山东省莱芜市中考数学试卷含答案

- 1 -绝密启用前 试卷类型 A莱 芜 市 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题注意事项：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考 证号等内容填写准确。2.本试卷分第卷和第卷两部分。第 卷为选择题， 36 分；第卷为非选择题，84 分，共 120 分。考试时间为 120 分 钟。3.请将第卷选择题答案填写在第卷首答案栏内，填在其它位置不得分。4.考试结束后，由监考教师把第 卷和第卷一并收回。第卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分）1. 31的倒数是A B 31C 31D 3 2.下列计算结果正确的是A 923)(aB 62aC 2)(1 D 1)260(cos3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4.4 月 20 日晚， “支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58 元.将 31083.58 元保留两位有效数字可记为A3.110 6 元 B 3.11104 元 C3.110 4 元 D3.1010 5 元5.如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是A 0abB 0C D |b6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是10-1a bBA（第 5 题图）（第 6 题图）- 2 -A. B. C. D.7.已知反比例函数 xy2，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2) By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y-28.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A2.5 B 5 C10 D159.二次函数 cbxay2的图象如图所示，则一次函数 abxy的图象不经过A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10.已知 12yx是二元一次方程组 18mynx的解，则 n2的算术平方根为A4 B 2 C D 2211.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是A2 B C1 D31212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是A甲先到达终点B前 30 分钟，甲在乙的前面C第 48 分钟时，两人第一次相遇D这次比赛的全程是 28 千米绝密启用前 试卷类型x（第 9 题图）yOO14121096866630 x/分y/千米ABC D（第 12 题图）乙甲- 3 -A莱 芜 市 中 等 学 校 招 生 考 试数 学 试 题第卷（非选择题 共 84 分）注意事项：第 II 卷共 6 页，用 钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。三题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 总分分数第 I 卷 选择题 答案栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分，共 20 分）13.分解因式： x23 14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 15.某公司在 09年的盈利额为 0万元，预计 201年的盈利额将达到 24万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 年的盈利额为_万元16.在平面直角坐标系中，以点 )3,4(A、 ),(B、 ),8(C为顶点的三角形向上平移 3 个单位，得到 1CB（点 1、 分别为点 A、 的对应点） ，然后以点 1C为中心将 1A顺时针旋转 90，得到 12（点 2B、 分别是点 1BA、 的对应点） ，则点 2的坐标是 .17.已知： 33， 03145， 54364，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 61C 得分 评卷人- 4 -三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分 6 分）先化简，再求值： 24)12(xx，其中 34 x.19.（本题满分 8 分）5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解， B：一般了解，C ：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？得分 评卷人得分 评卷人A B C D 了解程度人数510152025（第 19 题图）A10%B 30%D C- 5 -20.（本题满分 9 分）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据： ,75.03tan,8.037cos,6.037sin 3.1）21.（本题满分 9 分）在 Rt ACB 中，C=90，AC=3cm ，BC =4cm，以 BC 为直径作O交 AB 于点 D.（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由.得分 评卷人得分 评卷人座号ODC BA（第 21 题图）BAC（第 20 题图）- 6 -22.（本题满分 10 分）为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分 评卷人- 7 -23.（本题满分 10 分）在 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、 GH，分别交平行四边形的四条边于 E、G 、F、H 四点，连结 EG、GF、FH 、HE.（1）如图，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当 EFGH 时，四边形 EGFH 的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH 的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若 ACBD，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由.得分 评卷人HGFEODCBA图HGFEODCBA图AB CDOEFGH图AB CDOEFG H图（第 23 题图）- 8 -24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxay2交 轴于)0,6(,2BA两点，交 y轴于点 )32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线 x交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交 y轴于点E、F 两点，求劣弧 EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得PGA 的面积被直线 AC 分为 12 两部分.得分 评卷人（第 24 题图）xyO ACBDEF- 9 -莱芜市中等学校招生考试数学试题参考答案(A) 评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有 满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到 该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法， 对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后 续部分酌情给分，但最多不超过 正确解答分数的一半；若出现严 重的逻辑错误，后 续部分不再给分.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案 A C B C D D B C D B A D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）13. 2)1(x； 14. 2； 15. 220； 16. )7,1( ； 17.210三、解答题（本大题共 7 个小题，共 64 分）18.（本小题满分 6 分）解：原式= 2421)(xx 1 分= x421 2 分= )()(x 4 分= 5 分当 34x时，原式= 4)(= 3= 6 分19.（本小题满分 8 分）解：（1）510=50（人） 2 分（2）见右图 4 分（3）360 50=144 6 分A B C D 了解程度人数510152025- 10 -（4） 51025P 8 分20.（本小题满分 9 分） 解：过 A 作 ADCB，垂足为点 D 1 分在 Rt ADC 中， CD =36，CAD=60 AD= 31260tanC20.76 5 分在 Rt ADB 中，AD20.76，BAD=37BD= 7tAD20.760.75=15.5715.6（米） 8 分答：气球应至少再上升 15.6 米 9 分21.（本小题满分 9 分）解：（1）在 RtACB 中，AC=3cm，BC =4cm，ACB=90，AB=5cm 1 分连结 CD，BC 为直径， ADC =BDC =90A=A，ADC=ACB ，Rt ADC RtACB CDB， 592AB 4 分（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切 5分证明：连结 OD，DE 是 RtADC 的中线ED= EC，EDC= ECDOC =OD，ODC = OCD 7分EDO =EDC+ODC =ECD+OCD =ACB =90ED 与O 相切 9分22.（本小题满分 10 分）解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30-x）个 1分由题意得 1620360598）（ ）（x 3 分解这个不等式组得 18x20由于 x 只能取整数， x 的取值是 18，19，20 5分当 x=18 时，30-x =12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10个7 分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是 86018+57012=22320（元） 10BACDODC BAE- 11 -分方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元） ；方案二的费用是：86019+57011=22610（元） ；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 10 分23.（本小题满分 10 分）解：（1）四边形 EGFH 是平行四边形 1分证明： ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O点 O 是 ABCD 的对称中心EO= FO，GO=HO四边形 EGFH 是平行四边形 4 分（2）菱形 5分（3）菱形 6分（4）四边形 EGFH 是正方形 7 分证明：AC=BD， ABCD 是矩形 又AC BD， ABCD 是菱形 ABCD 是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB =OCEFGH ，GOF =90BOG= COFBOG COFOG=OF，GH= EF 9 分由（1）知四边形 EGFH 是平行四边形，又EFGH，EF=GH.四边形 EGFH 是正方形 10 分24. （本小题满分 12 分）解：（1）抛物线 cbxay2经过点 )0,2(A， ),6(B， )320(，C 32064cba， 解得 3246cb.抛物线的解析式为： 32462xy. 3分（2）易知抛物线的对称轴是 x.把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（4,8） D 与 x 轴相切，D 的半径为 8 4 分连结 DE、DF ，作 DMy 轴，垂足为点 M在 Rt MFD 中，FD=8，MD=4cosMDF = 21MDF=60，EDF=120 6 分- 12 -劣弧 EF 的长为： 316802 7分（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 )32,0(),CA. 20bk，解得 32k.直线 AC 的解析式为： xy. 8分设点 )0(463,(2mmP，PG 交直线 AC