中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编四附答案及试题解析

中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编四 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1若 ，则 的值为（ ） A B C D 2已知（ 1， （ 2， （ 4， 抛物线 y= 28x+m 上的点，则（ ） A O 的弦 长为 8 弦心距为 3 O 的半径为（ ） A 4 5 8 10如图， O 是 外接圆， A=50，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 5如图，在 ， D 为 上一点， A， ， ，则 ） A 1 B C 2 D 6设二次函数 y=（ x 3） 2 4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 7如图，直线 线 别交 ， B， C；直线 别交 ， E， F 交于点 H，且 ， ， ，则的值为（ ） A B 2 C D 8如图， O 是 外接圆， 中垂线与 相交于 D 点，若 B=74， C=46，则 的度数为（ ） A 23 B 28 C 30 D 37 9如图 1，一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行，它先沿线段 到点 B，再沿半圆经过点 M 爬到点 C如果准备在 M、 N、 P、 Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为 x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么记录仪可能位于图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人， M， N， P 也都是这家公司的职员，知情者介绍说： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比 P 的丈夫大 ”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ） A甲 M，乙 N，丙 P B甲 M，乙 P，丙 N C甲 N，乙 P，丙 M D甲 P，乙 N，丙 M 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11（ 5 分）已知线段 a=3， b=27，则 a， b 的比例中项线段长等于 12（ 5 分）在 A 地与 B 地之间共有 4 条行走的道路，甲、乙两人分别从 A， 向而行如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是 13（ 5 分）如图，抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2，4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 14（ 5 分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 地面上的影长 户下檐到地面的距离 m， 么窗户的高 m 15（ 5 分）九（ 3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在 100 辆私家车中，统计结果如表： 每辆私家车乘客的数目 1 2 3 4 5 私家车的数目 58 27 8 4 3 根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过 2 名乘客的概率为 16（ 5 分）如图，把数字 1， 2， 3， ， 9 分别填入图中的 9 个圈内，要求 每条边上三个圈内的数字之和等于 18，给出符合要求的填法 三、解答题（共 8 小题，满分 80 分） 17（ 8 分）计算： 3 2 18（ 8 分）如图，在离铁塔 150m 的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 3012，测倾仪高 铁塔高 确到 （参考数据： 2=2=2= 19（ 8 分）一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个 白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 n 的值； （ 2）在一个摸球游戏中，若有 2 个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率 20（ 8 分）如图， A， P， B， C 是 O 上的四点，且满足 0 （ 1）问 否为等边三角形？为什么？ （ 2）若 O 的半径 点 E， ，求 O 的半径长 21（ 10 分）某书店销售儿童书刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1 元，平均每天可多售出 2 套设每套书降价 x 元时，书店一天可获利润 y 元 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式（化为一般形式）； （ 2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？ 22（ 12 分）如图 1，有两个分别涂有黄色和蓝色的 ABC，其中 C= C=90， A=60， A=45思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使 分割成的两个黄色三角形与 ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似 （ 1）如图 2，作直线 CD，分别交 点 D，交 AB于点 D， 5， BCD=30，问 BCD、 ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由 （ 2）如图 3，作直线 BD，分别交 点 D，交 AC于点 D，若 BCD、 ABD均相似，求 CBD的度数（直接写出答案） 23（ 12 分）如果抛物线 顶点在抛物线 ，同时，抛物线 顶点在抛物线 么，我们称抛物线 2关联 （ 1）已知抛物线 ： y= 2x+3 与 ： y=2x 1，请判断抛物线 与抛物线 是否关联，并说明理由； （ 2）将抛物线 y= 2x+3 沿 x 轴翻折，再向右平移 m（ m 0）个单位，得到抛物线 抛物线 2关联，求 m 的值； （ 3）点 A 为抛物线 y= 2x+3 的顶点，点 B 为抛物线 B 位于 x 轴的下方），是否存在以 斜边的等腰直角三角形 其直角顶点 C 在 x 轴上？