新人教版初中数学七年级下册学案练习试题全册

15.1.1-2 相交线、垂线班级 姓名 【学习目标】在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.【学习过程】一、自主探究1. 操作：在下面空白处，用直尺画出两条相交的直线.2.(1)在你画出的相交线图形中，共有哪几个角？分别表示出来。 (2)这四个角两两相配，共构成几对角？分别将它们标出来。(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系3.如果改变 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？AOC4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程.二 、 拓 展 提 升探究操作一：画出三条直线交于一点，找出对顶角和邻补角.探究操作二：作出两条直线相交，并且其中的一个角是 90.1.这是两条直线相交的特殊情形，我们给它取一个名字，_.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_角时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_.2表示方法：2POA B C(1)ODCBA(2)O DC BAE(3)O DCBA垂直用符号“ ”来表示，结合课本图 5.15 说明“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号.3.作图：根据定义，我们知道要想让两条直线垂直，只要保证有一个角是 90即可.(1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L 的垂线.思考问题：怎样画图？能画出几条关于 L 的垂线？ L (2)经过直线 L 外一点 A 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? A .L 学生通过画图操作,得出垂线性质: 4.操作练习：如图根据下列语句画图:(1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足;(2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点;(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.PMANPBPBA5. 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A,B,C, 其中 （我们称 PO 为点 P 到直l线 l 的垂线段）。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？6._叫做点到直线的距离。三 、 达 标 练 习1.若 ： =2：3， ，则 是多少度？AOCE130OD2.如图 1,OAOB,ODOC,O 为垂足,若AOC=35,则BOD=_.3.如图 2,AOBO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且BOD=2AOC,则BOD=_.4.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB的位置关系是_.35.如图所示，有两条笔直的高速公路 l 和 m，点 P 为公路 l 上的一个出口，现要经过点P 建一连接两高速公路的一段通道，使从出口到 m 的距离最短，应怎样施工？画出施工图.四 、 拓 展 练 习6.已知:如图,直线AB、OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系.【学习评价】 参考 答案：达标练习1.160 2. 145 3.60 4. 相互垂直5.拓展练习 6.相互垂直5.1.3 同位角、内错角、同旁内角班级 姓名 【学习目标】理解同位角、内错角、同旁内角的概念；能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.【学习过程】一、自主探究1. 两条直线 AB、CD 都与第三条直线 EF 相交，构成几个小于平角的角？.自评 师评l m EODCBA l m42.(1)在上图中，哪些角具有我们已经学过的角的关系？ (2) 除了对顶角、邻补角，角与角还有哪些位置关系呢？二 、 拓 展 提 升1.探究：找出同位角、内错角、同旁内角，并归纳出它们的特征.角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征2.延长 a、b 两条直线交于一点，生成9，探索9 与原有角的位置关系。结合对概念的认识，确定截线与被截直线-确定两角的“型”-确定两角满足的位置关系。 （1）直线 b、c 被直线 a 所截，9 与4 是 _（2）9 与5 是直线 _ 被直线_所 截形成的_.（3）9 还与哪些角成内错角？ABC DEFABC DEFa987654321 cb5（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？ 把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！3.三条线构成的图形很多，展示另一种：如图，直线 DE 交ABC 的边 BA 于点 F，已知内错角1 与2 相等，同位角1 与4 相等吗？请说明理由.若3=120，求1 的度数.4.任意画出三条直线，找出其中的同位角、内错角、同旁内角。三 、 达 标 练 习1.如图 1，直线 a、b 被直线 c 所截，1 和2 是 ，3 和4 是 ，3 和2 是 。2.如图 2，1 和2 是直线 和直线 被直线 所截得的 角。3.如图 3，1 的内错角是 ，A 的同位角是 ，B 的同旁内角是 。4.如图 4，和1 构成内错角的角有 个；和1 构成同位角的角有 个；和1 构成同旁内角的角有 个。四 、 拓 展 练 习1.如图 1，1 和2 可以看作直线 和直线 被直线 所截得的 角。ba12110c1234 567894321F EDCBA62.如图 2，1 和2 是直线 和直线 被直线 被直线 所截得的 角。3.如图 3，直线 DE、BC 被直线 AC 所截得的内错角是 ；B 与C 可以看作直线 、 被直线 所截得的 角。