新人教版初中数学七年级上册学案练习试题全册

1.1 正数和负数班级 姓名 【学习目标】1.结合生活实际体会引入负数的必要性，掌握负数的意义。2.会用正数、负数表示具有相反意义的量。3.重新认识 0 的意义。【学习过程】一、知识铺垫1.你知道数是怎么样一步一步产生发展而来的呢？2.你已经掌握了哪些数，举个例子并赋予他们实际意义？二、自主探究1.“零上三度”用“3”来表示， “零下三度”记作：_小明家昨天收入 1000 元，今天支出 500 元.如果收入 1000 元，记作：1000 元，那么支出 500 元，记作：_水库水位升高 0.5 米，记作 0.5 米；水位下降 0.3 米，应该记作：_2._叫做正数，在_叫负数.有时为了明确表达意义，在正数前面也可以加上_号.3.观察这些正数和负数，你发现正数和负数各有什么特征？4.小学时学过的“0”表示什么？继续思考：现在重新考虑“0” ，你有什么新的发现？5.对于用正负数表示具有相反意义的量，你收获了什么经验？6. 相反意义的量包含两层意义：（1）具有相反意义；（2）具有数量. 自己再写出一对具有相反意义的量_.三 、 达 标 练 习1.在-2，3,0，-25，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法错误的是（ ） A.一个正数的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数不一定是负数 C.0 既不是正数，也不是负数 D. 只有带”+”号的数才是正数 3.如果+20表示增加 20，那么-6表示（ ） A. 增加 14 B . 增加 6 C. 减少 6 D.减少 20 4.如果+30 米表示把一个物体向右移动 30 米，那么-60 米表示物体_。5.如果+500 米表示比海平面高 500 米，那么比海平面低 80 米应表示为_。6.如果某球队一个赛季胜 12 场,记作+12 场,那么该队这个赛季负 6 场,可记作_。四 、 拓 展 练 习7.某日，泰山的气温中午12点为5C，到晚上8点下降了6C，那么这天晚上8点的气温为_.8.在一次机器零件检查中，如果超出标准2g记作:+2g，那么1g表示_.9.商品出售袋装白糖，按标准每袋应重503g如果一袋白糖重502 g，就记作1 g假如一袋白糖重505 g，那么应记作什么？其实际含义是什么？10.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动10%，想一想:（1）10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“” ，低于标准价记“” ，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？【学习评价】 参考答案：达标练习1.C 2. D 3.C 4. 把一个物体向左移动60米 5.-80米 6.-6场拓展练习7. -1C 8. 低于标准1g 9.2 g 超出标准重量2g 10.（1）价格可以上涨10%，也可以下降10%。 （2）最高价格为220元，最低价格为180元。 （3）20元。1.2.1 有理数班级 姓名 【学习目标】1.理解有理数、整数、分数及数集的概念。2.会对有理数进行分类。【学习过程】一、知识铺垫1.通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗?试写出来 ：_ _ _.我们将这三个数如何分类？我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？二、自主探究自评 师评1.观察上述大家列举出的数字，思考“哪些数有共同的特点？它们可以走进共同的家，并把这个家给命名？” （或者教师可以利用下面提供的数）5，10，4.5，0， ，2.15，0.01，66， ，15%， ，2009，162.3253527_、_、_统称整数；_、_统称分数.我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即_和_统称有理数.2.如何给针对有理数进行分类三 、 达 标 练 习1.将下列各数填在相应的集合中 （1）正整数集合 （2）负整数集合 （3）正分数集合 （4）负分数集合 （5）整数集合 （6）分数集合 （7）正有理数集合 （8）负有理数集合 2.如果把数字0，1，23，1/5放到一起，这个集合应该如何命名？3.仿照上例，自己再组成一个新的数的集合.四 、 拓 展 练 习4.判断对错 （1）一个有理数，不是整数就是分数. ( )（2）一个有理数，不是正数就是负数. ( )（3）0是最小的有理数. ( )（4）0，1/4，2004，1.25是非负数. ( )（5）正整数、负整数统称为整数. ( )（6）自然数一定是正数. ( )（7）有理数包括正数、0、负数. ( ) 5.选择题 (1)负整数是指（ ） A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数. C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0. (2)下列说法错误的是（ ） 自然数是正整数. 不存在最小的正数，也不存在最大的正数. 0是最小的整数. 整数不是正的就是负的.A 1 B 2 C 3 D 4(3)下面两个集合有公共部分的是（ ） A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合 C整数集合与负数集合 D非负数集合与负分数集合 【学习评价】 参考答案：达标练习：1.（1）正整数集合6，+86 （2）负整数集合-200 （3）正分数集合 ,0.01 （4）负分数集合 -8.5,-2.35 （5）整数集合 6，+86，-200，0 （6）分数集合 -8.5,-2.35,0.01 （7）正有理数集合 略 （8）负有理数集合 略 2.非负数集合 3.略拓展练习：4.判断对错 （1）一个有理数，不是整数就是分数. ()（2）一个有理数，不是正数就是负数. ()（3）0是最小的有理数. ()（4）0，1/4，2004，1.25是非负数. ()（5）正整数、负整数统称为整数. ()（6）自然数一定是正数. ()（7）有理数包括正数、0、负数. () 5.