若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由 24（ 14 分）如图，在 ， 0， ， ，点 D 为边 中点，点 P 为射线 的一动点，点 Q 为边 的一动点，且 0 （ 1）当 ，求 长； （ 2）当 ，求 长； （ 3）连结 分 长 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1若 ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 用 b 表示 a，代入求解即可 【解答】 解： = ， a= b， 即 = = 故选 A 【点评】 本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握 2已知（ 1， （ 2， （ 4， 抛物线 y= 28x+m 上的点，则（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题 【解答】 解：抛物线 y= 28x+m 的对称轴为 x= 2，且开口向下， x= 2 时取得最大值 4 1，且 4到 2的距离大于 1到 2的距离，根据二次函数的对称性， 故选 C 【点评】 此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小 3 O 的弦 长为 8 弦心距为 3 O 的半径为（ ） A 4 5 8 10考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出 【解答】 解：如图 = =5 故选 B 【点评】 本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解 4如图， O 是 外接圆， A=50，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 【考点】 三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理 【分析】 由 O 是 外接圆， A=50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数 【解答】 解： O 是 外接圆， A=50， A=100 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 5如图，在 ， D 为 上一点， A， ， ，则 ） A 1 B C 2 D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 得到 = ，代入可求得 【解答】 解： A， C= C， = ，即 = ， ， 故选 C 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键 6设二次函数 y=（ x 3） 2 4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案 【解答】 解： 二次函数 y=（ x 3） 2 4 图象的对称轴为直线 x=3， 直线 l 上所有点的横坐标都是 3， 点 M 在直线 l 上， 点 M 的横坐标为 3， 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数 y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k），对称轴是 x=h 7如图，直线 线 别交 ， B， C；直线 别交 ， E， F 交于点 H，且 ， ， ，则的值为（ ） A B 2 C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据 ， 求出 长，根据平行线分线段成比例定理得到= ，计算得到答案 【解答】 解： ， ， ， = = ， 故选： D 【点评】 本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键 8如图， O 是 外接圆， 中垂线与 相交于 D 点，若 B=74， C=46，则 的度数为（ ） A 23 B 28 C 30 D 37 【考点】 三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 首先连接 点 E，由 B=74， C=46，即可求得 度数，又由 边 垂直平分线与 外接圆相交于点 D，根据圆周角定理，即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解：如图，连接 点 E， 边 垂直平分线， 4， 6， 80 0， 80 80 60=120， 2， 的度数为： 92， 的度数为： 120 92=28 故选： B 【点评】 此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 9如图 1，一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行，它先沿线段 到点 B，再沿半圆经过点 M 爬到点 C如果准备在 M、 N、 P、 Q 四点中选定一点 安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为 x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么记录仪可能位于图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案 【解答】 解： A、从 A 点到 M 点 y 随 x 而减小一直减小到 0，故 A 不符合题意； B、从 A 到 B 点 y 随 x 的增大而减小，从 B 到 C 点 y 的值不变，故 B 不符合题意； C、从 A 到 中点 y 随 x 的增大而减小，从 中点到 M 点 y 随 x 的增大而增大，从 M 点到 C 点 y 随 x 的增大而减小，故 C 符合题意； D、从 A 到 M 点 y 随 x 的增大而增大，从 M 点到 C 点 y 随 x 的增大而减小，故 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点 P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键 10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人， M， N， P 也都是这家公司的职员，知情者介绍说： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比 