实验五描述性统计分析

第二篇 数据分析基础实 验 五 描 述 性 统 计 分 析实验目的：了 解 相 关 系 数 和 偏 相 关 系 数 的 计 算 方 法 。实验工具：SPSS描 述 性 统 计 分 析 菜 单 项 。知识准备：一、统计整理统 计 整 理 是 根 据 统 计 研 究 的 目 的 ，对 统 计 调 查 所 获 得 的 大 量 原始 资 料 （初 级 资 料 ），进 行 科 学 的 分 类 和 汇 总 ，使 之 条 理 化 、系 统 化 ，得 出 能 够 反 映 现 象 总 体 特 征 的 综 合 资 料 的 工 作 过 程 。统 计 整 理 的 结 果 为 统 计 表 与 统 计 图 。统 计 表 主 要 表 现 为 频 数 表 ，而 统 计 图 的 表 现 形 式 多 样 ，前 面 已 经 介 绍 了 各 种 统 计 图 的 制 作 方 法 ，此 处 不 在 专 门 进 行 介 绍 。二、集中趋势的测量集 中 趋 势 是 指 一 组 数 据 向 某 一 中 心 值 靠 拢 的 倾 向 ，测 度 集 中 趋势 也 就 是 寻 找 数 据 一 般 水 平 的 代 表 值 或 中 心 值 。集 中 趋 势 主 要 依 赖各 种 平 均 指 标 进 行 反 映 。1、 算 术 平 均 数算 术 平 均 数 又 称 为 均 值 ，其 定 义 为 ：设 ， ， 是 取 自 某 总 体 的 一 个 样 本 ，它 的 算 术 平 均 数1X2nnii1算 术 平 均 数 有 四 个 重 要 性 质 ：各 变 量 值 与 平 均 数 离 差 之 和 等于 零 ；各 个 变 量 值 与 平 均 数 离 差 平 方 和 为 最 小 值 ；常 数 的 算 术平 均 数 是 其 本 身 ；对 于 任 何 两 个 变 量 和 ，它 们 的 代 数 和 的 算 术xy平 均 数 就 等 于 两 个 变 量 的 算 术 平 均 数 的 代 数 和 。2、 调 和 平 均 数调 和 平 均 数 是 根 据 标 志 值 的 倒 数 计 算 的 ，它 是 标 志 值 倒 数 的 算术 平 均 数 的 倒 数 。调 和 平 均 数 的 计 算 公 式 为 ：nixxnH121使 用 调 和 平 均 数 要 注 意 三 个 问 题 ：变 量 的 取 值 不 能 为 零 ，X因 为 零 不 能 作 为 分 母 ，此 时 调 和 平 均 数 无 法 计 算 ；调 和 平 均 数 与算 术 平 均 数 一 样 ，易 受 极 端 值 的 影 响 调 和 平 均 数 只 适 用 于 特 殊的 数 据 情 况 ，所 以 要 注 意 区 分 它 的 适 用 条 件 。在 SPSS 中 ，调 和 平 均 数 可 以 在 Report 子 菜 单 的 4 个 报 表 过 程中 计 算 输 出 。3、 几 何 平 均 数几 何 平 均 数 是 个 变 量 值 乘 积 的 次 方 根 。凡 是 现 象 的 连 乘 积 等nn于 现 象 的 总 比 率 或 总 速 度 都 可 用 几 何 平 均 数 来 计 算 它 们 的 平 均 比率 和 平 均 速 度 。其 计 算 公 式 为 ： nn xxG.321式 中 ： 标 志 值 个 数 。连 乘 符 号 ；各 个 标 志 值 ；数 ；几 何 平 均nxG 在 SPSS 中 ，几 何 平 均 数 可 以 在 Report 子 菜 单 的 4 个 报 表 过 程中 计 算 输 出 。4、 众 数众 数 是 一 个 总 体 中 或 分 布 数 列 中 ，出 现 次 数 最 多 的 变 量 值 。众数 是 随 机 变 量 的 一 种 位 置 特 征 数 ，在 单 峰 分 布 场 合 ，众 数 附 近 常 是随 机 变 量 最 可 能 取 值 的 区 域 ，服 装 、鞋 、帽 等 行 业 非 常 重 视 众 数 ，因为 众 数 就 是 最 普 遍 、最 众 多 的 尺 码 ，生 产 这 种 尺 码 给 他 们 带 来 的 利润 最 大 。在 SPSS 中 ，众 数 可 以 在 Report 子 菜 单 和 Tables 子 菜 单 的 全部 报 表 过 程 和 制 表 过 程 中 计 算 输 出 。