（1）C（2）C（3）C1.2.2 数轴（课件的 word 版）班级 姓名 【学习目标】1.掌握数轴的三要素，能够正确画出数轴；2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，明确有理数与数轴上的点的对应关系.【学习过程】一、知识铺垫自评 师评1.生活中有很多我们司空见惯的事物，他们不再会引起我们的兴趣.但是如果我们用一种新的眼光再去审视这些事物的时候，一定会有意想不到的发现.（1）观察身边的工具直尺，对于它的刻度，你有什么发现？（2）观察我们生活中常见的另一样工具温度计，你又有什么发现？（3）对比你观察结果的异同.二、自主探究1.能不能发明一样东西，把我们学过的数很有规律的表示出来呢？2.得出以下的结论：规定了_、_和_的直线叫做数轴.总结画数轴的步骤：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_.3.在你画出的数轴上，用点表示下列各数.，-5，0，5，-4，-23234.数轴上表示 3 的点在原点的_边，距原点的距离是_个长度单位，表示-2 的点在原点的_ 边，距原点的距离是_个长度单位.归纳：如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.三 、 达 标 练 习1.画出数轴并标出表示下列各数的点-3 ，4，25，0，1，7，-52.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， ， 1 ，1.252并把它们用“”连接起来.3.下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 4.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是_.5.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 6.在数轴上，0和-1之间表示的有理数的点的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 7.一只蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是_.8.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B） ，书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、 、B、C、D的位置.四 、 拓 展 练 习9.数轴上在原点的两边与原点的距离相等的点中，有一个点表示3，另一个表示的是_；若其中一个点表示-4.5，另一个点表示的是_.10.在数轴上与1相距3个单位长度的点有_个，为_.【学习评价】 参考答案：达标练习3.C 4.2 或-2 5.C 6.D 7.3 8.略拓展练习9. -3，4.5 10. 1，11.2.3 相反数班级 姓名 【学习目标】1.借助数轴了解相反数的概念。2.给出一个数，能求出它的的相反数。【学习过程】一、情境创设两位同学背靠背站在原点，规定她们站立的位置为原点，向前为正。一人向前 5 步记作_ ，一人向后 5 步记作_ 。思考：像+5 与 5 这样成对的数有多少？你能说几对吗？二、自主探究1. 观察这两个数，有什么相同和不同？像这样只有符号不同的两个数称互为_。 2. 画数轴,并表示出下列各对相反数所在的点.- 6 和 6, 1.5 和 - 1.53. 观察这两对点,每对点各有什么相同和不同 .位于原点的_,且与原点的距离 _。规定: 0 的相反数是_4.例 1、分别指出 3，-4.5， 的相反数。解： 3 的相反数是_-4.5 的相反数是_自评 师评的相反数是_5.相反数的表示方法表示一个数的相反数，_。-5 的相反数表示为：+6 的相反数表示为：0 的相反数表示为：注意： 在一个数的前面添上“+”号,即表示这个数本身.比如：+ ( - 4 )= -4 + ( + 5.5 )= 5.5总结：_。6例 2 说出下列各式的意义并化简符号（1 ） -（ +9） （2 ）-（-7.5）拓展：- （+9 ）=-（-7.5 ） =总结：_。三、释疑解难a 的相反数-a 前有负号，那么-a 一定是负数吗？四、基础巩固1.判断：符号相反的两个数互为相反数.（ ）-a 一定是负数。( )相反数等于它本身的数只有一个是 0.（ ）2一个数 m 的相反数是-5，则 3m-2 =_3、化简下列各数:(+10 ) (2) +(20.15 )(3)+( +3 ) (4)(20 )五、能力提高4.已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数， 且 c=6,则 a= _ 。5.一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a _ 0。6.化简：（ + 3 ） = （4.8） =【学习评价】 1.2.4 绝对值（1）课 型 新 授 单 位 主备人教学目标：1.知识与技能：掌握绝对值的概念及绝对值的求法。2.过程与方法：经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。3.情感、价值观：渗透数形结合和分类讨论的思想。重点、难点：教学重点：给出一个数，会求它的绝对值。教学难点：利用绝对值的非负性解决相关问题。教学准备：PPT 课件和微课等。教学过程一、创设情景、引入新课1. （课件呈现）观察课件中的情景，请同学们在数轴上表示出这一情景.（请一位同学黑板板演，其他同学画在学案上）【通过这步操作，训练学生由实际生活抽象成数学图形的能力，同时巩固数轴的作法，强调数轴的三要素。 】2. 观察数轴，它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段 OA、OB 的长度)一样吗？生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负无关。老师先来给大家举个例子：外出打车，不论往哪个方向走，所付的费用只与路程有关。