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文档简介

1初中数学论文 曲线相似的新认识大家知道，相似三角形是初中数学的重要内容之一，是中考压轴题的重头戏。除了三角形相似以外，正方形、正 N 边形、黄金矩形以及圆等也都相似。其实，在初中我们学过的抛物线（y= ax 2 + b x +c , a0 ） 、双曲线（ , k0 ）也是相似的!xky下面从“位似”的角度去认识它们是如何相似的。一、引言：相似图形的定义：在同一平面内，有两个图形 F 和 ，如 果 对 于 任 意 两 点 A、 B 及 对应 点 和 且 =kAB(k0） ， 则 称 F 和 是相 似 图 形 。 当 k=1 时 ， 相 似 图 形 就A是 全 等 图 形 。位似图形的定义：在同一平面内，有两个图形 F 和 和一个定点 O，对于 F 上任意一点M， 上都有唯一一点 与之对应，且满 足 下列条件： O、 M、 三 点 共 线 ；FM O =kOM， 则 称 F 和 是位 似 图 形 ， O 为 位 似 中 心 ， k 为 位 似 比 。 当 k0时 ， F 和 在定点 O 同一侧， 当 k0 时 ， F 和 在定点 O 同一侧，当 k0 时 ， F 和 在定点 O 两侧。 （二）知识应用：在图 1 中画出正方形 ABCO 的一个以 O 为位 似 中 心 ， 位 似 比 为 -2 的 位似 图 形 。 如图 2，O 1 和O 2 都与 x 轴相切于原点 O， O 1 和O 2的半径分别为 2 和 3，射线 OB 分别交两圆于 A、B 两点，求 = _.（三）自主学习：如图 3，对于抛物线 y= ax2、y= bx 2 (ab0) 是不是位 似 图 形 ？ 若 是 ， 请 根 据 以 上 定 义加 以 证 明 。 并 求 出 位 似 比 。 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 。图 1BAOyCO1O xyO2图 13O xyy= ax2 y= bx2ABDC图 14O1BAO xyCO2图 2O xyy= ax2y= bx2图 35总之，对于数学概念的深入研究，我们会发现一些我们以为“惊奇”的结论，而这些结论往往就“潜伏”在我们平时所熟悉的知识中,只要我们站在新的高度，用新的角度去看问题，往往会有新的认识。参考文献：朱德祥、朱维宗。 初等几何研究第
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