教与学2014高考物理总复习教案51：动量守恒定律及其应用

考点内容 要求 说明 考纲解读动量；动量守恒定律 实验：验证动量守恒定律 弹性碰撞和非弹性碰撞 只限于一维碰撞的问题普朗克能量子假说；黑体和黑体辐射 光电效应 光的波粒二象性；物质波 德布罗意波波长关系式的定量计算不作要求原子核式结构模型 氢原子光谱 原子的能级 原子核的组成 原子核的衰变；半衰期 用半衰期公式进行定量计算不作要求放射性的应用与防护；放射性同位素 核力与结合能；质量亏损 核反应方程 重核裂变；核聚变 1.动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查2动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点3波粒二象性部分的重点内容是光电效应现象、实验规律和光电 效应方程，光的波粒二象性和德布罗意波是理解的难点4核式结构、玻尔理论、能级公式、原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将会增加，可能单独命题 ，也可能与其它知识联合出题5半衰期、质能方程的应用、计算和核反应方程的书写是高考的热点问题，试题一般以基础知识为 主， 较简单.动量守恒定律及其应用考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题1 对动量、动量变化量的理解 下列说法正确的是 ( )A速度大的物体，它的动量一定也大B动量大的物体，它的速度一定也大C只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大答案 D2 动量守恒的判断 把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 ( )A枪和弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D枪、弹、车三者组成的系统动量守恒答案 D解析 内力、外力取决于系统的划分以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒枪和车组成的系 统受到系统外弹簧弹力对枪 的作用力，系 统动量不守恒枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但 枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者 组成的系统动量不守恒枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 D 正确3 动量守恒定律的简单应用A 球的质量是 m，B 球的质量是 2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比 vAv B为 ( )A. B. C2 D.12 13 23答案 D解析 设碰前 A 球的速率为 v，根据题意， pAp B，即 mv 2mvB，得碰前 vB ，碰后v2vA ，由动量守恒定律，有 mv2m m 2m vB，解得 vB v，所以 .v2 v2 v2 34 vAvBv234v 23考点梳理1 动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积(2)表达式：pmv，单位：kgm/s.(3)动量的性质矢量性：方向与瞬时速度方向相同瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量(4)动量、动能、动量的变化量的关系动量的变化量：ppp.动能和动量的关系：E k .p22m2 动量守恒定律(1)守恒条件理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒(2)动量守恒定律的表达式m1v1m 2v2m 1v1m 2v2或 p1 p2.4 动量守恒定律的应用如图 1 所示，在光滑水平面上，用等大反向的F1、F 2 分别同时作用于 A、B 两个静止的物体上，已知 mAv 前 ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前 v 后 .碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变3 弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律以质量为 m1，速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m 1v1m 2v2m1v m1v1 2 m2v2 212 21 12 12解得 v1 ，v 2m1 m2v1m1 m2 2m1v1m1 m2结论 1.当两球质量相等时，v 10，v 2v 1，两球碰撞后交换速度2当质量大的球碰质量小的球 时， v10，v 20，碰撞后两球都向前运动3当质量小的球碰质量大的球 时， v10，碰撞后质量小的球被反弹回来例 3 质量为 m11 kg 和 m2(未知) 的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其 xt( 位移时间)图象如图 6 所示，试通过计算回答下列问题：(1)m2 等于多少？(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？ 图 6解析 (1)碰撞前 m2 是静止的，m 1 的速度为 v14 m/s 碰撞后 m1 的速度 v12 m/ sm2 的速度 v22 m/s根据动量守恒定律有m1v1m 1v1m 2v2解得 m23 kg(2)碰撞前系统总动能EkE k1E k2 8 J碰撞后系统总动能EkE k1E k28 J碰撞前后系统总动能相等，因而 该碰撞是弹性碰撞答案 (1)3 kg (2) 弹性碰撞突破训练 3 如图 7 所示，物体 A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体 B以速度 v02.0 m/s 沿轨道向物体 A 运动，并通过弹簧与物体 A 发生相互作用，设 A、B两物体的质量均为 m2 kg，求当物体 A 的速度多大时，A、B 组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？图 7答案 1.0 m/s 2 J解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大由动量守恒定律知 mv02mv所以 v 1.0 m/sv02损失的动能为 Ek mv 2mv22 J.12 20 12高考题组1 (2012山东理综38(2)如图 10 所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B 、C，质量分别为 mA3m 、m Bm Cm ，开始时 B、C 均静止，A 以初速度v0 向右运动，A 与 B 碰撞后分开， 图 10B 又与 C 发生碰撞并粘在 一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前 B的速度大小答案 v065解析 设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律得对 A、B 木块：m Av0m AvAm BvB对 B、C 木块：m BvB(m Bm C)v由 A 与 B 间的距离保持不变可知vA v联立式，代入数据得vB v0.652 (2012天津理综10)如图 11 所示，水平地面上固定有高为 h 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为 h，坡道底端与台面相切小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞，并粘在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离 图 11恰好为台高的一半两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：(1)小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA；(2)A、B 两小球的质量之比 mAm B.答案 (1) (2)132gh解析 (1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得 mAgh mAv12 2A解得 vA .2gh(2)设两球碰撞后共同的速度为 v，由动量守恒定律得mAvA(m Am B)v粘在一起的两小球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为 t，由平抛运动规律，在竖直方向上有 h gt212在水平方向上有vth2联立上述各式得 mAm B13. 模拟题组3. 一个质量为 50 kg 的人站立在静止于平静的水面上的质量为 400 kg 的船上，突然船上人对地以 2 m/s 的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以_m/s 的速度后退.若该人向上跳起，以人船为系统，人船系统的动量_（填“守恒”或“不守恒” ）.