投资理论组合的模拟应用

江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)1上海证券市场上投资组合理论的模拟应用0 引言在长期的投资实践活动中，人们发现，投资者手中持有多种不同风险的证券，可以减轻所遇风险带来的损失。对于投资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组，称为证券投资组合。本文就证券投资组合详细探讨，使投资者对证券投资组合能减轻所遇风险带来的损失有深刻的了解。在本文的实证分析部分，我们以 系数为基础，研究最优投资组合的确定问题，继而利用水晶球模拟软件，对该组合进行风险模拟。希望本文能够对我国证券市场的投资者，尤其是机构投资者的证券投资活动有所裨益。1 证券投资组合理论1.1 证券投资组合的相关知识1.1.1 证券投资风险及其种类、来源证券投资是一种高度复杂而又充满风险的投资活动。一般而言，风险是指造成投资者实际收益与预期收益背离的可能性。证券投资风险就是预期收益率之间的差异，也就是投资者在投资期内不能获得预期的收益或遭受损失的可能性。在证券投资活动中，投资者投入一定数量的本金，目的是希望能得到预期收益，而投资行为是在当前，取得收益则在未来，在持有证券这段时间，会有很多因素导致预期收益减少甚至使本金遭受损失。因此，证券投资的风险是普遍存在的。对投资者来说，影响证券收益的不确定的因素是很多的，在投资之前对其进行详尽的分析和准确的判断，虽然是一项艰巨的需要才智的任务，但可以使投资者尽量避免或减少投资风险，取得较高的收益。关于风险的来源，从大的方面看，既有国际经济和政治因素，也有国内经济和政治因素；从小的方面看，则与企业经营状况及发展江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)2战略有关、与国内证券市场的运行及不同参与者的心理活动有关。按照风险所及的范围不同，我们可以将证券风险划分为系统风险和非系统风险。这两类风险依据几何学中的欧几里德定理综合起来考虑，构成投资活动的总风险。公式为：（总风险）的二次方（系统性风险）的二次方（非系统性风险）的二次方。(1)系统风险系统风险是证券资产中所固有的，靠外界力量也难以消除和避免的风险。它是由某些共同因素造成的，并且每一证券无一幸免。如战争、自然灾害、经济衰退等都是系统风险的来源。系统风险通常表现为某个领域，某个金融市场或某个行业部门的整体变化，它断裂面广，往往使整个一类或一组证券产生价格波动。换句话说，系统性风险就是当投资者通过最优的资产分散，仍存在的那部分风险。包括政治风险、政策风险、市场风险、购买力风险，利率风险等。(2)非系统风险非系统风险即可分散风险，其发生原因是影响某一证券投资品种收益的某些独特事件的发生，如罢工、新产品开发失败、没有争取到合同、诉讼失败等。这一独特事件只与某一个具体的股票、债券相关联，与整个证券市场无关，所以非系统风险是可分散的。对于这部分风险，投资者完全可以通过市场行情分析、通过证券组合风险分散等手段加以避免，甚至消除。非系统风险包括财务风险、违约风险、流通风险、倒闭风险等。1.1.2 证券投资的收益与风险的关系投资者投资于证券的直接目的在于获取收益，因而投资决策的目标是使得收益最大化。但由于收益与投资之间存在时间上的滞后，这种滞后导致收益受许多未来不确定因素的影响，从而使得收益成为一个未知量，投资者在进行决策时只能根据经验和所掌握的资料对未江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)3来形势进行判断和预测，形成对收益的估计(预期)，未来收益的实现将受不确定因素的影响而偏离预期，这种偏离将导致投资者可能得不到预期收益甚至亏损的危险，这便是投资者的风险。可见，证券投资者要想获取一定收益就必须承担一定的风险。风险与收益同在，收益是风险的补偿，风险是收益的代价，二者在证券投资中总是形影相随，无法分离的。收益与风险成正比。一般情况下，风险大收益大，风险小收益小，无风险无收益。当风险不发生时，高风险肯定带来高收益；然而当风险发生后，高风险意味着高损失。风险与收益成正相关关系，其原因在于一般投资者总是力求避免风险。由于大家都不愿投资高风险的证券，结果高风险的证券就必须提供较高的收益报酬才能诱使投资者购买。大致来讲，普通股的风险最大，优先股次之，公司债券再次之，证券公债的风险最小 1。1.1.3 投资者对待风险的态度经济行为主体对待风险的态度存在着差异。一些人爱好风险，一些人觉得风险无所谓，而更多的人则是风险厌恶者。他们想方设法回避风险。根据现代效用理论，基于投资者对风险的态度将风险分为三种类型：A 风险规避型；B 风险爱好型；C 风险中性型；其效用函数曲线如下：显然我们假定投资者是理性的，无论他属于哪一种类型，其收益的效用函数都是非负的： 即随着收益的增加，效用也相0)R(U江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)4应的增加。假定投资者效用函数的一阶导数 ,任何两种证券 F 和 G0)R(U关于收益率 R 的分布函数 和 ，如果对于任意一个 R, 都)(FG有 （至少在一点上不等号成立） ，则证券 F 优于证券)(UF)(GG。然而在投资时务中，投资者对损失比对收益更加看重或者说关注。他们大多属于风险规避型，其边际效用随收益的增加而减少，即效用函数的二阶导数非正： ,因此,对所有的风险规避者0)R(U且 。