实验用单摆测定重力加速度《机械振动与波》

高中物理第一轮总复习第 1 页 共 23 页实验八 用单摆测定重力加速度【实验目的】（1）掌握利用单摆测定当地重力加速度的原理和方法；（2）学会减小试验误差的方法；（3）知道如何选择实验器材，正确熟 练使用秒表。【实验原理】（1）如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略， 线长又比球的直径大得多（ 质点）， 这样的装置叫单摆。（2）单摆在偏角很小时，振动周期跟偏角的大小和 摆球的质 量无关， 单摆的周期公式是 。变换这glT2个公式，得 ,因此，只要测出单摆的摆长 L 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值。24Tlg（3）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出 摆线长 L/（读到 0.1mm），用游 标卡尺量出摆球直径（读到0.1mm）算出半径 r，则摆长 L= L/+r。（4）周期的测量：测出单摆摆动 N 次所需时间 t，则 。NtT【实验器材】 长约 1 米的 细尼龙线一条、 球心开有小孔的小金属球 带有 铁夹的 铁架台一个、 毫米刻度尺一把、 游标 卡尺 秒表一 块。【实验条件】（1）理想的单摆摆线的伸缩和质量可以忽略， 摆球较重，且球的直径比线长短得多.（2）组装单摆时，应使摆球的直径 d 和摆线长 l 满足 d L，且 应选择体积小而质量大的金属球做摆球.（3）在实验中摆角 小于 10，为了减小计时误差，应当在摆线平衡位置时开始计时，因为此时摆球速度较快，与最大摆角时相比，经过相同的距离的时间较短，即相同的视觉误差下时间误差较小. 力学篇机械振动和波 第 2 页 共 23 页【实验步骤】（1）做单摆： 让线 的一端穿 过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的 线结，做成 单摆。如上图。 把线 的上端用 铁夹固定在铁架台上，把 铁架台放在实验 桌边，使 铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。（2）测摆长：用米尺量出悬线长 L（准确到 0.1mm），用米尺和三角板（或游标卡尺）测出摆球的直径 d（准确到0.1mm），然后计算出悬点到球心的距离 L， 即为摆长。2d（3）测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过 10），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成3050 次全振动的时间，计算出 单摆的振动周期。（4）改变摆长，重做几次实验。（5）根据单摆的周期公式，计算出每次的重力加速度，并求出几次实验得到的重力加速度的平均值。【例题 1】 （1993 全国卷23）一位同学用单摆做测量重力加速度的实验。他将摆挂起后，进行了如下步骤： A、测摆长 L：用米尺量出摆线的长度。B、测周期 T：将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时，按秒表停止计时。读出这段时间 t，算出单摆的周期 Tt /60。C、将所测得的 L 和 T 代单摆的周期公式 算出 g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。lT2指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）【解析】A要用卡尺测摆球直径 d，摆长 l 等于摆线长加 d/2。 如果说明用米尺量摆长时，摆长 的下端从球心算起，也 给这 1 分。Cg 应测量多次，然后取 g 的平均 值做为实验最后结果。如果说明摆长和周期的测量要进行多次，并取它 们的平均 值为 l 和 T，算出 g，也给这 1 分。高中物理第一轮总复习第 3 页 共 23 页【点拨】【数据处理】 力学篇机械振动和波 第 4 页 共 23 页1、实验记录：物理量次 摆长l（米） 振动次数n（次） N次历时t（秒） 周期T（秒） g=4 2l/T2（米/秒 2 ）g（米/秒2） 当地 g 1 2 3 2、实验数据处理：高中物理第一轮总复习第 5 页 共 23 页（1）方法一（公式法）：将实验数据代入公式 ，求出每次重力加速度的值，然后求 g 的平均值，即24TLg为本地的重力加速度。【例题 1】 （1999 上海卷17）在做 “用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 L 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g =_。如果已知摆球直径为 2.00 厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是_，如果测定了 40 次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是_秒，单摆的摆动周期是_秒。【解析】 L=L0+ =88.40-1.00=87.40cm。24TLgd75.2 1.88【点拨】明白基本仪器的使用及读数规则，是 实验的前提。【例题 2】 （2006 上海物理18）有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成两个单摆摆动平面前后相互平行 （1）现测得两单摆完成 50 次全振动的时间分别为 500 s 和 490 s，则两单摆的周期差 s； （2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置， 由此可得出释放两摆的微小时间差若测得释放两摆的时间差 t0.165s，则在短摆释放 s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向 （填方向）通过 （填位置） ； （3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是 。 