扬州大学12级(下)高数期终试题A及答案

扬州大学2012级高等数学I〔2〕统考试卷(A)班级学号姓名得分考前须知：1.本试卷共6页，3大题，20小题，总分值100分，考试时间120分钟；2.请将试卷后所附的两张空白纸全部撕下作草稿纸。题号选择题填空题11～1213～1415～1617～1819～20扣分扣分一、选择题〔每题3分，共15分〕1．考虑二元函数的下面4条性质：①在点处连续②偏导数，存在③在点处可微④，在点处连续假设“”表示由性质推出性质，那么有【】Ａ.③②①Ｂ.②③①Ｃ.④②①Ｄ.④③②2．设函数为由方程所确定的函数，其中为可导函数，为常数，那么【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．假设二重积分可化为二次积分，那么积分域可表示为【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4．以下级数收敛的是【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5．设常数，那么级数【】Ａ.绝对收敛Ｂ.条件收敛C.发散Ｄ.敛散性与的取值有关扣分二、填空题〔每题3分，共15分〕6．设，那么全微分．7．设，其中具有二阶连续偏导数，那么．8．曲面在点处的切平面方程为.9．函数在点处沿该点梯度方向的方向导数为．10．设为圆周，那么．三、计算题〔每题7分，共70分〕扣分11．求函数的极值．扣分12．计算二重积分，其中是由直线，，所围成的闭区域．

13．求旋转抛物面位于面上方局部的面积．扣分扣分14．计算曲线积分，其中为圆周取逆时针方向．

15．计算三重积分，其中是由圆锥面与平面所围成的空间闭区域．扣分扣分16．计算曲面积分，其中为抛物面在平面下方的局部．

17．计算曲面积分，其中为上半球面的上侧．扣分扣分18．求幂级数的收敛域与和函数．

19．将函数展开成的幂级数．扣分扣分20．计算，其中是由点经抛物线到点的有向曲线弧．2012级期终试题〔A〕参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共15分〕1．D2.A3.C4.D5.B二、填空题〔每题3分，共15分〕6.7.8.9.10.三、计算题〔每题7分，共70分〕11．，；，，．.....................................................2分由得，，解得驻点：，．..................................1分对于驻点，，由于，故不是极值；对于驻点，，由于，且，故是极小值．.....................................................4分12．.....................................................5分．.....................................................2分13．.................3分...................................................2分．.....................................................2分14．............................................................4分．...........................................................3分15．..........................................................................................4分....................................................................................................2分．....................................................................................................1分解法二....................................................................4分．....................................................................3分16．................................................................4分..........................................................2分．.................................................................................1分17．增补平面块，取下侧．由高斯公式得：.....................................2分.................................................................................3分．.................................................................................2分18．〔1〕．令．当时，原级数成为，是发散的．故原级数的收敛域为〔，〕．.................................................3分〔2〕令，那么..........2分．..........................2分19．．.................................................1分......2分.................................................2分.................................................1分．.................................................1分20．令，，那么．于是，在不包含原点的单连通区域内曲线积分与路径无关．..............................................2分取路径〔从到〕，那么...........................