0)R(U)(在风险规避者中，还有一种是属于绝对风险规避，他们为消除一定的风险而支付的风险溢价随财富的增加而减少。1.2 证券投资组合理论演变在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一。现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。现代证券投资组合理论(Modern Portfolio Theory，简称 MPT)，也有人将其称为现代资产组合理论、证券组合理论或投资分散理论。现代证券投资组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。该理论认为，有些风险与其他证券无关，分散投资对象可以减少个别风险(unique risk or unsystematic risk)，由此个别公司的信息就显得不太重要。江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)51.2.1Markowitz 的均值方差组合模型 投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些证券,资金在这些证券上如何分配？投资者的选择应该实现两个相互制约的目标-预期收益率最大化和收益率不确定性（风险）的最小化之间的某种平衡。马柯威茨模型的假设是：假设 a:投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险） ，因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。假设 b:投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。1.2.1.1 有效边界马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有效边界上选择证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。有效边界在马柯威茨均值方差模型中，每一种证券或证券组合可由均值方差坐标系中的点来表示，那么所有存在的证券和合法的证券组合在平面上构成一个区域，这个区域被称为可行区域。可行域的左边界的顶部称为有效边界，有效边界上的点所对应的证券组合称为有效组合。(1)选择最佳的证券组合无差异曲线对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)6可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无差异曲线。同一条无差异曲线上的组合满意程度相同；无差异曲线位置越高，该曲线上的组合的满意程度越高。无差异曲线满足下列特征：a.无差异曲线向右上方倾斜；b.无差异曲线随着风险水平增加越来越陡；c.无差异曲线之间互不相交。最优证券组合多种证券投资组合的原则是,组合期望收益愈大愈好，组合标准差越小越好。但在同一证券市场中,一般的情形是:一种证券的平均收益愈大,收益的方差(风险)也愈大。投资者可根据自己的偏好，在可行区域上选择投资。有效边界（可行区域左边界的顶部）上位于最靠上的无差异曲线上的证券组合便是所有有效组合中该投资者认为最满意的组合，即在该投资者看来最优的组合，这一组合事实上就是无差异曲线与有效边界相切的切点所对应的组合 2。(2)马科维茨证券投资组台理论在我国运用存在的问题除马科维茨理论不允许买空的假设与我国当前的金融证券市场的情况比较吻合外，该理论与我国证券市场投资者组合投资实践尚存在众多的问题。市场有效性问题。据美国财务学教授尤金法玛的有效市场假说，只有当股票市场上股票价格能够及时且不偏不倚地充分反映市场上的所有信息时，市场才是有效的。有效的股票市场是一个完全竞争性的市场，市场参与者都能够及时地、不以任何偏见地获得所需要的信息，信息的交易成本为零。由于市场本身可能存在失灵的现象，完全有效的股票市场是一种理想境界，现实中所存在的只是次级有效江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)7的市场，更何况在我国，股票市场的有效性还比较低，股市上内幕交易比较盛行，股价变动非随机性，价格的变动与企业经济效益的相关性差。根本原因在于我国上市公司信息披露存在着大量的虚假性，不充分性和不及时性，信息失真严重，小道消息盛行，预测性财务信息、分部信息、社会责任信息、软性资产信息披露不足，部分公司直到规定披露时间的最后期限才公布企业的财务报告。更谈不上对临时重大事件披露的及时性。风险的测度问题。在复杂而又充满风险的证券市场投资活动中，投资者总是十分谨慎地决策，将投资资金分几份在多种适宜的证券上，达到分散风险的目的，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，马科维茨均值方差模型仅仅是效用函数的特例。据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度。事实上，根据对美、B 证券业人员的调查，他们也并不信服把标准差作为风险测度的标准，他们对仅获取一点非零的利润并不满足，而对较高的利润颇感兴趣。这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右。