【答案】（1）0.02s （2）8.085s 左 最低点（或平衡位置）（3）同时加大两摆的摆长【分析】（1）（2）先释放的是长摆，故有 nT1= nT2+t，解得 n=8.25，所以短摆释放的时间为 t=n T2=8.085s，此时两摆同时向左经过平衡位置。 （3）在不改变摆长差的同时增大摆长， T 越小，可测得的时间差越小。 力学篇机械振动和波 第 6 页 共 23 页【高考考点】单摆 在小振幅条件下单摆作简谐运动 周期公式 【易错点】第二空时最容易错的一空，学生容易将其 误认为 是长摆释放的时间 8.25s。 【点拨】（2）方法二（图像法）：利用试验中的数据进行 T2L 图像处理，高中物理第一轮总复习第 7 页 共 23 页由单摆的周期公式 得 ，以 摆长为纵轴 ，T2为横轴做出 LT2图像，是一条 过原点gLT224Tl的直线，求出图像的斜率， ， 。2Kk【释例 1】在利用单摆测重力加速度的实验中，某学生在实验中，测出了五组摆长 L 和周期 T 的值，然后作出-L，图线如图所示，再求出图线的斜率k，最后由斜率 k 求出重力加速度 g=_【解析】 /42【释例 1】下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据摆长 l(m) 0.5 0.6 0.8 1.1周期 T2(s2) 2.0 2.4 3.2 4.8(1)利用上述数据，在右图坐标系中描出 l-T2图象.(2)利 用 图 象 ， 取 T 2 4.2 s2 时 ， l 1.05 m， 重 力 加 速 度 g 9.86 m/s2.【解析】(1)l-T 2图象如图中直线所示.(2)T2 4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长约为 l1.05 m，将 T2与 l 代入公式 g 得 g 9.86 m/s24l【点拨】【释例 1】一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了 6 组摆长 L 和周期 T 的对应值。为了求出当地的重力加速度 g，4 位同学提出了 4 种不同的方法：从测定的 6 组数据中任意选取 1 组，用公式 g=4 2L/T 2求出 g 作为测量值；分别求出 6 个 L 值的平均值 和 6 个 T 值的平均值 ，用公式 g=4 2 / 2求出 g 作为测量值；LT分别用 6 组 L、T 的对应值，用公式 g=4 2L/T 2求出 6 个对应的 g 值，再求这 6 个 g 的平均值作为测量值；在坐标纸上作出 T 2-L 图象，从图象中计算出图线的斜率 k，根据 g=4 2/k 求出 g 作为测量值。你认为以上 4 种方法中，错误的是哪一种_（填代号即可） ，其余正确方法中偶然误差最小的是哪一种_(填代号即可)。【解析】错误的是，因为 L 和 T 之间不是一次函数的关系。偶然误差最小的是，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小。而描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧， 实际上是把偶然 误差减小到最小了。lT20 力学篇机械振动和波 第 8 页 共 23 页【点拨】【释例2】 （2008天津理综22） (3)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T 2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g= 。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”) 【答案】 相同 24()BALT【解析】题目考查了用单摆测重力加速度设 A、B 的摆线长为 LA和 LB，摆线到重心的距离为 L1，所以 A、B 的两处的摆长分别为 LAL 1和LBL 1，根据周期公式 得 则 （1） （2） 2lTg24T24AgT4BgTL（2）（1）得22()BBBAL从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响 g 值的测量。24()BAgT【点拨】【释例 3】 （2008 上海物理17）在“用单摆测重力加速度”的实验中：（1）某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为 d 的金属小球，上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度 lc在摆线偏离竖直方向 5位置释放小球d用秒表记录小球完成 n 次全振动的总时间 t，得到周期 Tt/ne用公式 计算重力加速度24lgT按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比（选填“偏大” 、 “相同”或“偏小” ） 。（2）已知单摆在任意摆角 时的周期公式可近似为，式中 T0为摆角趋近于 0时的周期，a 为常数。201sinTa为了用图像法验证该关系式，需要测量 的物理量有BALALBL/mT2/s2TA2 TB2高中物理第一轮总复习第 9 页 共 23 页；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示。【答案】（1）偏小（2）T（或 t、n）、， T【解析】单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因 该同学将偏小的 摆长代入公式计算，所得重力加速度的 测量值偏小于实际值；为验证该关系式，需要测量单摆 在任意摆角 时的周期 T，根据公式与图像的函数关系式可推导得到摆角 =0时横轴 的截距为 T0。【点拨】 力学篇机械振动和波 第 10 页 共 23 页【误差分析】（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。 悬点是否固定 球、线是否符合要求 是否形成圆锥摆 摆长的测量是否出现误差（2）本实验偶然误差主要来自于时间的测量上。 采取倒计时数振动次数的方法。 多测振动次数。（3）本次实验中进行长度（摆线长、摆球直径）的测量时读数 读到毫米位即可，秒表 读数读到秒的十分位即可。