小区土地利用率调查及其提高策略分析

1小区土地利用率调查及其提高策略分析李启超摘要 本文中我们定义了小区规划问题中的“采光和谐”概念，用数学方法讨论了，如何在保证采光和谐的前提条件下提高土地利用率。同时，我们通过实测获得了部分真实数据，并与由模型出发得到的理论数据进行了比较。关键词 土地利用率 太阳高度角 采光一、问题的重述与提出当前，北京郊区等地正处于由农村向城市转型的进程当中，越来越多的居民将迁入新的住宅小区。鉴于北京等大城市的土地日益昂贵，繁荣发达地区尤甚。因此，在不损坏居民生活利益的基础上，如何提高住宅区的土地利用率成为小区规划项目的首要问题。提高小区的土地利用率，一个措施就是向天空要空间，在有限的土地面积上建尽可能高的楼。但是，随着楼房的增高，楼后的遮光面积也随之增大。为不影响楼后居民的采光利益，遮光区域内显然不能建楼。在建筑高度增大的同时，遮光面积也随之增大，也可以说是不可建筑区域也在增大，土地利用率由此受影响。这里，我们探讨如何在不影响居民采光利益的基础上，实现最大的土地利用率。为运算方便起见，我们考虑一块规则正方形土地上的规划方案。楼房及其后面的空地如图 1 所示。mhln图 1 二、模型中涉及到的变量与符号H：楼房的层数；h：楼房的高度；m：楼房的南北向宽度； l：楼房的东西向宽度；n：影子长度=hcot，影子宽度=m，影子面积 =mn=mhcot；其中这里的 是指北京地区冬至日正午太阳高度角（一年中的最低值）=90-，这里 =23.5是南回归线的纬度， 是北京地区的2地理纬度；我们约定，后文所言的“采光和谐” ，是指前面的建筑物在冬至这天正午不遮挡后面建筑物的光线；我们用 P 表示土地利用率，即单位面积土地上的建筑物体积，即lhcotmH%10%10 影 长宽宽长 宽长层 数影 子 面 积建 筑 面 积每 层 建 筑 面 积层 数三、不同年代的数据的调查与统计我们对自家附近不同时期建设的楼房，进行了实地考察与测量、计算、统计，整理如下表：表 （一）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10单位/米建造年代长 宽 高建筑面积总建筑面积影子长度影子面积空地面积占地面积备注00年代26 33 68858858*22=18876135.25222层 空地间距140间距404463 56006458140135.252符合和谐采光90年代16 50 22800800*7=560022*1.989043.7587层 空地 间距 50 56 50*43.758218850*56=280036005043.758 符合和谐采光60年代9 214=76014*1.989027.8464层空地 间距 20 27 20*27=5407302027.846 符合和谐采光3表 （二）建筑面积 占地面积内 项 容类住户数（户）总建筑面积（平方米）户均建筑面积（平方米） 占地面积（平方米）户均占地面积（平方米）22 层 176 18876 10725 6458 36.697 层 42 5600 133.3 3600 85.714 层 36 760 21.11 730 20.27表 （三）内 项 容类总建筑面积（平方米）占地面积（平方米）土地利用率（建筑面积/单位占地面积）22 层 18876 6458 2.92100%=292%7 层 5600 3600 1.50100%=150%4 层 760 730 1.04100%=104%实测数据表 （四）22 层 %3541046857%1098.632 7 层 872250174 层 .919.149理论数据4比较以上表三、四的结果，实测数据在理论预测数据附近小范围内上下波动，这说明我们的模型是有效的。另外，由表四的结果可知，随着楼房层数增加，土地利用率增加。以下我们从理论角度重新论证一下。四、模型的分析这里我们通过函数关系证明在建筑物南北向宽度不变时，随着建筑物的增加，小区的土地利用率也随之增大。回顾之前的土地利用率公式：lhcotmH%10%10 影 长宽宽长 宽长层 数影 子 面 积建 筑 面 积每 层 建 筑 面 积层 数P由表（一）中的数据，我们可以得到 ，或者说每层楼平均高度 3.3Hh3.米。带入土地利用率公式，得到以下土地利用率函数：，其中1cot3.lhtmH)( cP0cot3.事实上，我们可以直接证明，当 H 增大时，P（H ）也随之增大0)1()(1)()1( Hccc所以)(P这表明，在满足采光和谐的前提之下，建筑物每增加一层，土地利用率都会有所增加，与前面所说结果一致。事实上，更多的：，当 时cHcP11)(所以cot3.)(m所以，当不考虑技术难度的时候，最大土地利用率受太阳高度角和建筑物南北向宽度支配。五、模型的结论更多的，我们通过（三）不同年代的数据的调查与统计还可以得出以下结论：5从表二可以看出：住户数量，22 层楼房是 7 层楼房的 4.19 倍；而户均占地面积，7 层楼房却是 22 层楼房的 2.34 倍；22 层楼房比 4 层多 16.42 米，而住户数量，却是 4 层楼房的 4.89 倍。同时，户均建筑面积也是 4 层楼房的 5.08 倍。从表三可以看出:占地面积，虽然 22 层楼房是 7 层楼房的 1.79 倍，但建筑面积却是 7 层楼房的 3.37 倍。以上充分说明珍惜土地资源避免浪费宝贵资源在采光和谐前提下，尽可能提高建筑住宅高度是行之有效地途径。另外，要做到采光和谐需要合理设计楼间距。例如，前文中提到的 60 年代建筑的 4 层楼房，楼间距只有 20 米，而经测算楼影在正午时最长可达