因而选择何种度量风险的测度标准，对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。模型参数估计时效性问题。首先，现实证券市场，证券收益具有非常强的时效性，这就要求证券投资决策方法也具有时变特性，而Markowitz 的均值方差模型中各参数进行估计时，要求样本长度足够长，而样本长度过长会导致模型参数不能充分反映证券收益率的最新变化情况，因而它的时效性较差。然而，理性的投资者总是追求收益尽可能大、风险尽可能小的投资组合。Markowitz 模型参数多且难以确定，风险选择参数的设置又比较单一且不反映出投资环境中的话主要因素对投资效果的影响，江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)8运算员大，不便于实践操作，尤其对股票投资者要了解其各自的预期收益率与风险十分困难，因而无法有效用于实践。交易费用问题。Markowitz 比模型没有考虑证券组合投资过程中的交易费用，实际上，交易费用是投资管理不可忽视的问题。在证券组合投资过程中，忽略交易费用的证券会导致非有效的证券组合投资。另外，该模型还假定投资者在作决策时仅持有一定数量的资本金，而没有持有任何证券，在实际进行组合投资决策时，投资者往往已经持有一定数量的证券，投资者进行投资决策，就是重新调整各风险证券的持有量。因而，可以对 Markowitz 的证券投资模型进行拓展，建立考虑交易费用的证券组合投资模型。由以上分析可知，Markowitz 的证券组合模型建模的前提假设部分失效，模型参数估计的时效性差，风险的定义存在问题，模型计算困难，可操作性差 3。1.2.2Sharpe 的单指数模型Sharpe 是 Markowitz 的学生，他在研究过程中于 1963 年提出“单指数模型” ，将“均值方差模型”进行了简化。他认为在Markowitz 的投资组合分析中，方差协方差矩阵太复杂,不易计算，因此他提出对角线模式来简化方差协方差矩阵中的非对角线元素。此模型假设证券间彼此无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这一因素可能为股票市场的指数、国民生产总值、物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因素，每一种证券的收益都与某种单一指数线性相关。威廉夏普的这一简化以及由此提出的资产定价的均衡模型，即 CAPM。作为第一个不确定性条件下的资产定价的均衡模型，CAPM具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。由于股票等资本资产未来收益的不确定性，CAPM 的实质是讨论资本风险与收益的关系。CAPM 模型十分简明的表达这一关系，即：高风险伴随着江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)9高收益。 为某一组合的系统风险系数，=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)，是股票 j 的收益率对市场组合收益率的回归方程的斜率，常被称为“ 系数” 。其中 Var(Rm)代表市场组合收益率的方差，Cov(Ri,Rm)代表股票 i 的收益率与市场组合收益率的协方差。 从上式可以看出，一种股票的收益与其 系数是成正比例关系的。 系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度。如果这种证券的线性系数 =1,那么,这种证券的风险程度 就与市场指数(即整个市场的风险程度)相同；如果一种证券的线性系数 1,那么这种证券的风 险程度就会比市场指数更不稳定。通过对 进行分析，可以得出结论：在风险资产的定价中，那些只影响该证券的方差而不影响该股票与股票市场组合的协方差的因素在定价中不起作用，对定价唯一起作用的是该股票的 系数。由于收益的方差是风险大小的量度，可以说：与市场风险不相关的单个风险，在股票的定价中不起作用，起作用的是有规律的市场风险，这是 CAPM 的中心思想 4。对此可以用投资分散化原理来解释。在一个大规模的最优组合中，不规则的影响单个证券方差的非系统性风险由于组合而被分散掉了，剩下的是有规则的系统性风险，这种风险不能由分散化而消除。由于系统性风险不能由分散化而消除，必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资。非系统性风险，由于可以分散掉，则在定价中不起作用。夏普的方法大大地减少了资产组合 问题的维数,使得计算有效资产组合大为简化。经由 Sharpe 的模型，任意一个股票收益率可由单一的外在指数来决定，大大简化了 Markowitz 模型的分析工作。随后，Sharpe 有鉴于 Markowitz“均值方差组合模型”及其早期提出“单指数模型”中方差与投资比例不呈线性关系，必须用二江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)10次规划法求解，求解程序复杂。因而于 1967 年提出线性规划法，将Markowitz 的组合模型以线性规划的方式求解。根据 Sharpe 进行的实证研究，当股票种类达 20 种以上时，投资组合的非系统风险逐渐趋于零，此时风险只剩下系统风险，从而只与市场因素的方差有关，投资组合的标准差逐渐成为一个线性函数，因此可用“线性规划法”迅速找出有效边界。