4.如图 4，与EFC 构成内错角的是 ；与EFC 构成同旁内角的是 。【学习评价】 参考 答案：达标练习1.同位角、同旁内角、内错角 2.EF、CD、AB、同位角 3.3、1、1或2 4.3、3、3 拓展练习1.AB，BC，CD，内错角 2.AB， AC，BC，同位角 3. C与EAC；AB，AC，BC，同旁内角 4. FCB，DEF，AEF；ECF，FEC5.2.2 平行线的判定学案班级： 姓名： 学习目标：1了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法2掌握平行线的判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证3通过判定定理的推导，培养分析问题、进行推理的能力课标目标：会用判定公理及定理进行简单的推理论证学习重点：判定定理的推导和例题的解答学习难点：使用符号语言进行推理一、 知识回顾：1、如图，直线 a,b 被直线 c 所截，那么1 与2 是_角，2 与3 是_角，自评 师评33 23143a3b3c372 与4 是_角，2、在同一平面内，_的两条直线叫做平行线。3、经过已知直线外一点，有_条直线与已知直线平行。4、a/c , c/b_ （如果两条直线都和第三条直线_，那么这两条直线也互相_）二、自学探究阅读教科书，回答以下问题1、画两条平行线把图中的直线 a,b,看成被尺边 AB 所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?2、平行线的判定方法：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果_相等，那么这两条直线平行。简单地说：_相等，两直线_。几何叙述：12ab （同位角相等，两直线平行）3、知识运用如图，1=2=55，3 等于多少度？直线 AB，CD 平行吗？说明你的理由变式 1：如图，1=2=55，3 等于多少度？直线 AB，CD 平行吗？说明你的理 由变式 2：如图，1=55，2=125，3 等于多少度？直线 AB，CD 平行吗？说明你的理由4、知识总结：平行线的识别方法：_ 角相等，两直线平行。_ 角相等，两直线平行。 _角互补，两直线平行。三、例题讲解例 1 如图，请完成以下填空 2 =_（已知） _（ ） 3 = 5（已知） _（ ）1 aAB2 b CEF23B1DAEF2CA3B1DCAEF23B1D变式 2 图AC14235867BDAC123BD变式 1 图8 4 +_=180（已知） _（ ）例 2 如图：已知 1=75 , 2 =105问：AB 与 CD 平行吗？为什么？例 3如图，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直， D、F 为垂足。试判断 CD 与 EF 是否平行。解：此例告诉我们：垂直于同一条直线的两条直线互相_。 （可以看做平行线判定方法的特殊情形）四、学习体会（1） 你学到了什么？你认为还有什么不懂的？（2） 你有什么经验与收获让同学们共享呢四、课堂练习：答案：一、知识回顾：1、同位角、内错角、同旁内角2、不相交3、有且只有4、a/b 平行 平行二、自主探究：1、同位角 同位角相等，两直线平行2、同位角相等，两直线平行3、3=55 13=55 ABCD 同位角相等，两直线平行变式 1：3=55 13=55 ABCD 同位角相等，两直线平行变式 2：3=12523=125 ABCD 同位角相等，两直线平行4、同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行三、例题讲解例 1 如图，请完成以下填空 2 =_6_（已知） 5、 _AB_CD_（同位角相等，两直线平行 ） 3 = 5（已知） _AB_CD_（内错角相等，两直线平行 ） 4 +_5_=180（已知） _AB_CD_（同旁内角互补，两直线平行 ）例 2 23=105 ABCD 同位角相等，两直线平行例 3 CD 与 EF 平行 同位角相等，两直线平行四、学习体会 略95.3.1 平行线的性质班级 姓名 【学习目标】1理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算2. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推 理能力和有条理的表达能力。【学习过程】一、复习引入1、平行线判定方法有哪些？2、利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？二、自主探究1、如图,已知 a/b,猜一猜1 和2 相等吗？用什么方法可以验证你的猜想？思考：如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？结论：平行线的性质 1 符号语言： 2、如图,已知 a/b,那么 2 与 3 相等吗？为什么 ?结论：平行线的性质 2 符号语言： 3、如图,已知 a/b,那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么 ?结论：平行线的性质 3 符号语言： 三、精讲点拨 例 如图，已知直线 ab，1 = 50, 求2 的度数.10变式：已知条件不变，求3，4 的度数？ 变式 2:已知3 =4，1=47,求2 的度数？四 、 能 力 提 高1、如图在四边形 ABCD 中,已知 ABCD,B = 60.求C 的度数;由已知条件能否求得A 的度数? 2、如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B 等于 142，第二次拐的角C 是多少度？为什么？五 、 课 堂 小 结本节课你有什么收获？还有什么困惑？平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系区别：联系：【学习评价】 答案：一、复习引入1、（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行二、自主探究1、结论：平行线的性质 1：两直线平行，同位角相等符号语言：ab, 1=2.2、结论：平行线的性质 2：两直线平行，内错角相等符号语言：ab, 2=3.3、结论：平行线的性质/3：两直线平行，同旁内角互补符号语言：ab, 2+ 4=180.