山东省2014届高三数学一轮复习考试试题1分类汇编20：立体几何word版含答案

山东省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 20：立体几何一、选择题1. （山东省桓台第二中学 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是 （ ）A若 B若 nmnm/,/则 则,/nnmC若 D若 则,则/【答案】D 2. （山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积1为 （ ）A B C D 646222【答案】A 俯视图(三角形)的高作为侧视图(三角形)的底,求得底的长度为 ,由于侧3视图的高为 ,所以侧视图的面积为 .故选 （ ）264A 3. （山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设 m,n是不同的直线, 是不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A若 m/ ,nm则B若 m/ ,/则C若 m/ ,/则D若 m/ ,/,/nm则【答案】C 根据题意,由于 （ ）A对于若 m/ ,当 m 在平面 内不成立,可能斜交 ,错误;,n则 对于 B若 m/ ,同上错误,对于 C若 m/ ,符合面面垂直的判定定理,成立,对于 D若 m/ ,不一定可能相交,错误,故答 /n则 ,/,nm则 ,/,/nm则4. （山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的数字,得这个几何体的体积是 （ ）A B C D3132343822主视图 侧视图2俯视图211【答案】 C由三视图可知此几何体为三棱锥 . 14233V5. （山东省桓台第二中学 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中, O 为底面 ABCD 的中心, M 为棱 BB1的中点,则下列结论中错误的是 （ ）A D1O平面 A1BC1 B D1O平面 MAC C异面直线 BC1与 AC 所成的角为 60 D二面角 M-AC-B 为 90【答案】D 6. （山东省聊城市某重点高中 2014 届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （ ）A B(4)3(4)3C D(8) 86【答案】D 观察三视图知,该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体.因为,其侧视图是一个边长为 2 的等边三角形,所有,几何体高为 .圆锥底半径为 1,四棱锥底面边长3为 2,故其体积为, ,选 D 2113(8)67. （山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若是空间三条不同的直线, 是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是 （ ）abcA若 , ,则 /B若 , ,则 bC当 且 是 在 内的射影,若 ,则 ,acabcabD当 且 时,若 ,则 /【答案】D 对于 （ ）A若 , ,则 ,根据一条直线同时垂直于两个不同的平面,则可知结论c/成立, 对于 B若 , ,则 ,符合面面垂直b的判定定理,成立, 对于 C当 且 是 在 内的射影,若 ,则 符合,bacabcab三垂线定理,成立. 对于 D当 且 时,若 ,则 ,线面平行,不代表直线/平行于平面内的所有 的直线,故错误.选 D 8. （山东省聊城市某重点高中 2014 届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCB-A1B1C1D1的内切球,则平面 ACD1截球 O 的截面面积为 （ ）A B C ( D) 6363【答案】A 根据正方体的几何特征知,平 面 ACD1 是 边 长 为 的 正 三 角 形 ,且 球 与2与 以 点 D 为 公 共 点 的 三 个 面 的 切 点 恰 为 三 角 形 ACD1 三 边 的 中 点 , 故 所 求 截 面 的 面 积 是 该 正 三 角 形 的 内 切 圆 的 面 积 , 则 由 图 得 , ACD1 内 切 圆 的 半 径 是 tan30= , 26则 所 求 的 截 面 圆 的 面 积 是 = , 6故 选 （ ）A 9. （山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 面 ,正视图是边长为 2 的正方形,俯1A1CB视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A B C D42332【答案】A 10. （山东省聊城市某重点高中 2014 届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）在ABC 中,C =90,B =30,AC=1,M 为 AB 中点,将ACM 沿 CM 折起,使 （ ）AB 间的距离为 ,则 M 到面 ABC 的距离为 2（ ）A 12B 3C 1D 2【答案】A 由 已 知 得 AB=2,AM=MB=MC=1,BC= , 3由 AMC 为 等 边 三 角 形 ,取 CM 中 点 ,则 AD CM,AD 交 BC 于 E, 则 AD= ,DE= ,CE= . 3263折 起 后 ,由 BC2=AC2+AB2,知 BAC=90, 又 cos ECA= , AE2=CA2+CE2-2CACEcos ECA= , 323于 是 AC2=AE2+CE2. AEC=90. AD2=AE2+ED2, AE 平 面 BCM,即 AE 是 三 棱 锥 A-BCM 的 高 ,AE= . 63设 点 M 到 面 ABC 的 距 离 为 h, S BCM= , 由 VA-BCM=VM-ABC, 34可 得 = 1h, h= .