央财寿险精算课件第1章利息与现金流量1

第一章 利息与现金流量第一章 利息与现金流量主要包括以下内容： 利 息 现金流量 利率、终值与现值 利息力 现金流量的现值 利息收入 固定利率 名义利率与名义贴现率 价值方程和交易收益率第一节 利 息 利息与利率 单利 复利 利息与利率 利息 (interest)指借用某种资本 (capital)的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人 (放款人 )原来出借的资本外，还要支付一个附加的补偿，这个补偿叫做利息。 单位本金在单位时间（一个计息期）所获得的利息即效用利率 (effective rate of interest)，又称实际利率，简称为利率。单 利 假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息称为单利。 如果一位投资者把总额为 C的本金存入单利为 i的帐户 (这期间没有其他存款和提款 )那么， n年以后可得的利息为第 n年末的本利和，则复 利 复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资 (本金 )以在下一个计息期赚取利息 一般地，如果将本金 C存入复利为 i的帐户，我们假定之后没有对该帐户的存款和提款，设表示第 n年末的本利和，那么，第 n 1年的利息为则第 n 1年末的本利和为 复 利第二节 现金流量 精算师在实际工作中经常涉及到对各种现金流量 (cash flows)的管理，现金流量就是在不同时期支出或收入的资金金额。例如，一家保险公司会得到保费和投资收入，并支出理赔和支付管理费用。从公司的角度，我们把保费和投资收入看作是具有正值的现金流量 (指获得的资金 )，而理赔和管理费用的支出看作是负值的现金流量 (指支出的资金 )。 主要包括以下内容：一、偿债抵押二、无息债券三、固定利息债券四、指数关联证券五、基本人寿保险一、偿债抵押 假设一个人为了买一所房子，想从建设银行或一家其他银行借一笔钱。银行可能会与他签订一个贷款合同，根据合同，借款者在每月月末支付一系列款项，一直到偿还完全部贷款为止。获准用贷款购买的房地产通常作为该项贷款的抵押物。我们通常称之为房屋抵押贷款。一、偿债抵押 例如，假设一家银行准备发放一笔 80万元的贷款，贷款分次偿还，在 20年内每月偿还 5000元。从借款者的角度看，这项交易的现金流量如下所示： 注意，在上表中，时间是从贷款之日起按月计量的。二、无息债券 “ 无息债券 ” (zero-coupon bond) 是指这样一种证券，它没有固定的利息支付，而只是在未来的某一特定日期支付一笔约定的金额。例如，某种债券承诺在 2010年 10月 1日支付给持有者 70,000元，此外没有其他支付，这种债券就是一种无息债券，假定在 1998年 10月 1日这种债券的价格是 35,160元，对于一个在这一天购买该债券的投资者来说，其现金流量如下所示： 三、固定利息债券 政府或公司常常会通过发行债券的方式筹措资金，在许多情况下这种筹措资金以固定利息债券的形式出现，这种债券以某一个确定的名义金额的债券形式发行。最简单的是：债券持有者在未来某些特定时间将得到约定金额的一次总付款以及一系列约定的利息报酬。 在一些国家里政府发行的固定利息债券通常被称为 “金边债券 ”或 “金边证券 ”(“gilt edged stocks”或 “gilts”)。 三、固定利息债券 例如，一个票息为 7.6%， 2016年到期的财政债券，持有一张这种面额为 1,000元的债券的人有以下权利：每年获得 76元的利息，利息在每年 9月 30日支付，直到 2016年 9月 30日 (包括这一天也支付利息 )，并且在这一天偿还本金 1,000元。设想一名投资者在 1998年 9月 30日以 P元的价格购买了这样一张债券 (刚好在当时到期的利息被支付以后 )。如果该投资者不必纳税并且持有该债券直至最后偿付日 (而不是在早一些时候卖出 )，他这项交易的现金流量如下表 1 3所示： 三、固定利息债券 如果在上例中，利息改为分期支付，每半年支付一次 (每次金额为 38元 )，利息在每年 3月 31日和 9月 30日支付，直到 2016年 9月 30日 (包括这一天也支付利息 )，则他这项交易的现金流量如表 1 4所示： 表 1 4 四、指数关联证券 传统的固定利息债券每期的利息支付都是同样的金额。如果经济活动中的通货膨胀得不到控制，随着时间的流逝，一定金额的货币的购买力会减少，尤其当通货膨胀率高时效果更为明显。由于这种原因，一些投资人被这样一种证券所吸引，这种证券的利息支付和最终本金返还的实际现金量是与一种反映通货膨胀影响的适当的指数相关联的。 最主要的这种指数是零售物价指数 (retail prices index)或简称为 RPI。该指数的值每月公布，有时要调整基准。例如英国的指数是以 1987年 1月为 100作为基准的。 8年以后的 1995年 1月，该指数值为 146.0，从 1987年 1月至 1995年 1月，该指数和年平均增长率为 4.844% 。本书对指数关联证券的不做详细讨论，但是，我们值得注意的是英国政府于 1975年 6月发行了指数关联国民储蓄存单 (index-linked national savings certifiecates)并于 1981年 3月首次发行了指数关联债券。 