三、精讲点拨解： ab(已知), 1= 2(两直线平行,内错角相等).自评 师评11又 1 = 50 (已知), 2= 50 (等量代换).变式 1：3=50，4=130变式 2：2=47四、能力提高解: ABCD(已知), B + C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).又 B = 600 (已知),C = 1200 (等式的性质).根据题目的已知条件,无法求出A 的度数.2、解：ABCD （已知）,B=C(两直线平行，内错角相等).又B=142 （已知）,B=C=142（等量代换）.五、小结：平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系区别：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。归纳：性质：线的关系角的关系判定：角的关系线的关系联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的。5.3.1 平行线的性质班级 姓名 【学习目标】1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2会判断命题的真假，能写出简单的推理过程【学习过程】一、情景引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等；4. a、 b 两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若 a24，求 a 的值；8. 若 a2 b2，则 a b.概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 二、合作探究12观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是 90，那么这两个角互余；问题 1：命题是由几部分组成的？ 命题由 和 两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项数学命题表达：“如果那么”的形式试一试：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等真命题：如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时， ，这样的命题叫做假命题真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理定理也可以作为继续推理的依据三、释疑解难问题：这是一个真命题，你能说一说理由吗？例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.四、巩固训练，能力提高1、判断下列语句是不是命题？13（1）两点之间，线段最短；( )（2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是 90，那么这两个角互余.( )2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a| b|，那么 a b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.4、在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，12，34，求证： EG FH证明：12（已知） AEF1 （ ） ； AEF2 （ ） AB CD （ ） BEF CFE （ ） 34（已知） ； BEF4 CFE3即 GEF HFE （ ） 14 EG FH （ ） 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.【学习评价】 答案：一、情景引入1、（1）是 （2）不是 （3）是 （4）不是（5）不是 （6）是 （7）不是 （8）是二、合作探究命题由题设和 结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项试一试：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题三、精讲点拨已知： b c， a b 求证： a c证明： a b（已知） ，又 b c（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等）. 2190 （等量代换） 190 （垂直的定义） 自评 师评15 a c（垂直的定义） 四、能力提高1、答案：是，不是，不是，是2、答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题3、答：假命题，理由如下如图所示，1、2 是直线 a、 b 被直线 c 所截形成的同位角且12“同位角相等”是假命题4、证明：12（已知） AEF1 （对顶角相等） ； AEF2 （等量代换） AB CD （同位角相等，两直线平行） BEF CFE （两直线平行，内错角相等） 34（已知） ； BEF4 CFE3即 GEF HFE （等式性质） EG FH （内错角相等，两直线平行）5.4 平移班级 姓名 【学习目标】1经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质；2认识平移，理解平移的基本性质.【学习过程】一、情境引入 问题：仔细观察下面美丽的图案：它们有什么共同的特点？ 16你能根据其中的一部分绘制出整个图案吗？ 定义：图形的这种移动，叫做 .二、自主探究1、问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？思考：比较画出的这些小雪人和已知的图片.说一说：什么改变了，什么没改变？归纳：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的 完全相同.想一想：如何刻画它们移动的距离？归纳：（2）连接各组对应点的线段 .三、精讲点拨 例：如图，平移 ABC，使点 A 移动到点 A，画出平移后的 ABC.ACBA四、巩固训练、能力提高练习 1： 如图， ABC 平移到 DEF 的位置，则：(1)对应点：点 A 和_点、点 B 和_点、点 C 和_点； (2)对应角： A 和_、 B 和_、 ACB 和_； (3)对应线段：线段 AB 和_、线段 BC 和_、 线段 CA 和_； (4)平移方向：沿 方向平移.17(5)平移距离：线段 的长.