【注意】（1）为减小计算误差，不 应先算 T 的平均值再求 g，而应先求出每次的 g 值再平均。（2）实验过程中： 易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 易错的是：图象法求 g 值，gk 而是 g=4 2/k；T=t/n 和 T=t/（n-1）也经常错用，（前者是 摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数 “1”开始计时）。 易忘 的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测 几次， g 取平均值。【释例 1】用单摆测重力加速度时，若测得的数值与当地重力加速度的公认值相差较大，则引起这一“误差”的可能原因是( C ) 形成了水平面内的圆锥摆式运动 测量摆长时，漏测了摆球的直径 测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，并计数 1，直至数到 30 次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为 t，计算出周期 。30tT 单摆的最大偏角大于 10A. B.C. D.【解析】 、没有符合单摆做简谐振动的条件； 应正确测量摆长；中的 T 应为： ，并且 实验29t方法不正确.故选 C 项。【点拨】高中物理第一轮总复习第 11 页 共 23 页【例题 2】 （2007 全国理综22）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A、适当加长摆线B、质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C、单摆偏离平衡位置的角度不能太大D、当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是 AC 。【解析】【点拨】 力学篇机械振动和波 第 12 页 共 23 页【注意事项】（1）选材料时应注意： 线要细且不易伸长（线的弹性要小）， 球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。（2）实验误差控制： 摆线上端的悬点要固定不变，不能在 摆动中出现移动或晃 动，以防 摆长改变。 要在 摆角小于 10的情况下进行实验。 要使 单摆在 竖直平面内摆动，不能形成 锥摆。（3）摆长的测量： 摆长应为悬点到球心的距离，即 l=L+D/2；其中 L 为悬点到球面的摆线长，D 为球的直径。 在不使用游标卡尺的情况下：（4）测周期的方法： 计算单摆的振动次数时，应 以摆球通过最低位置时开始 计时，以后 摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时 按下秒表，开始 计时计数。 为减小记时误差，采用倒数 计数法，即当 摆球经过平衡位置 时开始计数，“3，2，1， 0，1，2，3”数“0”时开始计时，数到“60 ”停止计时， 则摆球全振动 30 次，T=t/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻， 产生的计时误差较小。(5)要多次测量取其平均值.【例题 1】在利用单摆测重力加速度的实验中，现有三个大小相同的小球：小铁球，小铝球，小木球和三条细线：棉线、丝线、细铜线，装置单摆时应选用（ B ）A棉线和小铁球 B丝线和小铁球 C铜线和小木球 D丝线和小铝球【例题 2】 （1998 上海卷）做“ 用单摆测定重力加速度”的实验，下述说法中正确的是 AB A、如果有两个大小相同的铁球和木球（都有小孔）可供选择，则选用铁球作为摆球较好。B、单摆的偏角不要超过 50。C、为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹。D、测量摆长时，应该用力拉紧摆线。【解析】所选摆球场应该是密度大质量大（远大于线的质量）、体积小（忽略空气阻力）的球。 A 对。为了保证单摆的运动可近似看作是简谐振动，必 须保证偏角不要超 过 50和线长近 1 米两个条件，（sintan）, A 对。单摆在振动时悬点必须固定， C 错；测量摆长时，摆线应自然竖直下垂而不是用力拉 紧摆线。高中物理第一轮总复习第 13 页 共 23 页【点拨】明白最基本的道理， 问题也就好解决。【实验结论】从表中计算的 g 看，与查得的当地 标准 g 值近似相等，其有效数字至少 3 位。 力学篇机械振动和波 第 14 页 共 23 页附：秒表构造：1、外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如下图所示。 2、表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为 0.1 秒、0.2 秒或 0.5 秒；秒钟转一周历时 30 秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为 0.1 分或 0.5 分，分针转一周历时 15 分。 3、秒表的工作原理：机械秒表靠发条转动力矩通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆动。4、秒表的读数：不足 30 秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字 0 30，红字 0 60，意思是秒针转两周才 60 秒；同理分析所指的小圆周上也有两种字体，黑字 0 15，红字 0 30，分针转两周才 30 分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，记时为两个示数之和。5、秒表的使用方法：A按钮开始记时，分针、秒针都启动。B按钮停止记时，分针、秒针都停止。C按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮。6、注意事项：A上发条不宜紧，用完后不必松发条。B计时中途不可按钮。C防止打击和强烈振动。D切勿放在磁铁附近。 （如收录机、电视机旁） 。