江西省吉安市2015-2016学年八年级下数学月考试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年（下）吉安市八年级数学月考试卷 一、选择题，每小题 3 分，共 18 分 1等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 2用反证法证明 “a b”时应假设（ ） A a b B a b C a=b D a b 3如图，已知 F， 么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A A= C B B C F D 一元一次不等式 2（ x+1） 4 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 5 ， B=90 A=30以 C 为圆心，小于 为半径画弧与 C 边交于点 F、 E分别以 E、 F 为圆心，大于 半径画弧，两弧交于点 N，若 ，则点 M 到 距离是（ ） A 1 B C D 3 6如图：在 ， 平分线， E， F，且E，则下列结论： F， F， D， 中正确的个数 有（ ） 第 2 页（共 28 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题，每小题 3 分，共 24 分 7 “内错角相等，两直线平行 ”的逆命题是 8若 a b，那么 2a+9 2b+9（填 “ ”“ ”或 “=”） 9若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 10不等式 2x+10 3（ x+2）的正整数解是 11由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣 服后松开即可如图 1，衣架杆B=18衣架收拢时， 0，如图 2，则此时 A， B 两点之间的距离是 12如图，在 ，且 E=5 于 13铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30与 宽的比为 3： 2，则该行李箱的长的最大值为 14如图，在一张长为 18为 16长方形纸片上，现要剪一个腰长为第 3 页（共 28 页） 10等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 三、解答题 15用适当的符号表示下列关系： （ 1） y 的一半与 5 的差是非负数： （ 2） x 的 3 倍与 1 的和小于 x 的 2 倍与 5 的差 16解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 17如图，在 ， A= D=90， D， 交于点 O，求证： 18如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为 1），我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图； （ 1）如图（ 1）作一点 M，使 B， D （ 2）如图（ 2）方格纸上有一个角 方格的顶点（格点）上标出一个点P，使 P 落在 平分线上 19如图，在 ， 垂直平分线，分别交 D、 E 两点 第 4 页（共 28 页） （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ， 周长为 24，求 周长 20为建设 “生态园林城市 ”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树 苗共 400 棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 21如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 22某公交公司有 A、 B 两种客车，它们的载客数量和租金如表； A B 载 客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A， B 型客车共 5 辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题； （ 1）用含 x 的式子填写表格 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x 第 5 页（共 28 页） B 5 x （ 2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 23我们引入如下概念， 定义；到三 角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1， D 则 P 为 准内心 （ 1）填空；根据准内心的概念，图 1 中的点 P 在 上 （ 2）应用；如图 2， ， C=13， 0，准内心 P 在 ，求 P 到的距离 长 （ 3）探究；已知 直角三角形， C=6， C=90，准内心 P 在 探究 长 24如图（ a），已知点 B（ 0， 6），点 C 为 x 轴上一动点 ，连接 是等边三角形 （ 1）求证： E （ 2）如图（ b），当点 D 恰好落在 时， 求 长及点 E 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P，使得 等腰三角形？若存在，写出点 P 的坐标；如不存在，说明理由 如图（ c），点 M 是线段 的动点（点 B， C 除外），过点 M 作 点 G， 点 H，当点 M 运动时， G 的值是否发生变化？如不会变化，直接写出 G 的值；如会变化，简要说明理由 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2015年（下）吉安市八年级数学月考试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，每小题 3 分，共 18 分 1等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 180 80 2=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选： B 2用反证法证明 “a b”时应假设（ ） A a b B a b C a=b D a b 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，直接填空即可要注意的是 a b 的反面有多种情况，需一一否定 【解答】 解：用反证法证明 “a b”时，应先假设 a b 故选： A 3如图，已知 F， 么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A A= C B B C F D 8 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 E，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】 解： F， F=F， E， A、 在 正确，故本选项错误； B、根据 B， E， 能推出 误，故本选项正确； C、 在 正确，故本选项错 误； D、 A= C， 在 正确，故本选项错误； 故选 B 4一元一次不等式 2（ x+1） 