练习 2 如图,在网格中有 ABC,将点 A 平移到点 P,画出 ABC 平移后的图形PCBA将点 A 向_平移_格,再向_平移_格,得点 P ;思考：还可以怎样平移？点 B、 C 与点 A 平移的 一样, 得到 B C ;连接 得到 ABC 平移后的图形 .练习 3： 1.用平移方法怎样得出平行四边形面积公式 S = ah.2.你能用平移的方法，求出下面图形的周长吗？五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.平移的基本性质是什么？2.平移变换在现实生活中有哪些应用？【学习评价】 自评 师评18参考答案：一、复习引入定义：图形的这种移动，叫做 平移 .二、自主探究1、思考：位置发生了改变. 形状和大小没有发生改变.归纳：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.归纳：（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.三、精讲点拨解：连接 AA ，过点 B 作 AA的平行线 l，在 l 上截取 BB AA ,则 B就是点 B 的对应点.同理，作出则 C 的对应点 C顺次连接 A 、 B 、 C ，就得到平移后的 ABC四、巩固训练、能力提高1、 D， E， F， D， DEF， F， DE， EF， FD，射线 BC， BE(CF)2、右，4，下，5；方向和距离； PB、 BC、 PC， PBC3、14五、课堂小结：平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.（2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.196.1 平方根（第一课时）学案班级： 姓名： 【学习目标】1理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。2. 培养逆向思维能力。重点难点：理解算术平方根的意义。【学习过程】一、 【自主预习】：（阅读课本 40 页的内容，完成以下题目）（一）算术平方根的定义1. 填表：正方形面积 1 9 16 36 254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数 的 等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 算术平方根。xax2x的算术平方根记为 ，读作“ ” ， 叫做 。a规定：0 的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质； ； = ； 。2)4(2)91(2)( 2)31(一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。要有意义， 的取值范围是 aa三、 【合作探究】：例： 求下列各数的算术平方根：(1)100 (2) ； (3) 0.0001.496精练1.填空：(1)因为_ 2=64，所以 64 的算术平方根是_，即 _；64(2)因为_ 2=0.25，所以 0.25 的算术平方根是_，即 _；0.2520(3)因为_ 2= ，所以 的算术平方根是_ ，即 _.164916492.求下列各式的值：(1) _； (2) _； (3) _；80(4) _； (5) _； (6) _.925.1233.根据112121，12 2144，13 2169，14 2196，15 2225，16 2256，17 2289，18 2324，192361，填空并记住下列各式：_， _， _，14169_ ， _， _，962525_ ， _， _28334.辨析题：小欧认为，因为(4) 216，所以 16 的算术平方根是4.你认为小欧的看法对吗？为什么？四、 【总结升华】：本节课我的收获： 我的疑问： 【学习评价】答案：精练的答案：1、 （1）8,8,8 （2）0.5,0.5,0.5 （3）4/7 4/7 4/72、9, 10, 1, 3/5, 0.1, 33、11,12,13,14,15,16,17,18,194、不正确,负数没有算术平方根6.1 平方根学案（第二课时）班级： 姓名： 学习目标：自评 师评211、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习过程：一、复习回顾，引入新课： 想一想：（相信你能行） （1）9 的算术平方根是_。(2）平方等于 9 的数是_ .平方等于 0.64 的数是_ （3）一对互为相反数的平方有什么关系？ 总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。 二、自主学习，合作探究探究一：平方根的概念仔细阅读教材，标注重点，完成教材中的表格。并思考并回答下列问题： 1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。 2.什么叫开平方？通过预习课本知道平方与开平方互为逆运算。 3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0 有平方根吗？自主小结：1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的 xa xa，记为 ，读作 。例如 和 是 9 的平方根，也就是说 是 9 的平方根。2、求一个数 的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；a探究二：求一个非负数的平方根2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 3、归纳： 探究三：开平方的应用22三、巩固练习 拓展提高1、 有意义吗？ 何时才有意义？为什么？2a2、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？3、求下列各数中的 值：x 25x2810249x25360x四、总结归纳 ，反思提升 【课堂小结】：本节课你有什么收获？