四、指数关联证券五、基本人寿保险 （一）定期寿险保单 定期寿险保单是这样一种合同；当保单持有人 (即投保人 )在保单规定期限内死亡时，寿险公司一次性给付一笔保险金 (sum assured)，这种保单的期限可能会很长 (例如 20年 )，也可能会较短 (例如一年甚至更短 )。 定期寿险保单通常以每年支付一定保费的方式购买，保费通常 (但不是必须 )是固定金额。年保费通常在保单期限内的每年年初支付，直到被保险人死亡终止或期满，但是，偶尔保费也可能在较短一些的时期里付清或者可以用单独一笔保费购买保单（称为趸缴保费）。 五、基本人寿保险 （一）定期寿险保单 例如，考虑如下这个期限为 15年的定期寿险保单，保险金额为 1,000,000元，每年初支付保费 2,000元，保险金在死亡之年年末给付 (在保单期限内 )。这里的保费金额相对较小，它反映出保单持有人的年龄较小以及相应的死亡风险费低。 如果保单持有人在投保第九年死亡，那么从人寿保险公司的角度看，该保单能够提供九次数额为正值的现金流量，分别在 0， 1， 2， 8 时刻 (从开始投保起按年计 )，每次金额为2,000元，该保单在时刻 9发生一次负值的现金流量 (金额为 1,000,000元 )。但是，如果保单持有人在保单期限内没有死亡，人寿保险公司将获得每次金额为 2,000元的 15次数额为正值的现金流量，并且不必返还任何款项。 五、基本人寿保险 （二）两全保险保单两全保险保单是这样一种合同：当被保险人在保险期内死亡时，或在保险期满时他还活着，寿险公司一次性给付一笔保险金。这种保单经常以每年预付一定水平的保费的方式购买、在被保险人死亡时或在保单期满时终止。考虑如下这个期限为 15年的两全保险保单，投保金额为 1,000,000元，每年初支付保费 58,000元，应付死亡保险金在死亡之年年末支付。对于该保单来说，如果保单持有人在投保第九年死亡，那么从人寿保险公司的角度看，该保单能够提供九次数额为正值的现金流量，分别在 0， 1，2， ， 8时刻；以及在时刻 9的一次数额为负值的现金流量 (金额为1,000,000元 )。如果保单持有人在保单期限内没有死亡，人寿保险公司将获得 15次每次金额为 58,000元的数额为正值的现金流量 (在 0， 1， 2， ， 9时刻 )以及在时刻 10的一次数额为负值的现金流量 (金额为1,000,000元 )。 五、基本人寿保险 （三）年金保单两全保险金是一次性地给付一笔保险金。年金保单是给付一系列有规律的返还款项作为保险金，年金给付的确切条件有明确的规定。最简单的年金可能是这样：在保单持有人生存期间，每年年末给付一定的水平的款项，假如，设想现在发行一种为年龄 60岁的女性准备的保单，人寿保险公司一次性收取 100， 000元的保费，在保单持有人生存期间每年年末付 9， 400元。如果保单持有人在保单第 t年死亡 (即在 6和 7时刻之间死亡，时间是从发行保单之日起按年计算 )，人寿保险公司的该合同的现金流量将包括在时刻 0的一笔数额为正值的现金流量 (100， 000元 )和以后的在 1， 2， 3，6 时刻的数额为负值的现金流量 (每次 9， 400元 )，但是如果保单持有人在保单生效后一年内死亡，人寿保险公司，无论怎样都不会发生数额为负值的现金流量。还存在其他种类的年金保险合同，例如，保单条款可能会规定在保单持有人生存期间每年年末给付年金，但是给付次数有一个总的上限。这种保单被称为定期生命年金。第三节 利率、终值与现值 一、实际利率与名义利率的含义 二、终值 三、现值 一、实际利率与名义利率的含义 （一）实际利率 我们考虑一种投资，其本金和利息在固定期限的期末支付，没有期中支付的任何数额的利息和本金。在讨论利息问题中时间单位是个重要的概念，它可能是 1个月或 1年，在实践中较常用的是一年，然而，在某些情况下，选择一个其他的时间单位 (例如 6个月 )也可能会简化问题。设想一个从 t时刻开始，期限为 1时间单位的金额为 1元的投资，假设在 t 1时刻返还 1 i (t)， i (t)即前面提到的该时期的实际利率 (effective rate of interest)，称为实际利率是为了把它同下面将讨论的名义利率表面利率区分开来 (rates of norminal or flat interest)。如果假定利率不取决于投资的金额，那么在 t时刻的投资 C在 t 1时刻返还的现金是 C 1 i (t)。容易看出， C从时刻 0到时刻 n(n是整个正整数 )的本利总和为： 一、实际利率与名义利率的含义 （一）实际利率一、实际利率与名义利率的含义 （二）名义利率 名义利率是相对于实际利率而言的。我们通过一个例子来说明名义利率的概念。 一、实际利率与名义利率的含义 （二）名义利率二、终值 在一定的利率情况下，一笔款项 A经过 K个时间单位后，其本利和成为 B，我们称 B为A经过 K个时间单位后的终值， A为 B在 K个时间单位前的现值。 以计息期为一年的情况来说，假定各年的利率水平是不变的，初始时的 1元到了 1年后变成了（ 1 i）元， 2年后变成了（ 1 i） 2，我们称（ 1 i）为 1元钱在 1年后的终值