P 的丈夫大 ”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ） A甲 M，乙 N，丙 P B甲 M，乙 P，丙 N C甲 N，乙 P，丙 M D甲 P，乙 N，丙 M 【考点】 推理与论证 【分析】 根据已知 M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比 可得出 M 的丈夫一定不是乙，进而得出 P 的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可 【解答】 解： 甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人， M， N，P 也都是这家公司的职员，且 M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻， M 的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙， 丙的年龄比 P 的丈夫大， P 与丙一定不 是夫妻，且 M 的丈夫一定是甲，则 P 的丈夫是乙， N 的丈夫是丙 故选： B 【点评】 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出 M 与 P 的丈夫是解题关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11已知线段 a=3， b=27，则 a， b 的比例中项线段长等于 9 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决 【解答】 解：设 a、 b 的比例中项为 x， a=4， b=8， = ， a， b 的比例中项线段长等于 9， 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了比例线段根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果 a： b=b： c，即 b2=么 b 叫做 a 与 c 的比例中项 12在 A 地与 B 地之间共有 4 条行走的道路，甲、乙两人分别从 A， B 两地同时出发，相向而行如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为 4， 所以他们在途中相遇的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 13如图，抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 2， 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数图象与一次函数图象 的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4），B（ 1， 1）， 方程组 的解为 ， ， 即关于 x 的方程 c=0 的解为 2， 故答案为 2， 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题 14如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 地面上的影长 户下檐到地面的距离 m， 么窗户的高 1.5 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答 【解答】 解： C： 3=1： C 故答案为： 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高 15九（ 3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在 100 辆私家车中，统计结果如表： 每辆私家车乘客的数目 1 2 3 4 5 私家车的数目 58 27 8 4 3 根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过 2 名乘客的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过 2 名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解 【解答】 解： = ， 估计调查一辆私家车而它载有超过 2 名乘客的概率为 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法 16如图，把数字 1， 2， 3， ， 9 分别填入图中的 9 个圈内，要求 每条边上三个圈内的数字之和等于 18，给出符合要求的填法 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 把填入 A， B， C 三处圈内的三个数之和记为 x； D， E， F 三处圈内的三个数之和记为 y；其余三个圈所填的数位之和为 z结合图形和已知条件得到方程组，进而求得 y=24，再进一步分析即可 【解答】 解：把填入 A， B， C 三处圈内的三个数之和记为 x； D， E， F 三处圈内的三个数之和记为 y； 其余三个圈所填的数位之和为 z 显然有 x+y+z=1+2+9=45 ， 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为 18，所以有 z+3y+2x=6 18=108 ， ，得 x+2y=108 45=63 ， 把 一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x+y=3 18=54 ， 联立 ， ，解得 x=15， y=24， 继而解之 z=6 在 1， 2， 3， ， 9 中三个数之和为 24 的仅为 7， 8， 9，所以在 D， E， F 三处圈内，只能填 7， 8， 9 三个数，共有 6 种不同填法 显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定， 符合要求的填法之一如图： 【点评】 此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解 三、解答题（共 8 小题，满分 80 分） 17计算： 3 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】 解：原式 =3 +（ ） 2 2 = + = 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 18如图，在离铁塔 150m 