5、 中 位 数中 位 数 它 是 把 样 本 中 各 单 位 标 志 值 按 大 小 顺 序 排 列 ，位 于 数 列中 点 位 置 的 标 志 值 就 是 中 位 数 。也 就 是 说 ，数 列 中 有 一 半 单 位 的 标志 值 小 于 中 位 数 ，另 一 半 单 位 的 标 志 值 大 于 中 位 数 。在 计 算 中 位 数 时 ，首 先 必 须 将 数 据 按 大 小 排 序 ，即 计 算 次 序 统计 量 。排 在 中 间 位 置 的 就 是 中 位 数 。设 次 序 统 计 量 为 ： )()3()2()1( nxx其 中 为 最 小 值 ， 为 最 大 值 。)1(x)(n若 n 为 奇 数 ，则 第 项 的 标 志 值 就 是 中 位 数 ；若 n 为 偶 数 ，则21中 位 数 等 于 第 项 的 标 志 值 与 第 项 的 标 志 值 的 简 单 算 术 平 均 数 。2n12n即 ： 212nexM6、 截 尾 均 值将 数 据 按 由 小 到 大 顺 序 排 列 后 ，因 数 据 两 端 的 值 不 够 稳 定 ，按一 定 比 例 除 去 数 据 头 尾 两 端 一 定 数 量 的 观 测 值 ，然 后 再 求 平 均 ，这样 得 到 的 均 值 就 称 为 截 尾 均 值 。三 、 离 中 趋 势 的 测 量变 异 指 标 反 映 的 是 各 变 量 值 远 离 其 中 心 值 的 程 度 ，即 反 映 数 列中 各 标 志 值 的 变 动 范 围 或 离 差 程 度 。平 均 指 标 将 数 据 的 数 量 差 异 抽象 化 了 ，用 一 个 代 表 数 值 反 映 现 象 的 一 般 水 平 ，反 映 的 是 各 单 位 某一 数 量 标 志 的 共 性 ，而 不 能 反 映 它 们 之 间 的 差 异 性 。因 此 仅 用 平 均指 标 还 不 能 全 面 描 述 数 据 分 布 的 特 征 ，标 志 变 异 指 标 弥 补 了 这 个 不足 ，从 另 一 方 面 说 明 数 据 分 布 的 特 征 ，反 映 的 是 数 据 分 布 的 离 中 趋势 。1、 全 距全 距 又 称 极 差 ，是 最 大 值 与 最 小 值 之 差 。计 算 公 式 为 ：minaxXR极 差 常 在 小 样 本 的 场 合 使 用 ，而 在 大 样 本 场 合 很 少 在 实 际 中 应用 。这 是 因 为 极 差 仅 使 用 了 样 本 中 两 个 极 端 点 的 信 息 ，而 把 中 间 的信 息 都 丢 弃 了 ，当 样 本 容 量 越 大 时 ，丢 弃 的 信 息 也 就 越 多 ，从 而 留下 的 信 息 过 少 ，其 使 用 价 值 就 不 大 了 。2、四 分 位 差是 来 自 某 总 体 的 一 个 样 本 ，其 次 序 统 计 量 为nX,1，样 本 的 分 位 数 是 指 由 下 式 求 得 的 统 计 量 ：2ppm 1,1,1 nkknXkkk上 式 中 的 是 不 超 过 的 最 大 整 数 。p样 本 的 分 位 数 表 示 容 量 为 的 样 本 中 约 有 个 数 小 于 。 pmnppm时 ， 即 为 样 本 中 位 数 ，另 外 ，在 描 述 数 据 位 置 时 常 用 到 四 分5.0p位 数 ，即 与 的 分 位 数 与 并 常 将 它 们 记 为 与2.75.025.075.0m1Q，分 别 称 它 们 为 第 一 四 分 位 数 与 第 三 四 分 位 数 ，或 下 四 分 位 数 和3O上 四 分 位 数 ，它 反 映 了 有 四 分 之 一 的 数 据 小 于 ，有 四 分 之 一 的 数1Q据 大 于 ，而 有 一 半 数 据 介 于 与 之 间 。3Q1Q3如 果 用 上 四 分 位 数 减 下 四 分 位 数 ，可 得 “内 四 分 位 间 距 ”或 “四 分位 间 距 ”。这 个 指 标 与 一 般 极 差 的 区 别 在 于 计 算 范 围 较 窄 ，排 除 了 部分 极 端 值 对 变 异 指 标 的 影 响 。