孙训方材料力学第五版课后题答案

材料力学第五版课后答案（重点课后习题）习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 3302110,/()/()llNfdxFkFldx有习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 ，mkNF10材料的密度 ，试求墩身底部横截面上的压应力。3/5.2kg解：墩身底面的轴力为： 2-3 图gAlFGN)( )(942.3108.5210)4.32102 kN墩身底面积： )(49( 2m因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakamkNA3.071.314.9230习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： dx，)()(EAFlll xAdEFx00)()(， 21212 dxlrxlr，lxr12，2212)( udlA dxlul2)( 11，dulx12 )()( 22121udldulxA因此， )()()()( 202100 EFlxFEl lll ll dxldludl 0121021 )()( 22)( 111 dldEFl121)(l 214EFl习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ，试,E求 C 与 D 两点间的距离改变量 。CD解： EAF/式中， ，故：aaA4)()(22EaF4， 4，EFa4 aaCD1245)(432315)()(24323 EFaCD403.1421)()( 习题 2-11 图示结构中， AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量，已知 ， ， ， 。试求GPaE210ml1220mA5AkN2C 点的水平位移和铅垂位移。2-11 图解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以， ，0X045cos3N3由对称性可知， ，CH )(102521 kNFN（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： mmEAl 476./0221B 点的铅垂位移： Nll .01/20222 1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移： )(476.05tan1mloBHACHC 点的铅垂位移： )(476.01ml受力图 变形协调图习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 和 ，钢的弹性模量kNF35 md12d152。试求 A 点在铅垂方向的位移。GPaE210解：（1）求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sinoABoCN(a)A2：Y3coscosABC(b)703AN(a) (b)联立解得：；kAB1.8kNAC621.52（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移212ElNlF)(212AllA式中， ；(45sin/01 mlo )(1603sin/802 mlo；213.3 22754.A故： )(36.1)7056087(52A 习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中md点 C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量.，GPaE210钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（3）荷载 F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350.21MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离 。其中，AC 和 BC 各 。)(7210735mElANl m5.396.10coso84)5.3ar()(7.37tnmo（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0Y0si2PaNnAP )(239.678.4si1.35702 N习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解：（1） 303233110312311 171962,/()/(/)cos45in060,0.53.8724llNNNfdxFklkdxlFFKKNFlEAll 有由 胡 克 定 理 ， x2y21.4730ll 从 而 得 ， ， （ ）（2）y12y+020.3VFAlFl（ ）习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 保持不变，斜杆 AB 的长度l可随夹角 的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：0YsinFNABi0XcosBCABN2-17cotsinFC（2）求工作应力siABABBCBCFNcot（3）求杆系的总重量。 是重力密度（简称重度，单位： ） 。)(BABllVW 3/mkN)cos(llBCAB1l（4）代入题设条件求两杆的夹角条件： ，sinABABFNsinFAB， cotBCBC cotBC条件： 的总重量为最小。W)cos1(BCABl )cos1(BCABl)tinFl )sincoi(lcosi12Fl2sinco1l从 的表达式可知， 是 角的一元函数。当 的一阶导数等于零时， 取得WWW最小值。 02sin2cos)1(ics22 ld0o3sin2 cs2，1cos3.，o4709).ar(2 45.o（5）求两杆横截面面积的比值，sinFABctABCcos1tsicotiFBCA因为： ， ，12332312，coscos所以： 3BCA习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择 AC 和 CD 的角MPa170钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，)(20kNRBA（2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力以 A 节点为研究对象，由其平衡条件得：2-180YcosACNR)(67.35/2inkN以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得：0XcosACDN)(3.295/430kN（3）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆：222569.18.156/1706 cmmNAC 选用 2 （面积 ） 。827cCD 杆：222 5.148.15/17093 cmmNACD选用 2 （面积 ） 。6529.7.c习题 2-19 一结构受力如图所示，杆件 AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，材料的弹性模MPa170量 ，杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试GPaE210选择各杆的角钢型号，并分别求点 D、C、A 处的铅垂位移 、 、 。DCA解：（1）求各杆的轴力)(2403.kNNAB)(60348.kNNCDFM2-192.15.GH)(74)40(31kNNY617EF)(8kN（2）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AB 杆：2221.4765.14/1704 cmmAB 选用 2 （面积 ） 。5692CD 杆：22259.3941.3/170 cmmNACD选用 2 （面积 ） 。54278EF 杆：22241.01.094/17086 cmmNAEF 选用 2 （面积 ） 。5428GH 杆：22235.1059.103/170 cmmNAGH 选用 2 （面积 ） 。5428.6.（3）求点 D、C、A 处的铅垂位移 、 、DCA)(7.2694.1203mElNlAB )(907.382106mEAlNlCD)(5.1llEF )(47.821074mAlNlGHEG 杆的变形协调图如图所示。 38.GHEFDl.147.580.1)(mD )(45.2907.5.1mlCDC)(72AB习题 2-21 （1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和 BD 的直径分别为 和 ，钢的许用应力 ，弹性md51d182 MPa170模量 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 、 及 A、B 两点的GPaE20 AClD竖向位移 、 。AB解：（1）校核钢杆的强度 求轴力)(67.105.43kNNAC3B 计算工作应力2514.2067mACMPa8.1352-2128.3NNBD07. 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力 170MPa，即 ；AC，所以 AC 及 BD 杆的强度足够，不会发生破坏。BD（2）计算 、AClBD)(618.25.4902167mENlA)(.3.llBD（3）计算 A、B 两点的竖向位移 、AB，)(618.mlC)(560.1mlD习题 3-2 实心圆轴的直径 ，长 ，其两端所受外力偶矩 ，d0 mkNMe14材料的切变模量 。