电网络第六章网络函数与稳定性精编

第六章 网络函数 与稳定性6-3 信号 流图 (分析 和 求解线性方程组 的 一种方法 ） (P243)信号 流图 (SFG-Signal Flow Graph)信号 流图 表示 信号 的 流动 ，是由节点 和 支路 组成的 加权有向图 。信号流图用于 线性网络 或 系统 的分析、求解，它可以 完全对应一个线性方程组 （系统或网络） 。信号 流图中 的每个 节点 对应着线性方程组的某一 常量 或 变量 ， 加权支路 对应相应（方程组）的 系数 ；从而把线性方程组的 变量描述为 沿 支路方向 流动的 信号 （信号流图）；把线性方程组的 代数变换 转化为 信号流图的变换 。因而提供了一种通过 对信号流图的观察和约简 求 解线性方程组 的方法。从简单例子引入 信号流图 （ 感性 认识 ）如果把每个方程的 左边的量 看成是在相应 右端量 （ 输入 ）作用下的 输出，则可 画出 其信号 流图 。给定 线性代数 方程组e1可 画出 下面的 图ab1cfpgdh 11注意：只能加到 源节点 ！该支路 加到混合节点不成立 ！x5、 x6、 x7节点 加入是为了把 混合节点改造成 输出节点！优点对 稀疏方程 求解不方便；对方程组 系数均为数值 的并不比其它的求解方法更优越，甚至 更复杂 !形象、直观，对 符号形式 的 传递函数 （网络函数） 较 为 方便 有效。缺点1.基本术语（ P243）（ 1） 输入、输出 支路： 离开 节点 xk的 支路 称为节点 xk的输出 支路， 指向 xk的支路称为 xk的输入支路。eabcfpgdh输入 支路说明图只有 输出支路 的节点称为 源节点。 图中只有 x1是 源节点既有 输入支路 又有 输出支路 的节点称为 混合节点。图中 除 x1外均为 混合节点。输入、输出 支路： 离开 节点 xk的 支路 称为节点 xk的 输出 支路， 指向 xk的支路称为 xk的输入支路。e1ab1cfpgdh 1输出 支路说明图只有 输入支路 的节点称为 汇节点（输出节点）（ 2）支路 增益 （ 传输 ）：每条支路都有一个 权 值，称为 支路增益 或 支路传输 。表示信号 xk沿箭头方向前进 ，乘以支路增益 Tjk传到 xj节点。（ 3） 源 节点（发点）： 仅有输出支路 的节点，又称为 输入节点 或 发 点。例如：Tjk（ 4） 汇 节点（ 收 点）：仅有输入支路的节点，又称为 输出节点 或收点。既有输入又有输出节点的称为 混合节点 。由前面的 SFG可知 源节点 和 汇节点 均可通过 添加权值为 1的 输入、输出 支路变为 混合节点e1abcfpgdh输出 节点、 输入 节点、 混合节点说明图（ 5） 有向路 （通路）：从 任一节点出发 沿着支路方向 连续穿过 各相连支路到达另一节点的路径。 节 点和 支 路只通过一次，所有支路与 路 的方向一致。（ 6） 前向 路（通路）：从 源节点 到 汇节点的 有向路 。（ 7） 有向回路 ： 起点 与 终点 相同的有向路，也即 所有支路的方向 与 回路方向一致 的一个回路。仅有 一条支路 构成的回路 称为 自环 。e1ab1cfpgdh 1前向路 （通路）说明图eabcfpgh有向回路 说明图d（ 8）路径增益：一条 有向路 中 各支路增益的乘积 。用 p表示。e1ab1cfpgdh 1前向通路的 路径增益 说明图P2 bd1P1 ace1（ 9）回路增益：有 向回路中所有支路的增益乘积 。用 L表示。eabcfpgdh有向 回路增益 说明图L2 cefL1 dgpL3 hL4 cdL5 gf（ 10） 非接 （切） 触 回路：若干个 有向回路 之间 没有公共节点 的 回路 ，若 两个回路 不接触时 称为不接触二重 (阶 )回路 ， n个回路 不接触时 称为不接触 n重（阶）回路。eabcfpgdh非接触回路 说明图 1kndacmbghf e非接触回路 说明图 2l共有 两个 不接触 二重（阶） 回路： abgh ， cdef。l 共有 8个回路 ： ab，cd， ef， gh， aehd，bcgf， keh， kbc。l显然没有不接触 三重（阶）以上 回路。（ 11）非 接（切）触回路增益 ： 不接 （切）触回路中 所有支路 的 增益之积 。eabcfpgdh非接触回路 增益 说明图 1不接触二重回路增益 为： eph。如图 1流图的回路（ ep） 与 自环 （ h） 为不接触二重回路 ,其增益为： eph。 如图 2流图的回路（ ab， gh） , （ dc， fe） 为不接触二重回路其增益为： abgh， dcfe。kndacmbghf e非接触回路 增益 说明图 2不接触二重回路 有两对其增益分别为： abgh， dcfe。如图 2流图的回路（ ab， gh） , （ dc， fe） 为不接触二重回路 其增益为： abgh， dcfe。2.信号流图的 基本性质 P243 齐次性 ：信号流图中的信号 只能沿支路 箭头方向 传输（单向有效）； 支路的作用是处理信号， 支路的输出 是该支路的 输入与支路增益 的乘积 Y=TX。 可加性： 节点的作用 是将输入到节点的信号 求和 ，并通过 节点 的 输出支路 把信号 分配 给 其它的节点 。X3 abf dc 1 X4 X1X2e X5X1XnXiTi1Tin上面的分析表明， 给定 一个 线性代数方程组 画信号流图，对应的 信号流图不唯一 ，但其 解是唯一的 。例 6-1画出如下方程组的 信号流图-11Xs1 1 X1 -1/2 X2 X311 -1解：二式是 完全相同 的方程只是 写法不同 。-1-11-1Xs1 1 -1X1 X2 1 X3211-12Xs1 1 X1-1/2 X2 1X31 -13可见（二式）其流图是不同的，但其解相同。 等效异构 （或等效非同构）。x3 C/(1-k)x1x2b/(1-k)其对应的信号流图为这正是左图 消去自环后 的信号流图。可见消去自环时，所有 输入 到 有自环节点