但 在 运 用 指 标 进 行 分 析 时 ，人 们 一 般习 惯 于 取 四 分 位 间 距 的 一 半 ，称 为 “四 分 位 差 （ ）”DQ.Q.D.= 2133、 异 众 比异 众 比 率 又 称 离 异 比 率 或 变 差 比 ，是 指 非 众 数 组 的 频 数 占 总 频数 的 比 率 ，其 计 算 公 式 为 ：imimr FFV1式 中 ， 为 异 众 比 率 ； 为 变 量 值 的 总 频 数 ； 为 众 数 组 的 频 数 。rVi异 众 比 率 越 大 ，说 明 非 众 数 组 的 频 数 占 总 频 数 的 比 重 越 大 ，众数 的 代 表 性 就 越 差 ；异 众 比 率 越 小 ，说 明 非 众 数 组 的 频 数 占 总 频 数的 比 重 越 小 ，众 数 的 代 表 性 越 好 。异 众 比 率 主 要 用 于 测 试 定 类 数 据（类 别 数 据 ）的 离 散 程 度 ，当 然 ，定 序 数 据 以 及 定 距 和 定 比 数 据 也 可以 计 算 异 众 比 率 。4、 方 差 和 标 准 差方 差 是 各 变 量 值 与 其 均 值 离 差 平 方 的 平 均 数 ，方 差 的 正 平 方根 称 为 标 准 差 。方 差 的 计 算 公 式 为 ： NXVarii12标 准 差 的 计 算 公 式 为 ：iiX12方 差 、标 准 差 都 有 具 体 的 计 量 单 位 ，它 们 都 是 从 绝 对 量 上 反 映现 象 数 量 的 变 异 程 度 ，其 数 值 大 小 必 然 受 总 体 单 位 标 志 值 本 身 水 平高 低 的 影 响 ，若 直 接 用 上 面 指 标 比 较 不 同 水 平 数 列 的 变 异 程 度 显 然不 合 理 ，因 而 需 消 除 平 均 水 平 高 低 的 影 响 ，消 除 的 办 法 是 将 各 变 异指 标 与 数 列 自 身 平 均 水 平 对 比 ，得 到 一 个 反 映 变 异 的 相 对 数 ，即 变异 系 数 。实 际 中 最 常 用 的 是 标 准 差 系 数 ，其 计 算 公 式 为 ： XV有 了 均 值 和 标 准 差 后 ，我 们 可 以 计 算 一 组 数 据 中 各 个 数 值 的 标准 化 值 ，设 标 准 化 值 为 Z，其 计 算 公 式 为 ：或XiisxZii四 、 分 布 特 征 的 测 量集 中 趋 势 和 离 散 程 度 是 数 据 分 布 的 两 个 重 要 特 征 ，但 要 全 面 了解 数 据 分 布 的 特 点 ，还 需 要 知 道 数 据 分 布 的 形 状 是 否 对 称 、偏 斜 的程 度 以 及 分 布 的 扁 平 程 度 等 ，这 就 需 要 计 算 偏 度 和 峰 度 。1、 偏 度 系 数偏 度 系 数 反 映 变 量 频 数 分 布 曲 线 的 高 峰 是 偏 左 、居 中 还 是 偏 右 。计 算 公 式 为 ： niiSXsk132，表 示 负 偏 ， ，表 示 正 偏 ， ，表 示 分 布 对 称 。0sk00sk2、 峰 度 系 数峰 度 系 数 反 映 变 量 频 数 分 布 的 高 峰 是 平 阔 峰 、正 态 峰 还 是 尖 峭峰 。计 算 公 式 为 ： 32132114nSXnkuii，表 示 曲 线 为 平 阔 峰 ， ，表 示 曲 线 为 正 态 峰 ， ，表 示0ku0ku0ku曲 线 为 尖 峭 峰 。实 验 背 景 :为 了 解 某 企 业 工 人 的 工 资 情 况 ， 随 机 抽 取 30 人 ， 月 工 资 如 下 ：1050 1000 1200 1410 1590 1400 1100 1570 1710 1550 1320 1690 1380 1060 1470 1300 1560 1250 1560 1350 1460 1510 1550 1450 1550 1570 1780 1610 1510 980要 求 绘 制 频 数 表 、 直 方 图 ， 以 及 各 种 描 述 统 计 量 。