图书销售点的选择

数学建模论文论文题目：图书销售点的选择姓名：李 广学号：3090433009专业：微电子学2011 年 7 月 12 号 - 1 -销售代理点如何选址的建模摘要随着信息时代的发展，我们大学生接受知识的途径多种多样，报纸、杂志、图书一直赢得大学生不同程度的青睐，而且出现了电子图书这个时代的产物，对于这个实际意义较大的问题就应有简单易懂的模型，让人看起来比较容易接受。优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域重做常见的一类问题，在解决极值问题中起着重要作用。零一规划也是常用的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。本文是以一极具有实际意义的问题，而考虑到建立销售点，使它供书的人数达到最大，那就要在条件约束下建立优化模型，而选择两地之间是否有销售的关系为他们的决策变量，那样就使人易懂，易于理解。通过建立线性规划模型，并应用 Linggo 软件得到最优解，25 之间建立代售关系即在 2（5）建立代售点并向5(2)售书，47 之间建立代售关系即在 4（7）建立代售点并向 7(4)售书，可使大学生的购书人数最大，为 177 千人。最优解可以有多种选择方法，这就有选择的灵活性。本模型适用于只考虑人数最大的地址的选择，具有较强的实用性和普遍性。- 2 -关键字： 售书问题 优化模型 零一规划 Linggo一问题叙述一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人） ，出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。现在所要解决的是选在合适的代理销售点。二问题分析书是人们进步的阶梯，售书问题普遍受到人们的关注。近年来随着科学技术的发展，电子图书、网上书城等的出现，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到 01 规划模型，立两个销售代理点, 在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：1.只能建立两个销售代理点。- 3 -2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用 LINGGO 软件来求最优解。将大学生数量为 34，29，42，21，56,18，71 的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7 区。三、符号的说明符号表示 符号说明1 34 千人的地区2 29 千人的地区3 42 千人的地区4 21 千人的地区5 56 千人的地区6 18 千人的地区7 71 千人的地区1-2 两地区之间建立代售关系x11-3 两地区之间建立代售关系22-5 两地区之间建立代售关系32-4 两地区之间建立代售关系x4- 4 -2-3 两地区之间建立代售关系x53-4 两地区之间建立代售关系64-7 两地区之间建立代售关系 74-6 两地区之间建立代售关系x84-5 两地区之间建立代售关系95-6 两地区之间建立代售关系106-7 两地区之间建立代售关系xQ 所能供应的大学生的数量四问题假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑；1、 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他相邻区的去售书。2、 7 个销售区中人员的流动可忽略。3、 书的供应量远远满足学生的需求4、 价格公正，且销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。5、 不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。6、 售书多少与人数多少成正比。7、 人人的消费能力是相等的。五模型的建立决策变量：设在 1234567 中的某两地之间代售关系- 5 -（ i=1， 2，311）.xi=1 表示在其建立代售关系。 =0 表示没有建立代售关系i xi目标函数：所能供应的大学生的数量 Q 千人；则Q=63* +76* +85* +50* +71* +63* +92* +39* +77* +x123456x78x974* +89* ;0约束条件+ + + + + + + + + =2;x1234x6789x10+ =1;+ + + =1;1345+ + =1;x256+ + + + =1;478x9+ + =1;3910+ + =1;x8+ =1;71综上所述：Max Q=63* +76* +85* +50* +71* +63* +92* +39* +77* +x12x34x56x78x974* +89* ;0+ + + + + + + + + + =2;12345678910+ =1;x+ + + =1;1345- 6 -+ + =1;x256+ + + + =1;478x9+ + =1;3910+ + =1;x8+ =1;71六模型的求解在 lingo 中输入以下代码，见附录 1.通过运行 LINDO 教学软件，我们可以得到该售书问题的最优解，即建立代售关系的最优方案，其截图为：Global optimal solution found.Objective value: 177.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 22.00000X2 0.000000 9.000000X3 1.000000 0.000000X4 0.000000 38.00000X5 0.000000 14.00000X6 0.000000 25.00000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 49.00000X9 0.000000 11.00000X10 0.000000 11.00000X11 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 177.0000 1.0000002 0.000000 85.000003 1.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.000000- 7 -6 0.000000 3.0000007 0.000000 0.0000008 1.000000 0.0000009 0.000000 4.000000从中可以看到在 25 之间建立代售关系即在 2（5）建立代售点并向 5(2)售书，47 之间建立代售关系即在 4（7）建立代售点并向7(4)售书，可使大学生的购书人数最大，为 177 千人。 （详细结果见附录 2） 。但考虑到地区中人数的问题，以及现实中去买书的路费问题，所以销售代理点应建立在人数较多的地区，在 2、5 地区中 5 区人较多为 56 千人，在 4、7 地区中 7 区中人数较多为 71 千人,所以最好把两个销售代理点建在 5 区和 7 区。七模型的评价和推广通过查看该区图可以粗略知道应选择人数最大地区为代售点，在题中假设的前提下，选择人数最大的地区为代售点，覆盖了大部分人口，此模型的建立，很好的应用数学知识将选择销售代理点的问题抽象化，使选择我们的选择不再主观、盲目，而是更全面、深入、条理。选择最少的变量考虑问题简化了模型建立的分析。这也是模型最大的弊端数据的真实性受到了很大的限制对实际应用很不利。虽然假设的变量比较多，但人们可以较容易理解。题中假设的太多假设，有些脱离实际，考虑现实当中的销售点间的运输路程、交通便利程度、学生在校期间的对书的消费情况，- 8 -不同人群之间的消费能力不同。八：参考文献：【1】姜启源 谢金星 叶俊 数学建模（第三版）高等教育出版社 2003【2】 【3】/sxmx/ziliao附录附录 1：max=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+71*x5+63*x6+92*x7+39*x8+77*x9+74*x10+89*x11;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11=2;x1+x2=1;X1+x3+x4+x5=1;x2+x5+x6=1;x4+x6+x7+x8+x9=1;x3+x9+x10=1;X8+x10+x11=1;X7+x11=1;附录 2：Global optimal solution found.Objective value: 177.0000- 9 -Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 22.00000X2 0.000000 9.000000X3 1.000000 0.000000X4 0.000000 38.00000X5 0.000000 14.00000X6 0.000000 25.00000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 49.00000X9 0.000000 11.00000X10 0.000000 11.00000X11 0.000000 0.