变边界层饱和函数的趋近律

Company Name浅析变边界层饱和函数滑模趋近律报告人：郭为安指导教师：郑艳 副教授目录1. 引言2. 问题描述3. 一类变边界层趋近律设计方法4. 仿真实例5. 结论与展望引言上世纪 50年代前 苏联 乌 特金（ Utkin）非线性 继电器 强鲁棒性缺点：1.抖振2.对非匹配不确定性不具有鲁棒性3.在到达阶段不具有鲁棒性问题 描述l传统趋近律设计方法：等速趋近律 ：指数趋近律：幂次趋近律：问题 描述l符 号 函 数 和 饱 和函 数 的 区 别 ? 图一：符号函数 图二：饱和函数1.原点 导 数2.斜率问题 描述l饱和函数变形 图二：饱和函数 图三：饱和函数变形 1 图四：饱和函数变形 2问题 描述l饱和函数变形 2的鲁棒性分析 考虑如下系统： 其中 ， 为正函数或者正常数。 取滑模面 ， 等速趋近律 ，得系统的等效控制为问题 描述 选取 ，以确保控制作用能够将系统状态推动到边界层内。而在边界层内，则有 选取李亚普诺夫函数 若保证状态可达则有问题 描述 若边界层是变化的，并且是收敛的，那么滑模的稳定域将增大。 问题：边界层厚度 应该以什么量作为自变量？一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法l方案一：以滑模面作为自变量，即则饱和函数为 边界层内鲁棒性分析套用（ 3）式，得趋近律为一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法选取李亚普诺夫函数若保证状态可达则有即 的设计保证当 时，即可。一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法l二阶相平面图一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法l方案二：以边界层作为自变量，即在此方案中， 不是常量，而是一个变量。则饱和函数为一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法l方案二：以边界层自身作为自变量的饱和函数在边界层内 的变化率为边界层 的变化率应小于 的变化率，即取李亚普诺夫函数若保证状态可达则有一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法若保证状态可达则有由于 ，所以当 时， 。也就是说， 和 要同时到达原点，即当 时， 。由于在边界层内 ，则 。一 类变边 界 层 滑模 趋 近律方法l设 ，综合以上条件， 需要满足以下条件： l 以飞行模拟转台伺服系统为例，其位置状态方程可以描述如下：其中 为转角， 为转速。设不确定项及干扰为 。取变边界层厚度 。仿 真 实 例仿 真 实 例图五 状态 x1的跟踪曲线（ sgn） 图六 状态 x1的跟踪曲线（ sat3）仿 真 实 例图七 状态 x2的跟踪曲线（ sgn） 图八 状态 x2的跟踪曲线（ sat3）仿 真 实 例图九 控制 u的曲线（ sgn） 图十 控制 u的曲线（ sat3）结论 与 展望l方案一中的 若 为 非 线 性函 数 ， 则 的 设计 将 更为 复 杂 。l对 于方案二想出具体函 数 做仿 真 。参考文献l Approach Angle-Based Switching Function for Sliding Mode Control DesignC， Kenneth R. Buckholtz， Anchorage, AK May 8-10,2002， Proceedings of the American Control Conference;l Variable Structure Control of Manipulator Using Linear Time-Varying Sliding SurfacesC , Heejin Lee, Hyunseok Shin, Euntai Kim, Seungwoo Kim, Mignon Park, Victoria, B.C., Canada October 1998, Proceedings of the 1998 IEEE/RSJ Int. Conference on Intelligent Ro