应用统计大作业羽绒服销售额分析

应用统计大作业某商店羽绒服销售资料分析日 期：2013 年 11 月 16 日哈尔滨工业大学学 院： 班 号 ： 姓 名 ： 学 号 ： - 1 -一、 题目：某商店 1997-2000 年个月羽绒服销售额资料如表一：表 1 某商店 1997-2000 年各月羽绒服销售额资料 单位：万元年 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121997 36 15 5 0.7 0.2 0.5 0.4 0.3 4 10 30 381998 38 17 6 0.9 0.3 0.6 0.8 0.5 6 12 33 421999 40 19 6 1 0.8 0.7 1.2 1.5 10 16 40 452000 41 20 4 1.3 0.7 0.5 1 1.3 9 17 39 46（1）用长期趋势剔除法计算各月季节指数。（2）预测 2013 年第四季度的水平。二、 解题过程：（一）计算各月季节指数：将表 1 的资料绘制成散点图，见图 1。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12051015202530354045501997199819992000月 份销售额（万元）图 1 1997-2000 年销售额散点图由图 1 可以观察出在 1997-2000 年间尽管各月的销售量的起伏波动较大，但是这种波动具有明显的规律性，即每年第二季度，第三季度的售量相对较低，而第一季度和第四季度的销售量相对要高，这是由羽绒服的季节特性产生的，说明销售量的变化受季节变动的影响。同时随着时间的推移，销售量又逐年增加，这说明销售量的变化也受长期趋势的影响。因而，为了准确的确定季节指数，就需要剔除长期趋势对销售量的影响。- 2 -1、对给定的数列进行十二项的移动平均，消除不规则变动和季节变动影响，得到趋势分量和循环分量(T*C)。计算结果见表 2 所示。表 2 长期趋势剔除法计算表 单位：万元销 售 额 12项 移 动平 均 数 移 正平 均 数 销 售 额 12项 移 动平 均 数 移 正平 均 数 销 售 额 12项 移 动平 均 数 移 正平 均 数 销 售 额 12项 移 动平 均 数 移 正平 均 数Y T*C Y T*C Y T*C Y T*C1 36 - 38 12.1312.14 40 13.4813.5 41 15.115.092 15 - 17 12.1612.17 19 13.5213.56 20 15.0815.083 5 - 6 12.1812.26 6 13.613.77 4 15.0715.034 0.7 - 0.912.3412.43 1 13.9314.1 1.314.9815.035 0.2 - 0.312.5112.630.814.2714.560.715.0715.036 0.5 - 0.612.7612.930.714.8514.980.514.9815.037 0.411.67511.760.813.0913.181.2 15.115.14 1 15.07 -8 0.311.84211.930.513.2613.341.515.1815.231.3 -9 4 12.00812.05 6 13.4313.43 10 15.2715.18 9 -10 10 12.09212.1 12 13.4313.43 16 15.115.11 17 -11 30 12.10812.11 33 13.4313.45 40 15.1315.12 39 -12 38 12.11712.12 42 13.4813.48 45 15.1215.11 46 -月 份 1997 1998 1999 2000年 份2、从原数列中扣除趋势和循环分量影响，分离出季节分量和不规则分量，且（I）=3、 从季节分量和不规则分量(S*I)中应用平均法消除由于偶然因素引起的不规则变动的影响，分离出季节指数(S)，计算结果见表 3 所示。表 3 季节指数表 单位：%1997 1998 1999 20001 - 312.97 296.30 271.67 293.65 293.942 - 139.73 140.14 132.67 137.51 137.653 - 48.95 43.58 26.62 39.72 39.764 - 7.24 7.09 8.65 7.66 7.675 - 2.37 5.50 4.66 4.18 4.186 - 4.64 4.67 3.33 4.21 4.227 3.40 6.07 7.93 - 5.80 5.818 2.52 3.75 9.85 - 5.37 5.389 33.20 44.69 65.86 - 47.92 47.9610 82.64 89.36 105.87 - 92.62 92.7211 247.68 245.28 264.54 - 252.50 252.7512 313.51 311.59 297.85 - 307.65 307.96合 计 - - - - 1198.79 1200.00季 节 变 动 和 不 规 则 变 动 （ S*I） 调 整 前 季 节指 数 S 调 整 后 季 节指 数 S月 份- 3 -表二计算说明如下：（1）调整前季节指数=各年同月的季 节 与不 规则 分量之和 年分数即将季节分量和不规则分量经过简单平均消除不规则变动的影响后，分离出季节分量 S。