故 选 （ ）1346122A 二、填空题11. （山东省桓台第二中学 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上, AC=1,1BC 21AB,则球的表面积为_oBAC60【答案】8 12. （山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）在平面几何里,有“若 ABC 的三边长分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,则三角形面积为 S ABC=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论, “若四面体 ABCD 的四个面的面积分别为12S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 r,则四面体的体积为 V 四面体 ABCD=_”. 【答案】 (S1+S2+S3+S4)r 13三、解答题13. （山东省济南外国语学校 2014 届高三上学期质量检测数学（理）试题）(本题满分 12 分)将边长为 的正方形 ABCD和等腰直角三角形 ABE按图拼为新的几何图形,ABE中, ,连结 ,E,若 42,M为 中点()求 M与 所成角的大小;()若 N为 中点,证明: /N平面 ;()证明:平面 平面第 19 题图MAEDCB【答案】)解: 4ED, 2, DA,又 AB B 面 为等腰直角三角形且 90E ,ABD两两垂直 分别以 ,所在直线为 ,xyz轴,建立空间直角坐标系如图 zyMAEDCB第 19 题解答图x则 (4,0)(,4)D, E(2,)M, (,)C 4 (2,4)(,0)cos,|.|.MDE32 C与 DE所成角的大小为 6 ) (4,0)(,4),N为 CE中点 2N,而 2M (,)(,)(0,2)04AD N与 共线, /AD 面 E,M面 E /平面 ) A面 B 面 D /BCDA M 又 E为等腰直角三角形且 M为斜边 BE中点 A面 B 又 面 C 平面 平面 E 14. （山东省桓台第二中学 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90 ,平面 PAB平面 ABC,D.E 分别为 AB.AC 中点.(1)求证:DE平面 PBC;(2)求证:ABPE;(3)求二面角 A-PB-E 的大小.PAB CED【答案】解:(1)D.E 分别为 AB.AC 中点,DEBC . DE 平面 PBC,BC 平面 PBC, DE平面 PBC (2)连结 PD, PA=PB, PD AB. DEBC ,BC AB, DE AB. 又 PD DE=D AB平面 PDE,PE 平面 PDE, ABPE . 15. （山东省桓台第二中学 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）四棱锥 P-ABCD,侧面PAD 是边长为 2 的正三角形,底面 ABCD 为菱形,BDA=60(1)证明:PBC=90;(2)若 PB=3,求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值【答案】解:(1)取 AD 中点 O,连 OP.OB,由已知得: OP AD,OB AD,又 OP OB=O, AD平面 POB, BC AD,BC平面 POB,PB平面 POB, BC PB,即PBC =90 (2)如图,以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系 O-xyz,则 A(1,0,0),B(0, ,0),C(-2, ,0),由3 3PO=BO= ,PB=3,得POB =120,POZ=30,P(0,- , ),则 =(-1, ,0), =(-2,0,0),332 32 AB 3 BC = (0, ,- ),设平面 PBC 的法向量为 n=(x,y,z), PB 332 32则Error!,取 z= ,则 n=(0,1, ), 3 3设直线 AB 与平面 PBC 所成的角为 ,则 sin =|cos|= AB 3416. （山东省聊城市某重点高中 2014 届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90 ,平面 PAB平面 ABC,D.E 分别为 AB.AC中点.PAB CED()求证:DE平面 PBC;()求证:ABPE;()求二面角 A-PB-E 的大小.【答案】()D.E 分别为 AB.AC 中点,DEBC . DE 平面 PBC,BC 平面 PBC, DE平面 PBC ()连结 PD, PA=PB, PD AB. DEBC ,BC AB, DE AB.又 PDEAB平面 PDE,PE 平面 PDE, ABPE ()平面 PAB 平面 ABC,平面 PAB 平面 ABC=AB,PD AB, PD 平面 ABC 如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系 PAB CEDxyzB(1,0,0),P(0,0, ),E(0, ,0) , 32=(1,0, ), =(0, , ). PBPE3设平面 PBE 的法向量 , 1()xyz平n0,2xzy令 得 . 3z1(32)平DE平面 PAB, 平面 PAB 的法向量为 . 2(01)平n设二面角的 A-PB-E 大小为 由图知, , , 1212cos平=n=6二面角的 A-PB-E 的大小为 . 6017. （山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,已知三棱锥 中 且VABC- 90VACB=o.1,2,BC=(1)求证: .VABC平(2)求 与平面 所成的角.(3)求二面角 的平面角.-【答案】(1)先根据条件在面 内的交线与直线 BC 垂直,则证明线面垂直;(2)利用线面角的定义找出线面角,然后在三角形内求出角的大小;(3)利用二面角的定义作出二面角,然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解:(1) , 平面 ,VABCVABC又 平面 . (2) 平面 为 与平面 所成的角 A中, RtC45即 与平面 所成的角为 . VAB(3) , 为 的平面角. CBVC中, , 二面角 的平面角为 t1230BVA3018. （山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD, AB/CD,DAB=90,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为PB 的中点.(I)证明:MC/平面 PAD;(II)求直线 MC 与平面 PAC 所成角的余弦值.【答案】解:(1) M 为 PB 的中点,取