天津市南开区2016-2017学年八年级上期中模拟试卷(一)含解析

第 1 页（共 26 页） 2016年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题 3 分，共 12 题，共计 36 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 235 5610 113 39一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角 和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 4已知三角形的两边长是 23该三角形的周长 l 的取值范围是（ ） A 1 l 5 B 1 l 6 C 5 l 9 D 6 l 10 5一个多边形的每一个内角都等于 144，则这个多边形的内角和是（ ） A 720 B 900 C 1440 D 1620 6如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 7如图 D， C，过 O 点的直线交 E，交 F，图中全等三角形有（ ） 第 2 页（共 26 页） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120或 60 10如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为（ ） A 3 B 4 D 1如图，三角形 ， 分 分别交 延长线于点 E、 H、 F、 G，下列四个式子中正确的是（ ） A 1= （ 2 3） B 1=2（ 2 3） C G= （ 3 2） D G= 1 12如图，已知 0， 0， O 点与坐标系原点 重合，若点 P 在 x 轴上，且 等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ）个 第 3 页（共 26 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 8 题，共计 24 分） 13一个三角形两边长分别为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为 14等腰三角形的一个角为 40，则它的顶角为 15如图， A=50， 8， 2，则 度， 度 16如图，点 D 在 ， D， C= E， 1+ 2=110，则 度数是 17如图，在 ， C=90， A 的平分线交 D， 2：2，则点 D 到斜边 距离为 18如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 第 4 页（共 26 页） 19如图，已知 ， C， 上的垂直平分线 点 E， D 为垂足，若 ： 1，则 A= 20如图， 面积为 1，分别倍长（延长一倍） 到 分别倍长 到 按此规律，倍长 n 次后得到的 三、综合题（共 8 题，共计 60 分） 21已知：如图，已知 ，其中 A（ 0， 2）， B（ 2， 4）， C（ 4， 1） （ 1）画出与 于 y 轴对称的图形 （ 2）写出 （ 3）求 面积 第 5 页（共 26 页） 22如图， A、 D、 F、 B 在同一直线上， F， C， C，求证： 23如图，三角形纸片中， 过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 上的点 E 处，折痕为 周长 24在 ， C， 的中线 三角形的周长分为 24 30两个部分，求三角形的三边长 25如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 ，点 G 在边 ，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系并说明理由 （ 3）求证： G= 第 6 页（共 26 页） 26如图，四边形 ， D= 0，点 O 为 中点，且 分 （ 1）求证： 分 （ 2）求证： （ 3）求证： D= 27如图 1，在 ， C， 高， P 是 上一点， 别与直线 直，垂足分别为点 M， N，求证： M+ 如图 2，当点 P 在 延长线 上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时 间的数量关系并证明你的结论 第 7 页（共 26 页） 2016年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 题，共计 36 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形 性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 【解答】 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选： D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 235 5610 113 39考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 2+3=5，不能组成三角形； B、 5+6 10，能够组成三 角形； C、 1+1 3，不能组成三角形； D、 3+4 9，不能组成三角形 故选 B 第 8 页（共 26 页） 3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题 【解答】 解：因为 n 边形的内角和是（ n 2） 180， 当边数增加一条就变成 n+1，则内角和是（ n 1） 180， 内角和增加：（ n 1） 180（ n 2） 180=180； 根据 多边形的外角和特征，边数变化外角和不变 故选： D 4已知三角形的两边长是 23该三角形的周长 l 的取值范围是（ ） A 1 l 5 B 1 l 6 C 5 l 9 D 6 l 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解 【解答】 解：第三边的取值范围是大于 1 而小于 5 又 另外两边之和是 5， 周长的取值范围是大于 6 而小于 10 故选 D 5一个多边形的每一个内角都等于 144，则这个多边形的内角和是（ ） A 720 B 900 C 1440 D 1620 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和 【解答】 解：外角是： 180 144=36， 多边形的边数是： =10 第 9 页（共 26 页） 内角和是：（ 10 2） 180=1440 故选 C 6如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先由三角形外角的性质求出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， ， B=45， 20， 80 45 120=15 故选 A 7如图 D， C，过 O 点的直线交 E，交 F，图中全等三角形有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由条件可判定四边形 平行四边形，则可知 O 为 中点，可知 10 页（共 26 页） 6 组 【解答】 解：在 ， ， 同理可得 D， C， 四边形 平行四边形， C， D， 在 ， ， 同理可得 由平行四边形的性质可得 在 ， ， 同理可得 所以共有六组 故选 C 8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（ ） 第 11 页（共 26 页） A 2； 4； 2； 4； 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据全等三角形的判断方法解答 【解答】 解：由图可知，带第 4 块去，符合 “角 边角 ”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故选： B 9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120或 60 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为 60；当顶角为锐角时，可求得顶角为 60；可得出答案 【解答】 解：当顶角为钝角时，如图 1，可求得其顶角的邻补角为 60，则顶角为 120； 当顶角为锐角时 ，如图 2，可求得其顶角为 60； 综上可知该等腰三角形的顶角为 120或 60 故选 D 第 12 页（共 26 页） 10如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为（ ） A 3 B 4 D 考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 由题意推出 D，然后，在 ， 可推出 长度 【解答】 解： 0， 0， A=30， 分 0， D， ， ， P 点是 中点， 故选 A 11如图，三角形 ， 分 分别交 延长线于点 E、 H、 F、 G，下列四个式子中正确的是（ ） A 1= （ 2 3） B 1=2（ 2 3） C G= （ 3 2） D G= 1 第 13 页（共 26 页） 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据角平分线得， 1= 外角的性质， 3= G+ G+ 1， 1= 2+ G，从而推得 G= （ 3 2） 【解答】 解： 分 1= 3= G+ 1= 2+ G， 3= G+ 2+ G， G= （ 3 2） 故选 C 12如图，已知 0， 0， O 点与坐标系原点重合，若点 P 在 x 轴上，且 等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 只要是 x 轴上的点且满足 等腰三角形即可 【解答】 解：如图， 则在 x 轴上共有 4 个这样的 P 点 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 8 题，共计 24 分） 第 14 页（共 26 页） 13一个三角形两边长分别为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为 7 或 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 能够根据三角形的三边关系 “任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边 ”，求得第三边的取值 范围；再根据第三边是奇数，进行求解 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应 5，而 11 又第三边是奇数，则第三边应是 7 或 9 14等腰三角形的一个角为 40，则它的顶角为 40或 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 40角为底角和顶角两种情况求解即可 【解答】 解： 当 40角为顶角时，则顶角为 40， 当 40角为底角时，则顶角为 180 40 40=100， 故答案为： 40或 100 15如图， A=50， 8， 2，则 78 度， 110 度 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 本题考查的是三角形的外角性质 【解答】 解： A=50， 8， 2， A+ 8， 10 16如图，点 D 在 ， D， C= E， 1+ 2=110，则 度数是 70 第 15 页（共 26 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由平角的定义求出 0，由 明 出对应角相等即可 【解答】 解： 1+ 2=110， 0， 在 ， ， 0； 故答案为： 70 17如图，在 ， C=90， A 的平分线交 D， 2：2，则点 D 到斜边 距离为 8 【考点】 勾股定理；角平分线的性质 【分析】 本题需先根据已知条件得出 长，再根据角平分线定理得点 D 到直线 距离等于 长度，即可求出答案 【解答】 解：作 E， 2： 2， 第 16 页（共 26 页） A 的平分线交 D， C=8 即点 D 到斜边 距离为 8 故答案为： 8 18如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A 10 【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据轴对称的性质可知 = A=50，然后根据外角定理可得出 A 【解答】 解：由题意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案为： 10 19如图，已知 ， C， 上的垂直平分线 点 E， D 为垂足，若 ： 1，则 A= 45 第 17 页（共 26 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质可求得 A= 合等腰三角形可求得 C= 合条件可得到 A 和 C 的关系，在 利用三角形内角和可求得 A 【解答】 解： C， C， E 在线段 垂直平分线上， B， A=2 A+ A， A+ C=180， A+2（ A+ A） =180， A=45， 故答案为： 45 20如图， 面积为 1，分别倍长（延长一倍） 到 分别倍长 到 按此规律，倍长 n 次后得到的 72016 【考点】 三角形的面积；规律型：图形的变化类 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后 面积的 7倍，依此类推写出即可 第 18 页（共 26 页） 【解答】 解：连接 据等底等高的三角形面积相等， 面积都相等， 所以， S S 同理 S S =72S 依此类推， S 2016S 面积为 1， S 2016 故答案为： 72016 三、综合题（共 8 题，共计 60 分） 21已知：如图，已知 ，其中 A（ 0， 2）， B（ 2， 4）， C（ 4， 1） （ 1）画出与 于 y 轴对称的图形 （ 2）写出 （ 3）求 面积 【考点】 作图 第 19 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）根据轴对称变换的性质作图； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点解答； （ 3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示； （ 2） 0， 2）， 2， 4）， 4， 1）； （ 3） S 4 2 3 4 1 2 2=12 3 2 2=5 22如图， A、 D、 F、 B 在同一直线上， F， C， C，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【分析】 先根据 定 根据全等三角形对应角相等，得出 而得出 【解答】 解： A、 D、 F、 B 在同一直线上， F， D， 在 ， 第 20 页（共 26 页） ， 23如图，三角形纸片中， 过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 上的点 E 处，折痕为 周长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质可得 D， C，然后求出 根据三角形的周长列式求 解即可 【解答】 解： 叠点 C 落在 上的点 E 处， D， C， B B 6=2 周长 =E+ =D+ =E， =5+2， =7 24在 ， C， 的中线 三角形的周长分为 24 30两个部分，求三角形的三边长 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分两种情况讨论：当 D=30， C=24 或 D=24， C=30，第 21 页（共 26 页） 所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为 16， 16， 22 或20， 20， 14 【解答】 解：设三角形的腰 C=x 若 D=24 则： x+ x=24 x=16 三角形的周长为 24+30=54（ 所以三边长分别为 161622 若 D=30 则： x+ x=30 x=20 三角形的周长为 24+30=54（ 三边长分别为 202014 因此，三角形的三边长为 161622 202014 25如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 ，点 G 在边 ，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系并说明理由 （ 3）求证： G= 第 22 页（共 26 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据 明三角形全等； （ 2）如图 2， 证明 等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论； （ 3）由（ 1）中的全等得对应边 F，再由 G 得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， E 是 中点， E， A= F， （ 2