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实验八：非线性常微分方程边值问题差分方法实验目的 ：了解非线性常微分方程边值问题基本的差分方法会用 差分方法求解非线性常微分方程两点边值问题考虑非线性常微分方程两点边值问题用差分方法求解此问题的思想：先对区间 a,b作网格剖分，然后用适当的差商近似方程中的导数，得到一个解在各个网格点的近似值满足的非线性代数方程组。求解此非线性代数方程组就得到边值问题的解在各个网格点的近似值。若对 a,b进行均匀的网格剖分，将其等分为N个小区间，即：记 的近似计算值。利用当 时，引入虚拟点 和，用将这些近似代入方程和边值条件中，可得到：这是一个非线性代数方程组。消去在虚拟点的近似值，稍加整理，可得：若 ，则不必引入虚拟点 ，同样，若 ，也不必引入虚拟点 ，此时，对应的代数方程组更简单。比如，若边界条件为 :则可得：方程组（ 3）和（ 3）可用 Newton迭代法等求解非线性代数方程组的方法求解，解出即得到解在节点上的近似值，误差为 O(h2) 。在 Matlab中，可以用命令 fsolve(F, y0)求解方程组 F(y)=0，其中 y0是先给的初始近似解。例 1： 数值求解两点边值问题并与精确解 作比较。例 2： 数值求解两点边值问题并与精确解 作比较。布 置 实 验一、 数值求解两点边值问题并与精确解 作比较。若用时 的总体误差，用此例检验当表示步长为减小时减小的速度。并与精确解 作比较。 用此例检验当减小时 减小的速度。二、 利用推导两点边值问题：更精确逼近的差分格式，以此格式计算参考书1、李荣华，冯果忱 . 微分方程数值解法 （第三版），（第四章第 1、 2节），高等教育出版社， 19962、李庆扬，关治
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