实 验 过 程 ：一 、 用 Frequencies 过 程 进 行 描 述 统 计 分 析选 择 Analyze/Descriptive Statistics/Frequencies， 打 开 频 数 分 布 对 话 框 ， 如 图 5.1所示 ：图 5.1图 5.1左 侧 为 源 变 量 框 ， 在 源 变 量 框 中 选 择 一 个 或 多 个 变 量 ， 单 击 向 右 箭 头 按 钮 使 其 进入 右 侧 的 Variable(s)框 中 。Variables(s)框 用 于 选 入 需 要 进 行 描 述 的 变 量 ， 可 以 选 入 一 个 或 多 个 ， 如 果 选 入 多 个 ，系 统 会 对 其 依 次 进 行 分 析 。Display frequency tables用 于 确 定 是 否 在 结 果 中 输 出 频 数 表 。点 击 Statistics按 钮 ， 打 开 Frequency :Statistics对 话 框 ， 如 图 5.2所 示 ：图 5.2图 5.2包 含 五 个 选 项 组 ：Percentile Values复 选 框 组 ： 用 于 定 义 百 分 位 数 ， 具 体 包 括 Quartiles(四 分 位 数 )、 Cut points for equal groups(将 数 据 平 分 为 所 设 定 的 相 等 等 份 )、 Percentile(s)(直 接 指 定 某 个 百分 位 数 )， 当 选 择 Percentile(s)时 ， 可 以 在 参 数 框 输 入 0100之 间 的 数 值 ， 当 输 入 某 个 数 值 后 ，点 击 Add按 钮 ， 重 复 此 操 作 过 程 ， 可 以 输 入 多 个 百 分 位 数 。Dispersion复 选 框 组 ： 选 择 离 中 趋 势 的 指 标 ， 包 括 Std.deviation(标 准 差 )、Variance(方 差 )、 Range(全 距 )、 Minimum(最 小 值 )、 Maximum(最 大 值 )、 S.E.mean(均 值 的 标 准误 )。Central Tendency复 选 框 组 ： 用 于 选 择 集 中 趋 势 的 指 标 ， 包 括 Mean(均 值 )、 Median(中 位数 )、 Mode(众 数 )、 Sum(算 术 和 )。Values are group midpoints： 如 果 选 中 该 项 ， 表 示 对 于 分 组 数 据 ， 用 组 中 值 作 为 各 组数 据 的 代 表 。Distribution筛 选 框 组 ： 包 括 Skewness(偏 度 系 数 )和 Kurtosis(峰 度 系 数 )。点 击 Charts按 钮 ， 打 开 Frequencies:Charts对 话 框 ， 如 图 7.3所 示 ：该 对 话 框 用 于 设 定 图 的 类 型 及 纵 轴 的 刻 度 。Chart Type单 选 钮 组 ： 用 于 选 择 图 形 类 型 ， 包 括 None(不 输 出 图 形 )、 Bar charts(条 形 图 )、Pie charts(饼 图 或 圆 形 图 )、 Histograms(直 方 图 )。 如 果 选 择 了 直 方 图 ， 还 可 以 选 择 是 否 添 加正 态 曲 线 (With normal curve)。Chart Values单 选 钮 组 ： 当 选 择 了 条 形 图 或 饼 图 时 ， 该 项 才 会 被 激 活 。 Frequencies表 示纵 轴 为 频 数 ， Percentages表 示 纵 轴 为 百 分 数 。图 5.3点 击 Format按 钮 ， 打 开 Frequencies:Format对 话 框 ， 如 图 5.4所 示 ：图 5.4图 5.4用 于 定 义 频 数 表 的 输 出 格 式 ， 共 包 括 三 个 选 项 组 。Order by单 选 钮 组 ： 用 于 定 义 频 数 表 中 的 排 列 顺 序 ， Ascending values表 示 根 据 变 量 值按 升 序 作 频 数 表 ； Descending values表 示 根 据 变 量 值 按 降 序 作 频 数 表 ； Ascending counts表示 根 据 频 数 按 升 序 作 频 数 表 ； Descending counts表 示 根 据 频 数 按 降 序 作 频 数 表 。