试求：GPa（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向；（3）C 点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角。peWMTmax式中， 。 3-2)(196340145.361 33 md故： MPamNpe 2.7903max，式中， 。pGIlT )(9817460145.21 444dI 故： op radmmNIl 02.)(25.1098746/1084229 （2）求图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向， 由横截面上切应力分布规律可知：MPaA3.7ax， A、B 、C 三点的切应力方向如图所BC6.502151示。（3）计算 C 点处的切应变343 106.1057.1086.5MPaG习题 3-3 空心钢轴的外径 ，内径 。已知间距为 的两横mDmdml7.2截面的相对扭转角 ，材料的切变模量 。试求：o.GPa8（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率。in/80r解；（1）计算轴内的最大切应力。)(920387)5.1(01459.32)1(3 4444 mDIp 66 33W式中， 。d/，pGIlTmmNl 270920387/81/459.3814mN.560)(6.kMPaWTp 518.418475.33max （2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率in/0r)(56.80599mkNNMTkke )(74.1./80563. Wk 习题 3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力 ，MPa0试求：（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算 AB 轴的直径AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：)(08.42.mkNMee 右左)(16.02mkNMee 右主 动 轮扭矩图如图所示。 3-5由 AB 轴的强度条件得：3maxdWepe右右 mNMde 7.21/40159.861633 右（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：，35.0.从 动 轮主 动 轮 ee )(28.016.2035kNe 从 动 轮由卷扬机转筒的平衡条件得：，从 动 轮eMP2. 8P)(1.5./习题 3-6 已知钻探机钻杆（参看题 3-2 图）的外径 ，内径 ，功率mD60md0，转速 ，钻杆入土深度 ，钻杆材料的kW35.7min/180rl4，许用切应力 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，Ga80a4试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 ；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m)(390.185.749.5.9kNnNMke 设钻杆轴为 轴，则： ， ， xxMel)/(0975.43. mklme（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图。xxxT0975.43.)(40,； 0)()(mkNMe扭矩图如图所示。强度校核， peWmax式中， )(21958)60(11459.36)1(6 34343 mDWp MPamNMpe 7.295803max因为 ， ，即 ，所以轴的强度足够，Pa761.ax40max不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角 40)(pGIdxT式中， )(65872)0(161459.32)1(32 4444 mD 400 122640 /089.97.|)(| xmkNxdIIdxTpp 05.8)(1.ra习题 3-8 直径 的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶 ，而在md mkNMe6圆杆表面上的 A 点将移动到 A1 点，如图所示。已知 ，圆杆材料的弹性As31模量 ，试求泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数 E、G、 间存GPaE210 在如下关系： 。)(E解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设 两截面之间的相对对转角mkNMTe61,O为 ，则 ， ， 2dssdsGIlTP2式 中， )(61359201459.331 444 mp 3-8GPaMamNsIdlTGp 487.1372.81436159250024由 得：)1(E9.7.G习题 3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为 d；空心轴的外径为 D，内径为 d0，且 。试求当8.空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（ ） ，扭矩 T 相等时的重max量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求 D。pWTmax式中， ，故： )1(643D.27)8.0(343max, T空3-101.273T（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：pWmax 316dp163max, dT实， ，163Td975.27)(3TdD92.D（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比512.09.360)(.)8.01()25.0)( 222220 ddlW实空（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比，4445.)8.1(3DDIp 空 441.32dIp实 9190.)(90.025. 444 ddGIp实空习题 3-11 全长为 ，两端面直径分别为 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩l 21,eM，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体 ，则其两端面之间的扭转角为：dxPeGIdx式中， 4321dIplxr122121dxlrl 12ldd4124)(uxl，dlu12 dl12故： lelelelpelpe udGMduluGMdxIxGMId 041212040400 )(33 lelele dxldludlud 03121203120412 )()(3)(3 = 3213212131212 )()(3 GMddGlMdGlMeee习题 3-12 已知实心圆轴的转速 ，传递的功率 ，轴材料的许min/0rkWp0用切应力 ，切变模量 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过Pa60Pa8，试求该轴的直径。o1解： 1pePGIlMlT式中， ； 。故：)(504.135499mkNnNke 4321dIp，GlIep180Glde8324mmNGlMde 29.1/8014.32052180324264 取 。m.习题 3-16 一端固定的圆截面杆 AB，承受集度为 的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为 G。解： GdxmxIdxTVp 42422 163)( 3-16pl IldldlxGdm621616 3243242024 习题 3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力 F 如图，簧丝直径 ，材料的md10许用切应力 ，切变模量为 G，弹簧的有效圈数为 。试求：MPa5 n（1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长 。)(1621214Rdn解：（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力 扭矩FQRT最大扭矩： 2max，)41(614232322ax“ax RdFdFWAp NmRdF .957)104(106/5.3)41(6223 因为 ，所以上式中小括号里的第二项，即由102/0/dDQ 所产生的剪应力可以忽略不计。此时 NmNRF 25.9816/504.3)1(6 23223 （2）证明弹簧的伸长 )(21214Gdn外力功： ， FW21pIdTU dnRGIFRIGIdRUnpnpnp 32012120320 )() 1244IFp，UW124RGInp)(62 21214124dFRIFp 习题 3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶 。已知材料的切变模量mkNMe3，试求：GPa80（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2） 横截面短边中点处的切应力；（3） 杆的单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向， ， ， 由表得 ， ，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角习题 3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及