1.2.3Mao 的线性规划模型Mao 继 Sharpe 的单指数模型后，于 1970 年将 Markowitz 的组合模型加入一个限制条件：投资组合中所包含的证券数目不能超过某个上限，并在禁止融券、股票收益率与市场指数有关以及当投资组合包含的股票数目足够大则投资组合的非系统风险可忽略三个假设条件下，求投资组合的超额收益除以系统风险的比例极大化。虽然以上的假设过于简化，但因只需估计每种股票的均值及系统风险，运算时间大大减少，虽然所选出来的投资组合稍微偏离 Markowitz 的有效边界，但计算及估计成本较小，不失为一个有效的方法。1.2.4Jacob 的限制资产分散模型以上介绍的投资组合模型都比较适合样本非常大的投资组合，但Jacob 认为一般投资者由于资金的限制及固定交易成本的考虑，多半趋向选择投资基金或少数几种股票，因此 Markowitz 和 Sharpe 的分析方法对小额投资者帮助不大。此外，由于当股票数目增加至 8 种以上时，非系统风险已无法显著减少。有鉴于此，Jacob 于 1974 年提出一套适合小额投资者的组合选择模型“限制资产分散模型” ，将Sharpe 的“单指数模型”加入一条限制式以限制投资者股票的投资数目，使小额投资者可以在有限的股票数目中，选择最适的投资组合。Jacob 认为在考虑交易成本的情况下，若接受一部分非系统风险，可使交易成本降低的收益大于组合充分分散的收益，因此对投资者是江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)11有利的。1.2.5Konno 的均值方差偏态组合模型上述四种模型均是以“均值方差”作为分析架构的，但事实上股票收益率分布并不完全服从正态分布，因此许多学者认为：在进行投资组合分析时，只考虑预期收益及方差是不够的，还必须考虑其它影响投资风险的因素，如偏态等。所谓股票收益率的偏态，就是指股票收益率的三阶矩，若偏态为正值(右偏)，表示投资这种股票获得的收益率可能极大，并且不大可能发生大的损失；若股票收益率的偏态为负值(左偏)，则投资这种股票可能损失惨重，而获利可能仅局限于某一范围。因此，一般理性投资者会选择具有右偏态的股票或投资组合。Konno 于 1990 年提出“均值绝对方差偏态最适投资组合”模型，此模型以投资组合的预期收益以及绝对方差作为限制条件，以投资组合的偏态最大值为目标。可见，Konno 的模型将偏态纳入选股的考虑因素中，以满足投资者获利无穷、损失极小的期望，更以绝对方差取代方差用来衡量投资组合的波动程度可使投资组合模型线性化，不但可节省求解的时间，还可处理规模较大的投资组合模型。最近国外一些学者认为马柯维茨对风险的定义具有一定的缺陷，从而提出了一些新的投资组合优化模型，其中较有影响的是使用 Var来定义风险，并以此推导出建立在 VaR 基础上的投资组合优化模型 5。1.3 相关系数对证券组合风险的影响相关系数是反映两个随机变量之间共同变动程度的相关关系数量的表示。对证券组合来说，相关系数可以反映一组证券中，每两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。 相关系数的绝对值小于等于 1，即-11 江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)12当 01 时，称为正相关，表示两种证券的收益作同方向运动，即一种证券的收益增加或减小，另一种证券的收益也增加或减小。 越接近于 1，一种证券收益增减值与另一种证券的收益增减值越接近。组合期望收益在两种证券的收益之间是同一趋势波动。这个结果意味着投资组合并不收到降低风险的效果。 当 =0 时，表示一种证券的期望收益的变动，对另一种证券收益丝毫不产生影响。这个组合结果，意味着可能降低部分风险，也可能不能降低风险。 当-10 时，称为负相关，表示两种证券的收益作反方向运动。即一种证券的期望收益增加或减小，另一种证券的收益则减小或增加，这种证券组合期望收益变化较为平缓。取得了降低风险的效果。从上面分析可以看出，在多种证券中，要选几种证券进行组合投资，根据风险厌恶者的条件假定，应选与市场指数（贝塔值为 1）相关度较低的证券组。1.4 投资组合规模与风险关系国外学者已经对投资组合规模与风险的关系做过许多研究。例如，Evans 和 Archr 采用随机简单等权组合的方法，以 l958-l967 年纽约证券交易所的 470 种股票为样本，以半年收率为指标，分别构建了60 组“1 种证券的组合” 、60 组“2 种证券的组合” 、 、60 组“40 种证券的组合” ，在计算各个组合的标准差后，分别计算 40 类不同规模的组合标准差的平均值 6。国内学者对我国证券市场也做了相应的研究。其方法是:通过计算包含特定数目的组合的风险值来测算其风险变动规律。首先采用非回置式随机抽样的方式从 46 只样本中选取股票，按简单等权组合方法作出从 1 只直至 N 只股票的共 N 个股票组合，计算组合的标准差。江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)13为了减少或避免组合标准差波动无规律或反常的现象，连续做了 N组 l 到 N 只股票的系列组合。然后，同样采用上述的计算方法，不同之处在于不是从所有的 46 只股票中随机选择股票，而是把所有样本按行业进行分类，从不同行业随机选择股票构建投资组合，来测算这种选择方法所形成组合的风险的变动规律。