受迫振动实验数据处理的研究

受迫振动实验数据处理的研究计算机科学与工程学院09006312 牛星指导老师 陈乾受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星研究思路：u计算机绘制拟合曲线（研究的起源）u根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）u峰值法的详细分析（发现问题）u实验数据处理方法的研究u总结（提出解决方案）受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星1.幅频特性曲线拟合法一、计算机绘制拟合曲线2.相频特性曲线拟合法利用以上关系（以 为自变量）并根据最小二乘法原理，很容易得到相关系数的值。受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星-计算机绘制拟合曲线选取实验测得的阻尼 1和阻尼 2两组数据，使用 Mathematica6软件，按上述方法得到两种阻尼各两条拟合曲线（图 1-图 4）图 1 阻尼 1幅频特性拟合曲线 图 2 阻尼 1相频特性拟合曲线图 3 阻尼 2幅频特性拟合曲线 图 4 阻尼 2相频特性拟合曲线0.97 0.98 0.99 1.01 1.02 1.03ww080100120140qb0.97 0.98 0.99 1.01 1.02 1.03ww0-150-100-500jb0.97 0.98 0.99 1.01 1.02 1.03ww0708090100110120130qb0.97 0.98 0.99 1.01 1.02 1.03ww0-140-120-100-80-60-40jb受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星研究思路：u计算机绘制拟合曲线（研究的起源）u根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）u峰值法的详细分析（发现问题）u实验数据处理方法的研究u总结（提出解决方案）受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星二、根据所得曲线进行数据处理拟 合法所能求得的是 的 值 ， 这样就遇到了 应该如何取值这个困难，现暂取共振峰值处的值。数据处理结果如表：处 理方法 的 值 与 平均 值 法所得阻尼系数的相 对误 差阻尼1峰 值 法 0.054984 1.81 % =0.0560幅 频 特性曲 线拟 合法 0.055328 1.20 %相 频 特性曲 线拟 合法 0.056353 0.630 %阻尼2峰 值 法 0.061251 0.242 % =0.0614幅 频 特性曲 线拟 合法 0.061591 0.311 %相 频 特性曲 线拟 合法 0.063114 2.79 %这 3种 处 理方法所得到的 结 果 误 差都不大，而且在 这 两次不同的 实验 中不能判断哪种方法更精确。受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星研究思路：u计算机绘制拟合曲线（研究的起源）u根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）u峰值法的详细分析（发现问题）u实验数据处理方法的研究u总结（提出解决方案）受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星三、峰值法的详细分析为 什么用 拟 合方法遇到了 取值问题，而峰值法却可以通过考虑 随 的变化关系修正系统误差？推 导 上面的公式的 过 程（ 详见论 文）表明： 是其重要基 础。也就是 说 ， 这 个公式的准确有效范 围 是在共振峰附近。峰值法核心公式：受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星-峰值法的详细分析实验 数据 处 理后画出的幅 频 特性曲 线 以 为唯一变量，那么 和必须被当成定值系数，也即这种处理方法默认 是一个定值。实际上，这种处理方法只用到了 很小的一段，确实可以做这样的近似。0.97 0.98 0.99 1.01 1.02 1.03ww080100120140qb0.986051 1.013390.97182 1.0312+ - 受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星-峰值法的详细分析但是，在上式中同时将 看成 定量 和 可变修正量 依然是一种矛盾的做法。受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星我们不妨从这种修正对不确定度的影响来考察。设 的不确定度为 ，使用间接测量量不确定度公式（这里只考虑 的影响）：-峰值法的详细分析左右两式中对等的参数作为自变量，在左右两式中地位相同的参数左右两式中形成差异的原因，列入考察不确定度受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星为方便比较两式大小，这里先求出各无关参数的取值范围（阻尼 1实验）：当这说明修正是使 的变化对结果影响变小了，而没有明显的减少误差的作用。甚至在共振点处， ，修正方法反而可能造成更大的误差。代入计算得：-峰值法的详细分析受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星-峰值法的详细分析关于作图：0.97 0.98 0.99 1.01 1.02 1.03ww080100120140qb实际 作 图时 会 发现 ，每一个 实验 点 对 曲 线 的影响范 围 是非常有限的。蓝 圈中 实验 点的 测 量是 为 了 让实验 者 对 曲 线 有一个整体的印象，他们对 共振峰附近曲 线 的 绘 制影响很小。共振峰附近的 图 形与真 实 的幅 频 曲 线 基本可以 认为 是重合的。峰 值 法最 终 只考 虑 了 蓝 框中的 实验 点， 这样 确 实 可以在一定程度上避免 绘 制曲 线 与函数曲 线 不一致的 问题 。受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星研究思路：u计算机绘制拟合曲线（研究的起源）u根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）u峰值法的详细分析（发现问题）u实验数据处理方法的研究u总结（提出解决方案）受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星四、实验数据处理方法的研究不确定 这 个 问题 到底如何解决？由于前面的方法都使用了太多的近似， 现 在重新精确推 导 。这里的 是当驱动力角频率为 ，稳定后摆轮振幅 对应的固有角频率。同一次实验中，最大振幅 显 然是确定的那么 这 里 也 应 是定 值 ，它是最大振幅 处对应 的固有角 频 率，可 见 与上面的 有不同的物理含义 ，不妨 记 作 。这样就得到受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星-实验数据处理方法的研究仅仅 使用 这 个条件近似后得到： 如果不再使用其它近似，按照左式 处 理 与 的 关系已没有意义 。即使再考 虑 与 的关系，同 样 很明 显 ， 根本就不能脱离 被 单 独求出。既要 较为 方便地求出阻尼系数，同 时还须 尽可能地消除 误 差，似乎很 难实现 。 它与理想的，方便用于 处 理数据的关系式 还是有着很大差距。受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星-实验数据处理方法的研究前面提到， 摆轮振幅 由驱动力角频率 决定，而 又随 变化，也就是说得到 或许可以解决问题可是很遗憾式中也含有 ，无法求出关系式。受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星研究思路：u计算机绘制拟合曲线（研究的起源）u根据所得曲线进行数据处理（遇到困难）u峰值法的详细分析（发现问题）u实验数据处理方法的研究u总结（提出解决方案）受迫振动实验数据处理的研究09006312 牛星五、总结1. 采用峰值法通过修正变量以求减少系统误差方法的正确性有待考证。实际使用中没有出现很大误差的原因在于其使用的是共振峰附近的实验点数据。2. 特性曲线拟合法使用了所有实验点，但使用的偏离峰值的点越多，就意味着 差异越大，系统误差也就越大。如果也像峰值法那样取共振峰附近点进行拟合则也能有效减小误差。3. 从实际实验结果来看，这两类方法理论上都可以采用。但是特性曲线拟合法需要计算机辅助处理，较为复杂，超出物理实验范畴；而峰值法同时还训练了学生的作图能力，对基本能力培养较为重要，仍然推荐使用