Multiple Variables单 选 钮 组 ： 用 于 设 定 多 变 量 频 数 的 格 式 ， Compare variables表 示 将所 有 变 量 的 结 果 在 同 一 个 频 数 表 中 输 出 ， 以 便 于 相 互 比 较 ； Organize output by variables表示 按 每 一 个 变 量 单 独 输 出 频 数 表 。Suppress tables with more than_categories： 当 频 数 表 的 分 组 数 大 于 设 定 数 值 时 ， 按设 定 数 值 输 出 频 数 表 。在此例中，选择 Display frequency tables，在 Percentile Values 复选框组中选择 Quartiles，在 Dispersion 复选框组选择Std.deviation，在 Central Tendency 复选框组选择 Mean，在Distribution 筛选框组选择 Skewness 和 Kurtosis，在 Chart Type单选钮组选择 Histograms 并添加正态曲线，点击 OK 后即得到估计结果，如图 5.5、5.6 所示：Statistics（WAGE）Valid 30NMissing 0Mean 1416.33Median 1465.00Mode 1550Std. Deviation 216.149Variance 46720.575Skewness -.622Std. Error of Skewness .427Kurtosis -.430Std. Error of Kurtosis .833Range 800Minimum 980Maximum 178025 1287.5050 1465.00Percentiles75 1562.50图 5.5图 6.5中 ， 最 上 方 为 表 格 名 称 ， 左 上 方 为 分 析 变 量 名 。 在 本 例 中 ， 样 本 容 量 N为 30， 缺 失值 为 0， 均 值 Mean为 1416.3333， 标 准 差 Std.deviation为 216.14943， 偏 度 系 数 为 -0.622， 偏度 系 数 的 标 准 误 为 0.427， 峰 度 系 数 为 -0.430， 峰 度 系 数 的 标 准 误 为 0.833， 第 一 个 四 分 位 为1287.5， 第 二 个 四 分 位 为 1465， 第 三 个 四 分 位 为 1562.5。图 5.6图 5.6为 带 正 态 曲 线 的 直 方 图 ， 可 见 数 据 不 是 服 从 正 态 分 布 的 ，结 合 图 5.5中 的 偏 度 每 当 ， 数 据 分 布 是 左 偏 的 。二 、 用 Descriptives 过 程 进 行 描 述 统 计 分 析选 择 Analyze/Descriptive Statistics/Descriptives， 打 开 频 数 分 布 对 话 框 ， 如 图 5.7所 示 ：图 5.7图 5.7左 侧 为 源 变 量 框 ， 选 择 一 个 或 多 个 变 量 ， 单 击 向 右 箭 头 按 钮 使 其 进 入 右 侧 的 框 中 。此 处 选 择 变 量 wage。Variable(s)框 用 于 选 择 需 要 进 行 描 述 统 计 的 变 量 ， 可 选 入 一 个 或 多 个 ， 若 选 入 多 个 ， 系统 会 对 其 依 次 进 行 输 出 ， 输 出 结 果 在 同 一 张 表 格 内 。Save standardized values as variables用 于 确 定 是 否 将 标 准 化 值 保 存 为 新 变 量 ， 若 选中 此 项 ， 系 统 会 产 生 一 个 新 变 量 ， 变 量 名 为 原 变 量 名 加 前 缀 Z。点 击 Options按 钮 ， 打 开 Descriptives:Options对 话 框 ， 如 图 5.7所 示 ：图 5.7图 5.7中 的 前 三 部 分 前 面 已 经 介 绍 过 ， 此 处 不 再 赘 述 。 