高中物理第一轮总复习第 15 页 共 23 页【例题精析】【例题 1】 （2007 成都二诊22）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：某同学用精度为 01 mm 的游标卡尺按正确操作方法测量出所选摆球的直径，测量结果如图所示，该球直径为_125_cm。该同学分别选用了四种不同材料制成且直径相同的实心摆球做实验，各次实验中测量的数据如下表。若每次实验都符合操作规范，测量长度和时间的技术水平都相同，则第_2_次实验中，根据测量数据计算出的结果最接近当地的重力加速度值。实验次数 摆球材料 摆长 l/m 最大摆角 全振动次数 N/次所测时间t/s1 铜 0.40 15 20 25.62 铁 1.00 5 50 100.53 铝 0.40 15 50 64.44 木 1.00 5 20 41.5【解析】【例题 2】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为 3cm 左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：A将石块用细尼龙线系好，结点为 M，将尼龙线的上端固定于 O 点。B用刻度尺测量 OM 间尼龙线的长度 L 作为摆长。C将石块拉开一个大约 =30的角度，然后由静止释放。D从摆球摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时间 t，由 T=t/30 得出周期。E改变 OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的 L 和 T。F求出多次实验中测得的的平均值作为计算时使用的数据，带入公式 求出重力加速度LTg2g。（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是_。为什么?（2）该同学用 OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏OM 力学篇机械振动和波 第 16 页 共 23 页小?_。你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?【解析】 （1）B（摆长应从悬点到大理石 块的质心）、 C（摆角太大，不能看作简谐运动）、F（必须先分别求和各组 L 和 T 值对应的 g，再取所求得的各个 g 的平均值）。（2）小。设两次实验中摆线长分 别为 L1、L2，对应的周期分别为 T1、T2，石 块质心到 M 点的距离为 x，由和 可解得：x11x22214L【点拨】高中物理第一轮总复习第 17 页 共 23 页【实验创新】【例题 1】变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期 T 仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为 O，挂锁的重心为 O在摆长上离挂锁附近作一红色标记 M，用米尺量 OM=L1，而MO=L 2，不必测量，则：T12=4 2（L 1+L2）/g在悬点处放松（或收起）一段线，再量 OM=L2，MO=L 0不变，则T2=4 2（L 2+L0）/g由式得：g=4 2（L 2+L1）/（T 12-T22）（其中 T1、T 2测量方法同上述方法）此实验也可以用 T2-L 图象法去求。【例题 2】变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度 g 月 。有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间 t 内重物经最低点的次数，就算出了 g 月 ，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到 n=30 次的时间 t 为 1 分 12.5秒，并估计绳长 约等于宇航员身高 。ll由 T=t/（n-1）/2和 T=2 计算出了 g 月 。/【例题 3】学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆） ，如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为 L，周期用 T 表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L/2。丙同学猜想：复摆的摆长应该大于 L/2。理由是：若 OC 段看成细线，线栓在 C 处，C点以下部分的重心离 O 点的距离显然大于 L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索： 力学篇机械振动和波 第 18 页 共 23 页(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_错误 的（选填“正确”或“错误” ） 。(2)用 T0表示板长为 L 的复摆看成摆长为 L/2 单摆的周期计算值（T 0=2 ） ，用 T 表示板长为 L 复gL2/摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表：由上表可知，复摆的等效摆长 大于 L/2（选填“大于” 、 “小于”或“等于” ） 。(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作出 T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出 =_1.16 （结果保留三位有效数字，其中 L 等 是板长为 L 时的2/L等等效摆长 T=2 ） 。gL等【解析】【例题 4】将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中 O 点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C 之间来回摆动，其中 B 点为运动中的最低位置，AOB=COB= ， 小于 10 且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间，变化的曲线，且图中 t=0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g 取 l0ms 2)(1)单摆的振动周期和摆长；(2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度。