(学生根据老师的举例，也尝试举例)上节课，研究了一个数在数轴上的位置，回忆互为相反数的两个数（0 除外）在数轴上的特点是什么？本节课继续借助数轴这个重要工具，研究数轴上点到原点的距离。二、自主学习、合作探究1. +3 在数轴上对应的点到原点的距离，这样描述太麻烦，我们能不能简单叙述呢？【引出新概念】学生回答：+3 的绝对值，能不能继续简化表述呢？学生通过阅读课本知道：+3（课件呈现）2.请同学们阅读课本找出绝对值概念中的关键点。【明确绝对值指的是数轴上的点到原点的距离。 】3.游戏:请被点到名字的同学说出上一位同学给出数据的绝对值，并出题和点出下一位同学的名字。（教师将学生举的例子有选择的写在黑板上， 引导学生说出各种不同形式的数 。 ）【通过学生互点名字回答问题，激起同学们的学习兴趣，活跃课堂气氛。 】4.请大家根据黑板上老师板书的例子，思考若字母 a 表示一个有理数,你知道 a 的绝对值等于什么吗?请同学以小组为单位合作完成。 （教师巡视，和学生并进行交流指导。 ）5.展示交流成果。 （在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结并用数学符号板书结论）【训练学生概括能力，培养学生用数学语言表达，渗透分类讨论的思想】三、释疑解难前面给出一个数，我们会求它的绝对值，那么反过来呢？如何求绝对值等于 4 的数（学生回答，师板书）谁还有不同的方法解答吗？(借助数轴解答)（投影展示学生答案。课件展示）总结：刚才用两种不同的方法进行解答，一种是代数法一种是几何法。如果将这个问题变一变呢？绝对值小于 5 的整数有哪些？（学生思考回答）下面来看绝对值在生活中的应用。 （课件呈现）指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。（请同学各抒已见。 ） 【培养学生语言表达能力】四、巩固训练1. 求出下列各数的绝对值。19， ，0，2.3，6， 23212、判断（1）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。 （ ）（3）当 a0 时， |a|总是大于 0 。 （ ）3、若|x|=4,则 x=_4、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 _。（学生在学案上迅速作答，然后以小组为单位核对答案）【对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 】有了前面的铺垫，接着来挑战下面的题目。五、深化提高5、若|a|= - a，则 a 是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数注意：勿忽略 0 的情况。负数和 0 又称为非正数。6、绝对值小于 的整数有_（本题让多位同学回答，对答对的同学表扬，答错的同学鼓励，提醒学生注意考虑问题要全面）7 、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简-|a|+|b|-|0|-|c|（渗透数形结合的思想）8、已知|x-1|+ |y-2|=0,求 x,y 的值。（以小组为单位讨论该题思路，展示交流成果，选出代表到讲台上讲解）（对于有疑问的小组师给予适当的提示，利用绝对值的非负性）五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。 】板书设计:绝对值例：求绝对值等于 4 的数 概念：数轴上表示数 a 的点与原点 解： | a |=4之间的距离叫做数 a 的绝对值。 a =4 或 a =-4记作：| a | 学生板演区域 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即|a|0 作业设计 最佳解决方案个 基础：1. +7.2 的相反数的绝对值是_2. 绝对值最小的数是_ 。3. 代数式|x-2|+3 的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、5 4. 如果 a3,则|a-3|_，|3-a| _。5.已知|x|=|y|，那么 x 与 y 的关系是（ ） 。A.相等 B.相等或互为相反数C.互为相反数 D.无法判断综合：6.计算：（1）|-20|+|+3|+|-37|（2）|-7.25|-4|+|-32|+|-8|拓展：7、检查 5 袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示： （1）最接近标准质量的是几号水泥？ （2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？答案：1、7.2; 2、0; 3、C ;4、a-3,a-3;5、B ; 6、 （1）60（2）69 ; 7、 （1）5 号（2）17教学反思：在本节的情境引入中 ，是先由一个实际生活中的情景引入，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，掌握绝对值的相关性质，并讨论a与 a 之间的关系；教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示数学本质。1.2.4 绝对值班级 姓名 【学习目标】掌握绝对值的概念及绝对值的求法。【学习过程】一、情境创设观察课件中展示的情景，在数轴上表示出这一情景。它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段 OA、OB 的长度)一样吗？实际生活中，有些问题只关注量的具体值，而与正负无关。二、自主探究1.绝对值概念： 记作： 2.做游戏3.议一议若字母 a 表示一个有理数,你知道 a 的绝对值等于什么吗?(1)当 a 是正数时，a_；(2)当 a 是负数时，a；(3)当 a=0 时，a。总结：任何一个有理数的绝对值都是 互为相反数的两个数的绝对值 三 、 释 疑 解 难1.例 求 绝 对 值 等 于 4的 数被点到名字的同学说出上一位同学给出数据的绝对值，并出题和点出下一位的名字延 伸 绝 对 值 小 于 5的 整 数 有 哪 些 ？