电网络分析选论第三章多端口网络讲稿精编版（2）

以前我们学过 节点法 方程，是选定电路（网络） N内 某一节点为 参考点 的基础列写的。1.全节点 方程称为 定 导纳阵 。其 方程数 等于 独立节点数 （ n-1），非奇异， 存在，3-6 全节点 方程与 不定 导纳阵 （ P131）若把电位 参考点 改在电路 N的外部 ，则得到的电路的 全部节点 为变量的 n个 方程。称为 全节点方程 ，求法与原来 相同不存在，称为 不定 导纳阵。显然 Yi的 行 是线性 相关的det（ Yi） =0由于 参考点 选在电网络 N外 ，全节点方程和不定导纳阵 非常灵活，可用于 不同 的 网络 的 连接 和 同一网络 的 变换 。2. 意义从 Un中去掉 Uk， In中去掉 Ink，就得到以网络 N中 k节点 为参考点的 节点 电压 方程的 k行 k列得 ，例如，划去3. 不定导纳阵 Yi的 基本性质为方便讨论 不定导纳阵 的性质，把 YiUn=In描述的网络用图示的 n 端网络 表示， n 个端子可对应 原 网络的 n个节点 ，各端子可与网络 外 的参考点之间施加电压源U1， U2， U3U n（ 数值 上 等于各节点电压 ）， N中 不含独立源 。NI1I2In+U1+U2+UnNI1I2In+U1+U2+UnYi 称为 零和 矩阵NI1I2In+U1+U2+Un0 0 0任取一闭合面让 j端子 与 外 部 参考点 之间接入 Uj（相当于 电压源 ）， 其余 支路 开路 ，由于 N中无独立源 ， Ij=0（电流 无通路 ）， U1= U2 = U3 = UjNI1IjIn+U1+Uj+Un无电流通路+-UjYi为 零和阵， 因此 所有一阶 代数 余子式相等， 称为 等余因子 特性。由于 Yik无论取何值，上式均成立，则： ij= 11= 22 = nn， i=1， 2， =n。由于 Yik无论取何值ij= 11= 22 = nni=1， 2， =n。归纳： 不定导纳 矩阵的 两个 重要性质1) 零和 特性不定导纳 矩阵的 每一列 元素之和为零；不定导纳 矩阵的 每一行 元素之和为零。满足 零和 特性的矩阵称为 零 -和矩阵(Zero-sum Matrix)。2) 等余因子 特性零 -和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的 全部一阶余因子均相等 。 等余因子矩阵 (Equi-cofactor Matrix)。不定导纳 矩 阵 全部 一阶 代数 余子式 彼此相等 。I1I2I3+U1+U2+U3I1I2I3+U1+U2+U3为便于分析，下面把 网络节点分类（ P137）l 可及 （达） 节点 ：可加电压、电流源，可测电压、电流的节点。 外部节点。l 半可 及（达） 节点 ：可加电压源，可测电压的节点。可 连接不可移动l 不可及（达）节点：不能测电压、电流的节点。 内部节点 。例图 (a) 网络中 ,节点 1、 2、 3、 4为可及节点,节点 5和 6为不可及节点 ,试 消 去 不可及 节点。解 : 利用 Y 变换首先 消去不可及节点 5,得图 (b)所示网络 ,其中 图 (a)图 (b)图(b)图(c)利用 星网 变换消去 不可及节点 6， 可得图所示网络 ,其中 图 (c)4.不定导纳阵的 运算（ 1） 端子 接地 与 浮地 ：以 3端网络为例划去 j行 j列 得到以 j节点为参 的定导纳阵（ Yn）N31 2N31 2接地！N1 23N1 23浮地！（ 2） 短路收缩 （同一网络）N13 2 1将 两个 或多个 端子连接 起来形成 一个新的端子 ，相应的 行和列 相加。N13 2 1降阶了！例 四端 网络的不定导纳矩阵为如果将端子 2和 4短路收缩为新端子 2，则I2N13 2I3I1U3 I3=0I2N13 2I1U3（ 3） 开路抑制 （端口删减）：使 删减后 的 某些端子 变成 不可及 节点I2N13 2I3I1U3 I3=0I2N13 2I1U3相当于 分块 高斯 消元 （ 外节 点， 主元压缩 ） 两 n端网络并联I2N113 2I3I1U3N213 2(4)网络并联两个具有 相同参考点 的网络 N1、 N2对应端子相连。I2N113 2I3I1U3N