的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 3012，测倾仪高 铁塔高 确到 （参考数据： 2=2=2= 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出 长，由 E+可得出结论 【解答】 解：过点 A 作 E 为垂足， 在 ， 2= = ， 50 2 E+m） 答：铁塔的高 为 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 19一个不透明袋子中有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （ 1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 n 的值； （ 2）在一个摸球游戏中，若有 2 个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率 【考点】 利用频率估计概率；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为 据概率公式得到 =后解方程即可； （ 2）先画树状图展示所有 12 种等 可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为 则 =得 n=2， 故答案为 2； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 10 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20如图， A， P， B， C 是 O 上的四点，且满足 0 （ 1）问 否为等边三角形？为什么？ （ 2）若 O 的半径 点 E， ，求 O 的半径长 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理 【分析】 （ 1）先根据圆周角定理得出 度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可； （ 2）连接 等边三角形的性质可知， 0，根据 利用直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 等边三角形： 理由： 0， 又 0， 80 80 60 60=60， 等边三角形； （ 2）解：如图， 连接 等边三角形， O 为其外接圆， O 为 外心， 分 0， ， ， 【点评】 本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力 21（ 10 分）（ 2015 秋 绍兴期末）某书店销售儿童书刊，一天可售出 20 套，每套盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价 1 元，平均每天可多售出 2 套设每套书降价 x 元时，书店一天可获利润 y 元 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式（化为一般形式）； （ 2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意设出每天降价 x 元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润 y 关于降价 x 的函数关系式 （ 2）运用配方法求出二次函数最值 【解答】 解：（ 1）设每 套书降价 x 元时，所获利润为 y 元，则每天可出售（ 20+2x）套 由题意得： y=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x 20x+800= 20x+800 （ 2） y= 20x+800= 2（ x 15） 2+1250， 2 0， 当 x=15 时， y 取得最大值 1250； 即当将价 15 元时，该书店可获得最大利润，最大利润为 1250 元 【点评】 此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题 22（ 12 分）（ 2015 秋 绍兴期末）如图 1，有两个分别涂有黄色和蓝色的 ABC，其中 C= C=90， A=60， A=45思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使 分割成的两个黄色三角形与 ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似 （ 1）如图 2，作直线 CD，分别交 点 D，交 AB于点 D， 5， BCD=30，问 BCD、 ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由 （ 2）如图 3，作直线 BD，分别交 点 D，交 AC于点 D，若 BCD、 ABD均相似，求 CBD的度数（直接写出答案） 【考点】 相似形综合题 【分析】 思考：在图 1 中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使 分割成的两个黄色三角形与 ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似根据相似三角形的判定方法即可证明 （ 1）如图 2 中， BCD、 ACD相似，理由同上 （ 2）如图 3 中，当 CBD=15时， BCD、 ABD均相似 【解答】 解：思考：在图 1 中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使 ABC所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似 作 分 D，作 ACD=60B于 D则 CAD， CBD 理由： A= ACD=60， A=45， CAD， B= BCD， B， CBD （ 1）如图 2 中， BCD、 ACD相似，理由同上 （ 2）如图 3 中，当 CBD=15时， BCD、 ABD均相似 理由： C= C=90， CBD=15， BCD， B= ABD=30， A=45， BAD 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型 23（ 12 分）（ 2015 秋 绍兴期末）如果抛物线 2上，同时，抛物线 1上，那么，我们称抛物线 2关联 （ 1）已知抛物线 ： y= 2x+3 与 ： y=2x 1，请判断抛物线 与抛物线 是否关联，并说明理由； （ 2）将抛物线 y= 2x+3 沿 x 轴翻折，再向右平移 m（ m 0）个单位，得到抛物线 抛物线 2关联，求 m 的值； （ 3）点 A 为抛物线 y= 2x+3 的顶点，点 B 为抛物线 B 位于 x 轴的下方），是否存在以 斜边的等腰直角三角形 其直角顶点 C 在 x 轴上？