2.生活中的应用正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问 题 ：指 出 哪 个 排 球 的 质 量 好 一 些 ， 并 用 绝 对 值 的 知 识 加 以 说 明 。三 、 巩 固 练 习1、求下列各数的绝对值。19， ，0，2.3，6， .23212、判断（1） 一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。 （ ）（3）当 a0 时， |a|总是大于 0 。 （ ）3、若|x|=4,则x=_，若|x|=|-4|，则x=_。4、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 _。四 、 能 力 提 高1、若|a|= - a，则a是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数2、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简-|a|+|b|-|0|-|c|3、已知|x-1|+ |y-2|=0,求x,y的值。【学习评价】 自评 师评1.2.5 有理数的大小比较班级 姓名 【学习目标】会比较两个有理数的大小【学习过程】一、知识铺垫请比较下列几组数的大小： 0.6 _ 0 ； 2 _ 7； _二、情境引入问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。借助数轴，思考有没有最小的有理数，有没有最大的有理数，有没有绝对值最小的有理数，有没有绝对值最大的有理数？负数，0,和正数之间的大小关系呢？三、自主学习例 1. 比较下列每组数的大小（利用数轴比较两个负数的大小）（1 ） -1 和 5； （2） 和- 2.7结论： 想一想 比较两个负数大小的步骤例 2：比较 和 的大小四、精讲点拨例 3.比较下列各数的大小（1 ） - (-1) 和 -（+2） 五、基础巩固1、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的负整数是 ；最大的负整数是 。2、求大于 4 并且小于 3.2 的所有整数。3、将有理数 0，-3.14， ，2.7 ，-4，0.14 按从小到大的顺序排列，用“0，b0 ，b0Ba0Ca，b 异号Da， b 异号，且负数的绝对值较大自评 师评6、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 mcdba209)(的值。有理数乘法第二课时导学案一、温故知新1、有理数乘法法则：你会计算下列各题吗？试试看！1、 （-3）（-5） 2、-2243、 （-2003）0 4、 （ ）1347二、自主探究计算下列各题：123(-4)=_;12(-3)(-4)=_;1(-2)(-3)(-4)=_;(-1)(-2)(-3)(-4)=_.思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：_;【总结】几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是_时，积是负数.积的绝对值是各个因数_ 的积.请你思考，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8(8.1)O (19.6)【课堂练习】基础巩固计算：（课本 P32 练习）（1） 、58（7）（0.25） ； （2） 、 5812()()3；（3） 5832(1)()0(1)4；拓展提高1.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4) C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)2.下列运算错误的是( )A.(-2)(-3)=6B. 1(6)32C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-243、计算： （1） 、 111234567;（2） 、 111234；有理数乘法第三课时导学案一、知识链接1、请同学们计算并比较它们的结果：（1） （6）5= 5（6）=（2） 3（4）（5）= 3（4）（5）=（3 ） 12 与 12+（- ）1216126请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、自主探究1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_即：（a+b）c = ac +bc4、新知应用例题 4用两种方法计算 （ ）12 ；1462解法一： 解法二：【课堂练习】：1运用运算律填空（1）2 （_） ( 3) ( 3)（2） 2（4） （_）（_）( 3) ( 3)（3） （_）（_） ( 5) ( 2) ( 3) ( 5) ( 3)（1）若 ab0 B a0 ,b0 C a,b 同号 D a,b 异号（2）利用分配律计算 时,正确的方案可以是 ( )425A B 98(10)98(10)C D 3.运用运算律计算： （1）(25)(85)(4) （2） 16 （3）60 60 60 37 17 57（6） （7）（ ） ； （7） 9 18；435118（8）9（11）+12（9） ； （9） ；75366418（10）18 13 423 231.4.2 有理数的除法(1)学案班级 姓名 【学习目标】1. 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。2.经历有理数除法法则的探究过程，培养自己的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力。3. 通过自己思索、判断，培养学习数学的自信心。【学习过程】一、创设情景、引入新课1.小明从家里到学校,每分钟走 50 米,共走了 20 分钟,问小明家离学校有多远?放学后,小明仍然以每分钟 50 米的速度回家,应该走多少分钟?有理数除法与乘法之间满足怎样的关系？2.求出下列各数的倒