最后，比较这两种选择方法的有效性，以此来确定将用哪种方法来构建有效投资组合。学者们得出结论：由这两种不同的方法所形成的组合风险变动差别明显。随机股票组合风险随股票数目增多而下降的速度要低于不同行业股票所形成的组合，随机股票组合中股票数目达到 10-20 只时，组合方差才趋于相对稳定，为了达到组合风险充分分散的目的，随机股票组合大致需要 9-13 只股票，而不同行业股票组合只需要 5-8 只股票。通过以上分析，可以得出结论：在我国证券市场上，利用不同行业的股票来构建投资组合，能够更加有效地分散风险。这一结果不同于其他研究者对我国股市投资组合规模与风险关系的实证研究，主要原因是因为他们的研究没有区分不同行业，对组合的构建都只是采取简单随机抽样的方式，从所有的股票中选取样本。这个研究既区分了股票，又对股票所属行业进行了分类 6。因此，我们应该积极倡导分散化投资，同时，应尽量把资金分散投资于流通市值较大的股票。用流通市值大的股票来构建投资组合，所得到的投资组合规模要比随机选择的股票所形成的组合规模小得多，如果再利用不同行业的股票，组合规模将会进一步降低，而且风险降低的幅度也很大。其原因，一方面是流通市值大的股票不易受庄家操纵，波动幅度小，风险小，另一方面是不同行业的股票之间相关系数小，有利于风险分散。2 上海证券市场投资组合实证分析江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)14在上海证券市场上，本文选出长江电力，宝钢股份，招商银行，中国高科，上海石化这 5 只股票进行研究。由于 系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度，股票的收益与其 系数是成正比例关系的。那么我们就要计算出在这 5 只股票上进行组合的相对应的 系数。以下把组合的 系数计为 。如果这种证券组合的系数 =1,那么,这种证券组合的风险程度就与市场指数(即整个市场的风险程度)相同；如果证券组合的线性系数 1,那么这种证券的风险程度就比市场指数风险程度大。上证指数 系数等于 1，视为市场系统风险程度。我们可以盯住这个指数，在这里，通过用“各个股票的涨跌幅”除以“上证指数的涨跌幅”来计算，得出上述 5 只股票对应日期的 系数。本文选取了 2004-6-8 到 2005-6-7 这一年的相关交易数据。如 Excel 表 1 所示。利用这一年时期各股 系数作图。如 Excel 图 1（各股 系数比较）所示。图 1 可以看出这一年内各股的风险程度波动。我们应该选相关性不大的几种股票 (这一点在上文中已有说明)，也就是选波动尽可能不相同的股票，进行投资组合。在各个股票每个日期 系数得出的基础上，算出这一年这只股票的平均价格 P 与 平均系数（这里用 B 表示） 。如表 1，股价与 B值表所示。表 1 股价与 B 值表股票名称 价格 B 值江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)15长江电力 8.66 0.64 宝钢股份 6.00 -0.10 招商银行 8.69 1.74 中国高科 5.72 -1.94 上海石化 4.88 1.03 根据这一点选出 5 种投资组合分别进行计算它们的组合系数 。如表 2，投资组合表所示。表 2 投资组合表类型 组合 投资组合 1 B4、B5 0.281407投资组合 2 B2、B3、B4 0.860821投资组合 3 B2、B3、B4、B5 0.310312投资组合 4 B2、B3、B4、B6 0.890629投资组合 5 B2、B3、B4、B5、B6 0.41421利用公式：=(P1B1+P2B2+PnBn)/(P1+P2+Pn)得出相关组合的 。我们是要选接近于 1 的股票投资组合，因此，我们看到，投资组合 5（即长江电力，宝钢股份，招商银行，上海石化这 4 个股票形成的投资组合）是最理想的。组合 5 中这几个股票都是大盘股，而凡是有中国高科的投资组合都不尽理想。我们可以留意到，中国高科 B5 是一个负值，说明他与市场风险程度是负相关的，因此影响了整个组合的风险程度。按照风险与收益的关系及风险规避者的风险效用假设，本文选出了这个风险程度较接近于 1 的投资组合。3 投资组合模拟分析3.1 模拟原理 7在使用水晶球的风险模拟分析中，将风险定义为不合意结果出现的概率。我们也看到蒙特卡洛模拟提供了关于决策之潜在结果的概率分布。通过这些分布，我们可以评估与各种决策有关联的风险。例如，可以回答这样一些问题：我们将遭受财务损失的概率是多少？我们江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)16将耗尽库存的概率是多少？这个项目按时完成的机会有多大？对不合意结果的概率及它们的预期影响的研究称为风险分析。水晶球使在电子表格上执行蒙特卡洛模拟的过程自动化。水晶球的用法遵循规定的利用电子表格执行蒙特卡洛模拟的一般过程。然而，某些较复杂的工作，如生成分布的随机数，复制电子表格，汇集结果和计算统计量，都是自动执行的。为了使用水晶球，我们必须执行以下步骤：a.建立电子表格模型b.规定关于概率变量的假设c.规定预测d.设定重复次数e.运行模拟f.解释结果3.2 投资组合模拟分析以下是我根据上述原理对上文已选出的投资组合（即长江电力,宝钢股份,招商银行,上海石化这 4 只股票构成的组合）进行的模拟分析。