【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对学案的建议是 【学习评价】学案答案一、（1）3（2）3，-3；0.8,-0.8（3）相等 总结：2 个，互为相反数二、探究二例题 1 答案：（1）10（2）3/4（3）0.5（4）3/2（5）0探究三例题：（1）求 36 的算术平方根，6（2）求 0.81 的算术平方根的相反数，-0.9（3）求 49/9 的平方根 ，7/3三、3（1）x=5（2）x=9（3）x=7/2（4）x=66.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。自评 师评23【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。2.学习难点：立方根与平方根的区别。【学习过程】一、温故知新、引入新课分别求出下列各数的平方根：16，-16,0平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?二、自主探究1、问题：要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的边长又该是 3、立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 .（也叫做数 a 的 ）.21 换句话说,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ” ，其中 a 是 ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能） ，否则与平方根混淆.21 世纪教育网版权所有4、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质 （1）教科书 49 页探究（2）总结归纳： 正数的立方 根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 .21cnjy（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数 平方根 立方根正数负数零（5）被开方数扩大(缩小)1000 倍时,它的立方根会有什么变化？三、学以致用242、 求下列各式的值： 3、跳一跳已知半径为 r 的球，其体积的计算公式为 rV34 如果甲、乙两球体积的比为 1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .四、总结反思这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 【学习评价】答案：一二略三、1、x x x x 2、4 -5 -3/43、1:26.3 实数 学案班级： 姓名： 学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会自评 师评25数形结合的思想。3.会求实数的相反数和绝对值。4.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。学习重点：能按要求对实数进行分类。熟练地进行实数运算。学习难点：用数轴上的点来表示无理数。熟练地进行实数运算。一、复习回顾，引入新课：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？二、自主学习，合作探究（一）什么叫实数？如何分类？1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如： 都是无理数，3.14159265也是无理数。我们把无限不循325， 环小数叫做无理数。21 教育网小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 开方开不尽的数，如： ， ， ，3257 圆周率 ，它是无限不循环小数 类似 0.1010010001（每两个 1 之间依次多 1 个 1）（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？实验：1.将一个直径为 1 个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达 O,点 O的对应点是 21cnjycom思考：上面的实验说明： 。2、以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。 2上面的实验说明：数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。（三）怎样求实数的相反数和绝对值？在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。95,01,84753,26（1） 相反数： 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是 。2小结：实数 的相反数是 。a（2） 绝对值：= ， = ， = ， = ，537小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0 的绝对值是 。（四）实数的运算 从高到低：先算 ，再算 ，最后算 ；同级运算，按照 的顺序进行；从大大小：如果有括号，先算 里的，再算 里的，最后算 里的. 三、释疑解惑 巩固练习 1.实数的定义： 和 统称实数。2.实数的分类（1）按定义分： （2）按性质分： 无 限 不 循 环 小 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小，如 ：如 ：整 数实 数 _31_, 负 无 理 数正 有 理 数正 实 数实 数 _03.计算：（1） 小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。4 计算（结果保留小数点后两位）（1） （2）53注意：计算过程中要多保留一位!四、总结归纳 ，反思提升 【课堂小结】：本节课你有什么收获？【课后反思】本节课我最大的收获是 2)3(27我还存在的疑惑是 我对学案的建议是 【学习评价】学案答案：一、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。二、 略三、3、4、自评 师评28七年级数学第七章 7