（2）从理论上讲，如果没有季节因素的影响，各期季节指数都应是 100%，12个月的季节指数之和则应为 1200%；如果是季度资料，则四个季度的季节指数之和是 400%。本例中正是由于有季节因素存在，所以各季节指数才会有高有低。但表二中 S之和只有 1198.79。两者之差属于计算误差，应加以调整。调整方法是先确定调整系数，公式如下调 整系数 =1200%1198.79%=1.00101然后以调整系数乘 S，得到表中最后一列，即调整后的季节指数 S 的值。（二）预测 2013 年第四季度的水平表 1 的资料是以月为单位的，为简化计算，先把资料进行时期扩大，转换成以季为单位的时间数列，然后进行分析，变化后的资料如表 4 所示。表 4 某商店销售资料 单位：万元季 /销 售 额 /年 1997 1998 1999 2000一 56 1.4 4.7 78二 61 1.8 7.3 87三 65 2.5 12.7 101四 65 2.5 11.3 1021、确定季节指数上表已经分析出，二、三季度销售量小，一四季度销售量大；又有明显的长期趋势，随着时间的变化，销售量不断增加，首先确定季节变化。第一步，对原数量进行四项移动平均，分离出季节变化和不规则变化数值S*I，确定季节指数，计算过程见表 5。第二步，对表 5 的计算结果进行整理，确定季节指数，见表 5- 4 -表 5 时间数列分析计算表季 节 变 动 和 不 规 则 变 动 （ %）年 季 总 和 平 均 S*I=Y/(T*C)一 56 - -二 1.4 140.10 35.03 - -三 4.7 145.10 36.28 35.65 13.18四 78 145.50 36.38 36.33 214.73一 61 148.10 37.03 36.70 166.21二 1.8 157.10 39.28 38.15 4.72三 7.3 161.10 40.28 39.78 18.35四 87 161.80 40.45 40.36 215.55一 65 167.20 41.80 41.13 158.05二 2.5 181.20 45.30 43.55 5.74三 12.7 181.20 45.30 45.30 28.04四 101 181.20 45.30 45.30 222.96一 65 179.80 44.95 45.13 144.04二 2.5 180.80 45.20 45.08 5.55三 11.3 - -四 102 - -19992000时 间 实 际 销 售额 （ y）四 项 移 动 移 正 平 均（ T*C）19971998第三步，如果各季节指数之和不等于 400%，调整季节指数，调整方法如下（1）确定调整系数调 整系数 = 400季 节 分量之和 =400399.04=1.0024058（2）调整季节指数调整后季节指数 =调整 前 季节指数 （ ） 调 整系数表 6 季节指数计算表1997 1998 1999 2000一 - 166.21 158.05 144.04 156.10 156.48二 - 4.72 5.74 5.55 5.34 5.35三 13.18 18.35 28.04 - 19.86 19.91四 214.73 215.55 222.96 - 217.74 218.27合 计 - - - - 399.04 400.00季 节 和 不 规 则 变 化 （ S*I） 调 整 前 季 节指 数 （ S） 调 整 后 季 节指 数 （ S）季 度2、确定趋势方程- 5 -表 4 的资料中，除受季节变动影响外，还有长期趋势的影响。所以，如果直接用原数列进行趋势分析，其结果会受到季节变化影响。因此，分析趋势变化时，必须从原数列实际观察值(Y)中扣除季节变动影响，在此基础上确定趋势方程。基本过程如下第一步，从原数据中剔除季节变化影响用四项（季度资料）进行移动平均，消除季节变化和不规则变化两个因素影响。这样调整的数列只包含长期趋势(T)，循环变动(C)，即 T*C。第二步 利用最小二乘法确定趋势方程（1）本题计算采用的是四项移动平均法消除季节变化影响。本表第 5 列资料来自表 5 的第 6 列，移动平均数列比原数列减少四项。（2）本题选择使用直线趋势方程=+计算中应用的是简捷公式，由于经过移动平均后，资料还剩 12 项，为偶数。如果令 ，为方便计算，中间两项时间分别取 1 和-1，然后按级差为 2 的=0级数取其他各项时间 X 的值。表 7 长期趋势分析计算表年 季 实 际 销 售 额（ Y） 时 间 序 数（ X） 长 期 趋 势 和 循 环 变 化（ Y=T*C) YX=T*C*X X2三 4.7 -11 35.65 -392.15 121四 78 -9 36.33 -326.93 81一 61 -7 36.70 -256.90 49二 1.8 -5 38.15 -190.75 25三 7.3 -3 39.78 -119.33 9四 87 -1 40.36 -40.36 1一 65 1 41.13 41.13 1二 2.5 3 43.55 130.65 9三 12.7 5 45.30 226.50 25四 101 7 45.30 317.10 49一 65 9 45.13 406.13 81二 2.5 11 45.08 495.83 121合 计 一 488.50 0 492.44 290.91 5721998199920001997由表 7 计算结果可得- 6 -= = =492.441241.04=2 =2 =290.915720.51趋势方程为 =+=41.04+0.513、根据趋势方程，我们可以