3.2.1 直方图要进行模拟分析，必须先利用一年的数据分别做出这 4 只股票的价格与 B 值的直方图。如图所示。(1)长江电力直方图接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %7.4 2 1.18% 8.710769 39 22.94%7.563846 4 3.53% 8.874615 38 45.29%7.727692 8 8.24% 9.038462 25 60.00%7.891538 5 11.18% 8.546923 18 70.59%8.055385 1 11.76% 9.202308 13 78.24%8.219231 0 11.76% 7.727692 8 82.94%8.383077 6 15.29% 8.383077 6 86.47%8.546923 18 25.88% 9.366154 6 90.00%江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)178.710769 39 48.82% 7.891538 5 92.94%8.874615 38 71.18%其他 5 95.88%9.038462 25 85.88% 7.563846 4 98.24%9.202308 13 93.53% 7.4 2 99.41%9.366154 6 97.06% 8.055385 1 100.00%其他 5 100.00% 8.219231 0 100.00%长 江 电 力 价 格 直 方 图0508.7107699.0384619.2023078.3830767.8915387.5638468.055384接 收频率 0.00%100.00%200.00%频 率累 积 %图 1.1 长江电力价格直方图接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %-56.5 0 0.00% 6.5 146 85.88%-46 1 0.59% 17 8 90.59%-35.5 2 1.76% -4 7 94.71%-25 1 2.35% -35.5 2 95.88%-14.5 1 2.94% 27.5 2 97.06%-4 7 7.06% -46 1 97.65%6.5 146 92.94% -25 1 98.24%17 8 97.65% -14.5 1 98.82%27.5 2 98.82% 59 1 99.41%38 0 98.82%其他 1 100.00%48.5 0 98.82% -56.5 0 100.00%59 1 99.41% 38 0 100.00%69.5 0 99.41% 48.5 0 100.00%其他 1 100.00% 69.5 0 100.00%江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)18长 江 电 力 B值 直 方 图01002006.5 -4 27.5 -25 59-56.5 48.5接 收频率 70.00%80.00%90.00%100.00%110.00%频 率累 积 %图 1.2 长江电力 B 值直方图(2)宝钢股份直方图接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %4.61 1 0.59% 6.146923 43 25.29%4.780769 10 6.47% 6.317692 34 45.29%4.951538 7 10.59% 5.976154 28 61.76%5.122308 1 11.18% 6.488462 22 74.71%5.293077 2 12.35% 6.659231 13 82.35%5.463846 2 13.53% 4.780769 10 88.24%5.634615 0 13.53% 4.951538 7 92.35%5.805385 3 15.29%其他 4 94.71%5.976154 28 31.76% 5.805385 3 96.47%6.146923 43 57.06% 5.293077 2 97.65%6.317692 34 77.06% 5.463846 2 98.82%6.488462 22 90.00% 4.61 1 99.41%6.659231 13 97.65% 5.122308 1 100.00%其他 4 100.00% 5.634615 0 100.00%宝 钢 股 份 价 格 直 方 图0506.146923075.976153846.659230764.951538465.805384615.463846155.12230769接 收频率 0.00%100.00%200.00%频 率累 积 %图 2.1 宝钢股份价格直方图江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)19接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %-429.5 1 0.59% 23.61538 162 95.29%-388.308 0 0.59% 64.80769 4 97.65%-347.115 0 0.59%其他 2 98.82%-305.923 0 0.59% -429.5 1 99.41%-264.731 0 0.59% -17.5769 1 100.00%-223.538 