最 下 方 Display Order单 选 钮 组 用于 设 定 显 示 顺 序 ， Variable list表 示 按 变 量 列 表 顺 序 显 示 ， Alphabetic表 示 按 字 母 顺 序 显 示 ，Ascending means表 示 按 均 值 升 序 显 示 ， Descending means表 示 按 均 值 降 序 显 示 。 其 中 默 认 状态 为 Variable list。在 Options中 均 选 择 默 认 设 置 ， 点 击 OK后 ， 即 得 到 输 出 结 果 ， 如 图 5.7所 示 ：Descriptive StatisticsN Minimum Maximum Mean Std. DeviationWAGE 30 980 1780 1416.33 216.149Valid N (listwise) 30图 5.7三、用 Explore 过程进行描述统计分析选 择 Analyze/Descriptive Statistics/Explore， 打 开 频 数 分 布 对 话 框 ， 如 图 5.8所 示 ：图 5.8图 5.8中 ， 左 侧 为 源 变 量 框 ， 选 择 一 个 或 选 择 一 个 或 多 个 变 量 ， 单 击 向 右 箭 头 按 钮 使 其进 入 右 侧 的 Dependent List框 中 。 此 处 选 择 变 量 X。Dependent List框 用 于 选 择 需 要 进 行 分 析 的 变 量 。Factor List框 用 于 选 择 分 组 变 量 ， 如 果 选 择 了 分 组 变 量 ， 系 统 将 按 分 组 变 量 的 取 值 进行 分 组 分 析 。 分 组 变 量 可 以 是 字 符 型 变 量 ， 也 可 以 是 数 值 型 变 量 。 当 分 组 变 量 不 止 一 个 时 ，按 分 组 变 量 的 取 值 进 行 组 合 分 组 。Label Cases by框 用 于 选 择 标 签 变 量 ， 它 的 取 值 将 作 为 每 条 记 录 的 标 签 。 常 用 的 标 准 变量 为 记 录 ID号 的 变 量 。 当 输 出 结 果 包 含 奇 异 值 时 ， 设 置 标 签 变 量 可 以 看 出 奇 异 值 是 哪 一 条 记录 。Display单 选 钮 组 用 于 确 定 显 示 结 果 ， 选 择 Statistics表 示 仅 输 出 统 计 量 ， 选 择 Plots表示 仅 输 出 统 计 图 ， 选 择 Both则 既 输 出 统 计 量 ， 也 输 出 统 计 图 。点 击 Statistics按 钮 ， 打 开 Explore:Statistics对 话 框 ， 如 图 5.8所 示 ：图 5.8图 5.8包 含 四 个 复 选 框 ， Descriptives用 于 输 出 描 述 统 计 量 ， 选 择 此 项 将 输 出 均 值 、 中位 数 、 众 数 、 5%的 截 尾 均 值 、 标 准 误 、 方 差 、 标 准 差 、 最 大 值 、 最 小 值 、 全 距 、 四 分 位 内 距 、峰 度 系 数 、 峰 度 系 数 的 标 准 误 、 偏 度 系 数 、 偏 度 系 数 的 标 准 误 ， 另 外 还 可 指 定 均 值 的 置 信 区间 。 M-estimators为 稳 键 估 计 ， Outliers为 极 端 值 ， 输 出 五 个 最 大 值 与 五 个 最 小 值 ，Percentiles复 选 项 输 出 5%、 10%、 25%、 50%、 75%90%及 95%的 百 分 位 数 。点 击 Plots按 钮 ， 打 开 Explore:Plots对 话 框 ， 如 图 5.9所 示 ：图 5.9图 5.9用 于 选 择 所 需 要 的 统 计 图 。Boxplots单 选 钮 组 用 于 确 定 箱 线 图 的 绘 制 方 式 ， Factor levels together表 示 按 分 组 变量 绘 制 箱 线 图 ， D