 与居民消费物价指数年 份 S X 年 份 S X1951 1.122 1.125 1975 1.319 1.3951952 1.118 1.155 1976 1.323 1.3991953 1.156 1.214 1977 1.35 1.4371954 1.183 1.231 1978 1.35 1.4471955 1.195 1.235 1979 1.386 1.4741956 1.195 1.224 1980 1.469 1.5851957 1.213 1.266 1981 1.504 1.6251958 1.216 1.252 1982 1.533 1.6581959 1.227 1.256 1983 1.556 1.6911960 1.265 1.288 1984 1.6 1.7371961 1.47 1.496 1985 1.741 1.9441962 1.526 1.553 1986 1.845 2.081963 1.436 1.461 1987 1.98 2.2631964 1.383 1.407 1988 2.346 2.7311965 1.346 1.39 1989 2.764 3.1761966 1.342 1.373 1990 2.822 3.2171967 1.332 1.364 1991 2.904 3.3811968 1.333 1.365 1992 3.061 3.8721969 1.318 1.378 1993 3.465 4.2121970 1.315 1.378 1994 4.217 5.2271971 1.305 1.377 1995 4.841 6.1211972 1.302 1.379 1996 5.136 6.6291973 1.31 1.38 1997 5.177 6.8141974 1.317 1.389 1998 5.043 6.76其中：S 代表商 品 零 售 物 价 指 数 ，X 代表居民消费物价指数三、ARCH 模型的建立1以商品零售物价指数序列为因变量，为考察变量间的动态影响，采用分步滞后模型，其结果如图 1 所示。图 1 分步滞后模型估计与检验结果由结果可知所有系数的显著性检验对于 95%的置信度均通过，且该模型的拟合优度达0.9988，但对残差作 p=2 阶的序列自相关 LM 检验时，得到相伴概率为 0.00053，故存在自相关。2对残差序列作 ARCH 效应检验，结果如图 2。图 2 ARCH 效应检验结果检验的相伴概率 p 值为 0.0209，小于显著性水平 0.05，拒绝原假设，残差序列存在2ARCH（1）效应。四、ARCH 模型的参数估计1.选择 Quick/Estimate Equation,打开 Method 下拉菜单，点击 ARCH 项进入条件异方差模型，选择相应选项完成 ARCH（1）模型的建模，结果如图 3。图 3 ARCH（1）模型的参数估计与检验结果可以看到序列 S 和 X 的分布滞后模型和残差序列 ARCH（1）模型的参数估计值、估计标准差、显著性检验 统计量和检验的相伴概率模型包含因变量的滞后项，所以 D.W.检验失效。图 4 ARCH（2）模型的参数估计与检验结果与采用 OLS 估计的分布滞后模型比较，新建立的两个分布滞后模型的参数估计值变化值不大，但 LM 检验表明新模型的残差没有 ARCH 效应。在模型估计结果窗口选择 View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics,滞后阶数选择6，得到两模型检验结果分别如下图所示。图 5 ARCH（1）模型参数独立性检验结果图 6 ARCH（2）模型参数独立性检验结果ARCH（2）模型残差独立性检验的相伴概率为 0.962，而 ARCH（1）模型为 0.871，表明在 95%的置信度下，ARCH（2）模型的残差独立性检验通过。五、参考文献：1易丹辉.数据分析与 Eviews 应用M.北京:中国人民大学出版社,2010.Commodity retail price and consumer price index ARCH modelMathematics class B092 LiningAbstract: the retail price index ( RPI ) is defined to reflect a certain period of time within the retail price trends and changes in the relative number of levels. Consumer price index ( CPI ) is in accordance with the residents living related products and services price changes of commodity price index, usually as a measure of inflation. The change and adjustment in retail prices directly affect the living expenditure of urban and rural residents and the national financial revenue, purchasing power of residents and the market balance of supply and demand, consumption and accumulation ratio. Therefore, the calculation of retail price index, can be from one aspect of the economic activities were observed and analyzed. In this paper, the application of EViews6.0 software on 1998, 1951, t