实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组）-答案

实验 2 利用 matlab 解（非）线性、微分方程（组）-答案1、对于下列线性方程组： 61324309x（1） 请用直接法求解；（2） 请用 LU 分解方法求解；（3） 请用 QR 分解方法求解；（4） 请用 Cholesky 分解方法求解。（1） A=2 9 0;3 4 11;2 2 6A =2 9 03 4 112 2 6 B=13 6 6B =1366 x=inv(A)*Bx =7.4000-0.2000-1.4000或： X=ABX =7.4000-0.2000-1.4000（2） L,U=lu(A); x=U(LB)x =7.4000-0.2000-1.4000（3） Q,R=qr(A); x=R(QB)x =7.4000-0.2000-1.4000（4） chol(A)? Error using = cholMatrix must be positive definite.2、设迭代精度为 10-6，分别用 Jacobi 迭代法、Gauss-Serdel 迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。 5102793xJacobi 迭代法： A=10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10; B=9 7 5; x,n=jacobi(A,B,0,0,0,1e-6)x =0.99370.93680.6874n =11Gauss-Serdel 迭代法： A=10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10; B=9 7 5; x,n=gauseidel(A,B,0,0,0,1e-6)x =0.99370.93680.6874n =73、求解非线性方程 在 2 附近的根。01xe首先建立M文件f.mfunction f=f(x)f=x+x*exp(x)-10;然后在主窗口调用： x=fzero(f,2)x =1.6335或直接采取以下方法：x=solve(x+x*exp(x)-10)x =1.63354、求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。02)sin(coyxe(1) 建立函数文件 f.m。function q=f(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=cos(x)+y*exp(x)-2;q(2)=sin(y)+x*exp(y)-2;(2) 在给定的初值 x0=0.5,y0=0.5 下，调用 fsolve 函数求方程的根。x=fsolve(f,0.5,0.5,optimset(Display,off)x =0.80870.5833或采取以下方法： x,y=solve(cos(x)+y*exp(x)-2,sin(y)+x*exp(y)-2)x =.80871239676291248869235921095744y =.583323180560580570503228256680965、通过画图方法描述某非刚性体的运动方程的微分方程 ，其初2133215.0y始条件为 。1)0(32y建立 ff.m 函数function dy=ff(t,y)dy=y(2)*y(3);-y(1)*y(3);0.51*y(1)*y(2);建立调用函数y0=0 1 1;t,y=ode45(ff,0,15,y0)plot(t,y(:,1),r-o,t,y(:,2),b-*,t,y(:,3),g-v)legend(y1,y2,y3)运行结果：6、求二阶微分方程 ， ， 在 时)2sin(3tyetyt1)0(y)(20t的数值图解。令 x1=y， x2=y时有x1=x2，x 2=3sin(t)-tx2+etx1 建立 ff.m 函数function dx=ff(t,x)dx=x(2);3*sin(2*t)-t*x(2)+exp(t)*x(1