【解析】L=0.4m ；m=0.05kg；v m=0.283m/s板长 L/cm 25 50 80 100 120 150周期计算值T0/s0.70 1.00 1.27 1.41 1.55 1.73周期测量值 T/s 0.81 1.16 1.47 1.64 1.80 2.01甲 乙高中物理第一轮总复习第 19 页 共 23 页【例题 5】 （2006 四川理综22）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测摆长时，若正确测出悬线长 L和摆球直径 d,则摆长为 ;测周期时，当摆球经过 位置时开始计时并计数 l 次，测出经过该位置 N 次(约 60100 次)的时间为 t,则周期为 。此外,请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度 g，并参照示例填写下表（示例的方法不能再用） 。A.天平;B.刻度尺;C.弹簧秤;D.电磁打点计时器;E.带夹子的重锤;F.纸带;G.导线若干;H.铁架台;I.低压交流电源;J.低压直流电源;K.小车;L.螺旋测微器;M.斜面（高度可调，粗糙程度均匀） 。所选器材（只填器材序号）简述实验方法（不要求写出具体步骤）示例 B、D、E、F、G、H、I安装仪器，接通电源，让纸带随重锤竖直下落。用刻度尺测出所需数据，处理数据，得出结果。实验设计【解析】 (2分); 平衡(2 分); (3分);2dl12Nt所选器材 简述实验方法实验设计 A、C、E用弹簧秤称出带夹子重锤的重力大小 G,再用天平测出其质量 m,则 g=G/m。或实验设计B、D、F、G、I、K、M 安装仪器，接通电源，让纸带随小车一起沿斜面下滑。用刻度尺测出所需数据。改变斜面高度再测一次。利用两次数据，由牛顿第二定律算出结果。【例题 5】几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块 P 系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量。同学们首先测出摆长 L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成 n 次全振动所用的时间 t。利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式 g= ；若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值 （选填“偏大” 、 “偏小”或“相等” ） 。 力学篇机械振动和波 第 20 页 共 23 页 ；偏大24tLn【例题 5】某同学利用焊有细钢针的音叉(固有频率 f0)、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度.他的实验步骤有:A.将熏有烟灰的金属片静止悬挂,调整音叉的位置,使音叉不振动时,针尖刚好能水平接触金属片,如图甲所示.B.轻敲音叉,使它振动,同时烧断悬线,使金属片自由下落.C.从金属片上选取针尖划痕清晰的一段,从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H,测出它们相邻点之间的距离分别为 b1、b 2、b 3、b 4、b 5、b 6,如图乙所示.(1)推导计算重力加速度的表达式: .(2)金属片自由下落后(不计针尖与金属片间的摩擦),图丙中三幅图中,你认为针尖在金属片上的划痕正确的是 .(3)若从悬线烧断瞬间开始计时,钢针开始向左振动,且设向左位移为正,钢针振幅为 A,金属片下落 h 时,钢针对平衡位置的位移 y 的表达式为 y= .答案 (1)g= (b6+b5+b4-b3-b2-b1)f029(2)C (3)y=Asin(2f0 )gh高中物理第一轮总复习第 21 页 共 23 页【针对训练】1、手表的秒针、分针和时针的角速度之比 1： 2： 3=？2、一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下存在遗漏或错误的步骤，请指出这些步骤的字母并改正。 测摆长 l，用米尺量出摆线的长度 L。 测周期 T：将摆线拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第 60 次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间 t，算出T=t/60。 将所测得的 l 和 T 代入 T=2 算出 g 作为实验的最后结果写入实验报告中去。 l/3、如下图所示，某同学用单摆测重力加速度时，将一根麻绳系住一个直径约为 4 厘米的木质圆球，上端缠绕在水平放置的较粗的圆棒上，当木球悬挂静止时，用米尺测得绳上悬点到球皮的距离约为 10 厘米，此后，将木球沿与圆棒垂直的方向拉至 A 处，使摆线与铅直方向的夹角为 60，释放小球开始计时，待木球第一次到达另一边的最高点时，停止秒表，他将这段时间作为 T，然后将所测得的 l、T 代入 T=2中求出 g 值，请指出这位同学的操作错误之处。l/4、在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果测量值偏大，则可能的原因是 B、C A、用摆线长作为摆长B、从悬点测量到摆球下端作为摆长C、摆球运动经过平衡位置时按秒表计数 1，直到摆球第 60 次经过平衡位置停止计数，将读出的时间除以 30，得出单摆周期D单摆摆角大于 55、右图中秒表的读数是 228.7 S 0 312 33435637839411043 12144516471849205122532426555728 59 01 267891011345121314 力学篇机械振动和波 第 22 页 共 23 页6、在“用单摆测定重