0 0.59% -388.308 0 100.00%-182.346 0 0.59% -347.115 0 100.00%-141.154 0 0.59% -305.923 0 100.00%-99.9615 0 0.59% -264.731 0 100.00%-58.7692 0 0.59% -223.538 0 100.00%-17.5769 1 1.18% -182.346 0 100.00%23.61538 162 96.47% -141.154 0 100.00%64.80769 4 98.82% -99.9615 0 100.00%其他 2 100.00% -58.7692 0 100.00%宝 钢 股 份 B值 直 方 图010020023.61 其他-17.5-347.-264.-182.-99.9接 收频率 90.00%95.00%100.00%105.00%频 率累 积 %图 2.2 宝钢股份 B 值直方图(3)招商银行直方图接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %8.01 2 1.18% 8.605385 24 14.12%8.109231 3 2.94% 8.704615 21 26.47%8.208462 3 4.71% 8.803846 21 38.82%8.307692 9 10.00% 8.903077 18 49.41%8.406923 13 17.65% 8.506154 15 58.24%8.506154 15 26.47% 9.002308 15 67.06%8.605385 24 40.59% 8.406923 13 74.71%8.704615 21 52.94% 9.200769 10 80.59%8.803846 21 65.29% 8.307692 9 85.88%8.903077 18 75.88% 9.101538 8 90.59%江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)209.002308 15 84.71%其他 8 95.29%9.101538 8 89.41% 8.109231 3 97.06%9.200769 10 95.29% 8.208462 3 98.82%其他 8 100.00% 8.01 2 100.00%招 商 银 行 价 格 直 方 图01020308.605384618.803846158.506153848.406923078.30769230 其他8.20846153接 收频率 0.00%50.00%100.00%150.00%频 率累 积 %图 3.1 招商银行价格直方图接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %-104.5 0 0.00% 2.269231 133 78.24%-91.1538 1 0.59% 15.61538 27 94.12%-77.8077 0 0.59% 28.96154 3 95.88%-64.4615 0 0.59% 42.30769 2 97.06%-51.1154 1 1.18%其他 2 98.24%-37.7692 0 1.18% -91.1538 1 98.82%-24.4231 0 1.18% -51.1154 1 99.41%-11.0769 1 1.76% -11.0769 1 100.00%2.269231 133 80.00% -104.5 0 100.00%15.61538 27 95.88% -77.8077 0 100.00%28.96154 3 97.65% -64.4615 0 100.00%42.30769 2 98.82% -37.7692 0 100.00%55.65385 0 98.82% -24.4231 0 100.00%其他 2 100.00% 55.65385 0 100.00%江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)21招 商 银 行 B值 直 方 图0501001502.269228.961 其他-51.11-104.5-64.46-24.42接 收频率 0.00%50.00%100.00%150.00%频 率累 积 %图 3.2 招商银行 B 值直方图(4)上海石化直方图接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %3.47 1 0.59% 4.643077 37 21.76%3.704615 3 2.35% 4.877692 24 35.88%3.939231 11 8.82% 5.112308 23 49.41%4.173846 6 12.35% 4.408462 19 60.59%4.408462 19 23.53% 6.050769 13 68.24%4.643077 37 45.29% 3.939231 11 74.71%4.877692 24 59.41% 5.816154 10 80.59%5.112308 23 72.94% 5.581538 9 85.88%5.346923 0 72.94% 6.285385 9 91.18%5.581538 9 78.24% 4.173846 6 94.71%5.816154 10 84.12%其他 5 