答案 0.25 不守恒4 如图 12 所示，光滑水平面上有质量均为 2m 的木块 A、B，A 静止，B 以速度 水平向左v06运动，质量为 m 的子弹以水平向右的速度 v0 射入木块 A，穿出 A 后，又射入木块 B 而未穿出，A、B 最终以相同的速度向右运动若 B 与 A 始终未相碰，求子弹穿出 A 时的速度图 12答案 v01115解析 以子弹、木块 A 组成的系统为研究对象，由 动量守恒定律得mv02mv Amv以子弹及木块 A、B 组成的系统为研究对象，由 动量守恒定律得mv02m 5mv Av06解得 v v01115(限时：30 分钟)题组 1 动量守恒的判断1 如图 1 所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球(可认为质点 )自左端槽口 A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从 A 点进入槽内则下列说法正确的是 ( )图 1A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒答案 CD解析 小球从下落到最低点的过程中，槽没有 动，与 竖直墙 之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与 竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全 过程系统水平方向动 量不守恒， 选项 D 正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动， 选项 A 错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项 B 错误，C 正确2 木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在 b 上施加向左的水平力 F 使弹簧压缩，如图 2 所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )图 2Aa 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量守恒Ba 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量不守恒Ca 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量守恒Da 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量不守恒答案 BC解析 动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或所受合外力为零a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不 满足动量守恒的条件； a 离开墙壁后，系 统所受合外力为零，动量守恒题组 2 动量守恒定律的应用3 某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将 ( )A增大 B减小C不变 D无法判断答案 C图 34 如图 3 所示，一辆小车静止在光滑水平面上， A、B 两人分别站在车的两端当两人同时相向运动时 ( )A若小车不动，两人速率一定相等B若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的小C若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的大D若小车向右运动，A 的动量一定比 B 的大答案 C解析 根据动量守恒可知，若小 车不动，两人的 动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项 A 错误若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的大，故选项 B 错误，选项 C 正确若小车向右运动，A 的动量一定比 B 的小，故 选项 D 错误 5. 在 2010 年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图 4 为中国队员投掷冰壶的镜头在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以 0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以 0.3 m/s 的速度向前滑行若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为 ( )图 4A0.1 m/s B0.1 m/sC0.7 m/s D0.7 m/ s答案 A解析 设冰壶质量为 m，碰后中国 队冰壶速度为 vx，由动量守恒定律得mv0mvmv x解得 vx 0.1 m/s，故选项 A 正确6 如图 5 所示，光滑水平地面上依次放置着质量 m0.08 kg 的 10 块完全相同的长直木板一质量 M1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度 v06.0 m/s 从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为 v14.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上(取 g10 m/s 2，结果保留两位有效数字)求：图 5(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度答案 (1)2.5 m/s (2)3.4 m/s解析 (1)铜块和 10 个木板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度 为 v2，由 动量守恒得，Mv0Mv 110mv 2得 v22.5 m/s.(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为 v3，由动量守恒得：Mv19mv 2( M9m)v 3得 v33.4 m/s.7 一颗手榴弹以 v010 m/s 的水平速度在空中飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2 kg，沿原方向以 250 m/s 的速度飞去，那么，质量为 0.4 kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是 ( )A125 m/s，与 v0 反向 B110 m/s，与 v0 反向C240 m/s ，与 v0 反向 D以上答案都错答案 B解析 选 v0 的方向为正方向， 对大、小 块组成的系统，水平方向不受外力，因而动量守恒，即(mM )v0mv 1Mv 2所以 v2 m/sm Mv0 mv1M 0.610 0.22500.4110 m/s负号表示大块运动方向与 v0 相反8 如图 6 所示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有 n 个质量为 m 的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度 v 向右水平抛出，第一种方式是将 n 个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较用这两种方式抛完小球后小车的最终速度 ( )图 6A第一种较大 B第二种较大C两种一样大 D不能确定答案 C解析 抛球的过程动量守恒，第一种方式是将小球一起抛出，取向右为正方向，0nmvMv，得 v ；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球nmvM列一个动量守恒方程，由数学 归纳的思想可得 v ，C 正确nmvM题组 3 对碰撞问题的考查9 如图 7 所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动两球质量关系为 mB2m A，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为4 kgm/s，则 ( )图 7A左方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 25B左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 110C右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 25D右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 110答案 A解析 由 mB2m A，知碰前 vBv A若左为 A 球，设碰后二者速度分别为 vA、v B由题意知 pAm AvA2 kgm/spB m BvB 10 kgm/s由以上各式得 ，故正确选项为 A.vAvB 25若右为 A 球，由于碰前动量都为 6 kgm/s，即都向右运 动，两球不可能相碰10A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 5 kgm/s，B 球的动量是 7 kgm/s.当 A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值分别是( )A6 kgm/s,6 kgm/sB3 kgm/s,9 kgm/sC2 kgm/s,14 kgm/sD5 kgm/s,15 kgm/s答案 BC解析 两球组成的系统动量守恒，A