若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据两抛物线的关联依次判断即可； （ 2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论； （ 3）分当点 C 位于 侧和当点 C 位于 侧，借助关联的意义设出点 C 坐标，表示出点 B 坐标代入抛物线解析式即可求出点 C 坐标 【解答】 解：（ 1）由 知， y= 2（ x 1） 2+5， 抛物线 ： y= 2x+3 的顶点坐标为（ 1， 5）， 把 x=1 代入抛物线 ： y=2x 1，得 y=5， 抛物线 的顶点在抛物线 上， 又由 y=2（ x+1） 2 3， 抛物线 的顶点坐标为（ 1， 3）， 把 x= 1 代入抛物线 中，得， y= 3， 抛物线 的顶点在抛物线 上， 抛物线 与抛物线 关联 （ 2）抛物线 y= 2x+3 沿 x 轴翻折后抛物线为 y=24x 3， 即： y=2（ x 1） 2 5， 设平移后的抛物线解析式为 y=2（ x 1 m） 2 5， 把 x=1， y=5 代入得 2（ 1 1 m） 2 5=5， m= ， m 0， m= ， （ 3） 当点 C 位于 侧时，过点 A 作 x 轴于 D，过点 B 作 x 轴于 E，如图 1， D， D 设 C（ c， 0）， 点 B 在 x 轴下方， 点 B 的纵坐标为 c 1； 、当点 C 在 x 轴负半轴上时，即： c 0， B（ c+5， c 1）， 把 B（ c+5， c 1），代入 y= 2（ x 1） 2+5 中得， 27c+26=0， c= 2 或 c= ， C（ 2， 0）或（ ， 0）， 、当点 C 在 x 轴正半轴上时，即： 0 c 1 把 B（ 5 c， c 1），代入 y= 2（ x 1） 2+5 中得， 215c+26=0， c= （不符合题意，舍）， 当点 C 位于 侧时， 设 C（ c， 0），同 的方法得出 B（ c 5， 1 c）， 将 B（ c 5， 1 c）代入 y= 2（ x 1） 2+5 中得， 225c+68=0， c=4 或 c= ， C（ 4， 0）或（ ， 0）， 即：点 C 的坐标为：（ 2， 0）或（ ， 0）或（ 4， 0）或（ ， 0） 【点评】 此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键 24（ 14 分）（ 2015 秋 绍兴期末）如图，在 ， 0， ，点 D 为边 中点，点 P 为射线 的一动点，点 Q 为边 的一动点，且 0 （ 1）当 ，求 长； （ 2）当 ，求 长； （ 3）连结 分 长 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）首先证明 据平行线等分线段定理即可解决问题 （ 2）分两种情形 如图 2 中，当点 P 在线段 时，作 足分别为 M、 N，由 = = ，推出 出 M 2=1，推出 即可解决问题 如图 3 中，当点 P 在 延长线上时，根据 ， ， N+算即可 （ 3）如图 4 中，作 M， N首先证明四边形 正方形，由 出 Q，推出 Q=（ D） +（ 2 ，由（ 2）可知 ： 3，由此即可计算 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， C， Q=4 （ 2） 如图 2 中，当点 P 在线段 时，作 足分别为M、 N， 则四边形 矩形， 别是 中位线， ， ， 0， 0， = = ， M 2=1， ， N+4= 如图 3 中，当点 P 在 延长线上时， ， ， N+ = ， 综上所述，当 ，求 长为 或 （ 3）如图 4 中，作 M， N 分 N， 0， 四边形 矩形， N， 四边形 正方形， 0， N， 0， Q， ， ， = =10， ， Q=（ D） +（ =2 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1抛物线 y=2（ x 2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ） A B C D 1 3函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 2 且 x 4 C x 2 且 x 4 D x 4 4如图，在 ， D、 E 分别是 中点，下列说法中不正确的是（ ） A = C S S ： 2 5已知 x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 0 6如图，直线 等腰直角三角形 三个顶点 A， B， C 分别在 l1， 0， ，已知 ， 的值为（ ） A B C D 7已知直角三角形的外接圆半径为 6，内切圆半径为 2，那么这个三角形的面积是（ ） A 32 B 34 C 27 D 28 8给出一种运算：对于函数 y=定 y=1例如：若函数 y=有 y=4知函数 y=方程 y=12 的解是（ ） A ， 4 B ， 2 C x1= D ， 2 9无论 k 为何实数，二次函数 y= 3 k） x+k 的图象总是过定点（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 0） C（ 1， 4） D（ 1， 0） 10如图，在 ， 0， ， P 是 上一动点， C 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿 向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 2的大小变化情况是（ ） A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+ 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=bx+c 在 x=2 时， y= 13圆锥的底面半径为 14线长为 21该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个 15如图，电灯 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 米， 米，点 P 到 距离是 3 米，则 P 到 距离是 米 16如图，直径 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 17如图，正方形 正方形 ，点 A 和点 F 的坐标分别为（ 3， 2），（ 1， 1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ， 18如图，