97.65%6.050769 13 91.76% 3.704615 3 99.41%6.285385 9 97.06% 3.47 1 100.00%其他 5 100.00% 5.346923 0 100.00%上 海 石 化 价 格 直 方 图020404.64305.11236.05075.81616.2853 其他 3.47接 收频率 0.00%50.00%100.00%150.00%频 率累 积 %图 4.1 上海石化价格直方图江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)22接收 频率 累积 % 接收 频率 累积 %-123 1 0.59% 11.61538 154 90.59%-103.769 0 0.59% -7.61538 5 93.53%-84.5385 0 0.59% -26.8462 4 95.88%-65.3077 0 0.59% 30.84615 2 97.06%-46.0769 0 0.59% 50.07692 2 98.24%-26.8462 4 2.94% -123 1 98.82%-7.61538 5 5.88% 107.7692 1 99.41%11.61538 154 96.47%其他 1 100.00%30.84615 2 97.65% -103.769 0 100.00%50.07692 2 98.82% -84.5385 0 100.00%69.30769 0 98.82% -65.3077 0 100.00%88.53846 0 98.82% -46.0769 0 100.00%107.7692 1 99.41% 69.30769 0 100.00%其他 1 100.00% 88.53846 0 100.00%上 海 石 化 B值 直 方 图010020011.615-7.615-26.8430.84650.076 -123107.76 其他-103.7-84.53-65.30-46.0769.30788.538接 收频率 85.00%90.00%95.00%100.00%105.00%频 率累 积 %图 4.2 上海石化 B 值直方图3.2.2 模拟并生成报告下载完水晶球软件并登录后，水晶球软件是自动生成在 Excel 里的，做出表 3 并在此基础上进行模拟。表 3 股票投资组合表价格 B 值股票 2 长江电力 8.6557647 0.641628632股票 3 宝钢股份 5.9972941 -0.098393489股票 4 招商银行 8.6922353 1.740912037股票 6 上海石化 4.8784118 1.033277737江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)23股票 2346 组合 0.890629431把各个股票的价格和 B 值都作为自变量（因为它们都随机变动） ，一一从 Cell 菜单中选择 Define Assumption（规定假设） ，再根据对应的直方图选出各个分布画廊并确定。利用公式：=(P1B1+P2B2+PnBn)/(P1+P2+Pn)得出相关组合的 。然后选中组合 值，从 Cell 菜单中选择Define Forecast（规定预测）,输入 Forecast Name and unit。最后从 Run 菜单中选择（运行首选） ，软件会展示出组合 的预测图。从菜单中选择 Create Report（生成报告）,即产生图表。输出结果主要包括预测图，百分位数概要和统计量总览。如图表4 所示：表 4 水晶球报告图表Crystal Ball Report -Custom2005/06/16 19:38:05开始模拟2005/06/16 19:38:11模拟结束Run preferences: 运行首选Number of trials run 1,000Extreme speedMonte CarloRandom seedPrecision control onConfidence level 95.00%Run statistics: 统计量Total running time (sec) 66.94Trials/second (average) 15Random numbers per sec 120江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)24Crystal Ball data:水晶球数据Assumptions 假设变量 8Correlations 0Correlated groups 0Decision variables 0Forecasts 预测量 1预测数据来源：Book1Sheet1 预测量：betaCell: D6Summary: 概要整体范围从 0.62 到 1.27Base case is 0.89统计： 预测值试验次数 1,000平均值 0.89中位数 0.89标准差 0.08方差 0.01偏斜度 0.29峰度 4.44变异系数 0.09范围之最小值 0.62江苏科技大学经济管理学院毕业设计 (论文)25范围之最大值 1.27范围宽度 0.64平均标准误差 0.00Forecast: beta (contd)Cell: D6百分比 预测值0% 0.6210% 0.8020% 0.8430% 0.8640% 0.8850% 0.8960% 0.9170% 0.9380% 0.9590% 0