4 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 2（ x+1） 4 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 2（ x+1） 4 的解集在数轴上表示出来即可 第 9 页（共 28 页） 【解答】 解：由 2（ x+1） 4， 可得 x+1 2， 解得 x 1， 所以一元一次不等式 2（ x+1） 4 的解在数轴上表示为： 故选： A 5 ， B=90 A=30以 C 为圆心，小于 为半径画弧与 C 边交于点 F、 E分别以 E、 F 为圆心，大于 半径画弧，两弧交于点 N，若 ，则点 M 到 距离是（ ） A 1 B C D 3 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；作图 基本作图 【分析】 先求出 度数，求出 0，根据含 30角的直角三角形性质求出 出 ，根据角平分线性质求出即可 【解答】 解： 在 ， B=90 A=30， 0， 以 C 为圆心，小于 为半径画弧与 交于点 F、 E分别以 E、 F 为圆心，大于 半径画弧，两弧交于点 N， 0， B=90， ， 由勾 股定理得： ） 2=（ 22， 第 10 页（共 28 页） 解得： ， B=90， 点 M 到 距离等于 长，即是 1， 故选 A 6如图：在 ， 平分线， E， F，且E，则下列结论： F， F， D， 中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据角平分线性质求出 E 即可；根据勾股定理和 F 即可求出F；求出 C，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断 正确 【解答】 解： 分 F， 正确； 由勾股定理得： ， ， D， E， F， 正确； E， E， C， 分 第 11 页（共 28 页） C， 都正确； 正确的有 4 个 故选 D 二、填空题，每小题 3 分，共 24 分 7 “内错角相等，两直线平行 ”的逆命题是 两直线平行，内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解： “内错角相等，两直线平行 ”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行 将条件和结论互换得逆命题为 ：两条直线平行，内错角相等 故答案为：两直线平行，内错角相等 8若 a b，那么 2a+9 2b+9（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变 【解答】 解： a b， 2a 2b， 2a+9 2b+9 9若（ a 1） 2+|b 2|=0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为 5 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶 次方；三角形三边关系 第 12 页（共 28 页） 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 a、 b 再分情况讨论求解即可 【解答】 解：根据题意得， a 1=0， b 2=0， 解得 a=1， b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、 2、 1， 能组成三角形， 周长 =2+2+1=5 故答案为： 5 10不等式 2x+10 3（ x+2）的正整数解是 1， 2， 3， 4 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先根据不等式的基本性 质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可 【解答】 解： 2x+10 3（ x+2）， 2x+10 3x+6， 2x 3x 6 10， x 4， x 4， 所以不等式的正整数解为 1， 2， 3， 4， 故答案为： 1， 2， 3， 4 11由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆B=18衣架收拢时， 0，如图 2，则此时 A， B 两点之间的距离是 18 第 13 页（共 28 页） 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 根据有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可 【解答】 解： B， 0， 等边三角形， A=8 故答案为： 18 12如图，在 ，且 E=5 于 3 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 别平分 点 I，且 得 等腰三角形，继而求得答案 【解答】 解： 别平分 D=8E=5 I （ 故答案为： 3 第 14 页（共 28 页） 13铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160厂家生产符合该规定的行李箱 ，已知行李箱的高为 30与宽的比为 3： 2，则该行李箱的长的最大值为 78 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设长为 3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160得出不等式，解出即可 【解答】 解：设长为 3x，宽为 2x， 由题意，得： 5x+30 160， 解得： x 26， 故行李箱的长的最大值为 78 故答案为： 78 14如图，在一张长为 18为 16长方形纸片上，现要剪一个腰长为10等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 50 400 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 分 3 种情况进行讨论：（ 1）当 F=10（如图 1），直接求出三角形的面积； （ 2）当 F=10（如图 2），根据勾股定理，求出 求出三角形的面积； （ 3）当 F=10（如图 3），根据勾股定理，求出 求出三角形的面积 【解答】 解：分 3 种情况： （ 1）当 F=10， 第 15 页（共 28 页） 如图 1 所示： S F=50（ （ 2）当 F=10， 如图 2 所示： =8（ S F=40（ （ 3）当 F=10 如图 3 所示： =6 S F=30（ 故答案为： 50 40 30 三、解答题 15用适当的符号表示下列关系： 第 16 页（共 28 页） （ 1） y 的一半与 5 的差是非负数： （ 2） x 的 3 倍与 1 的和小于 x 的 2 倍与 5 的差 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先表示 y 的一半为 y，再表示与 5 的差为 y 5，然后表示非负数即可； （ 2） x 的 3 倍与 1 的和表示为 3x+1， x 的 2 倍与 5 的差表示为 2x 5，然后再抓住关键词 “小于 ”列出不等式 【解答】 解：（ 1）根据题意，可得： y 5 0； （ 2）根据题意，得： 3x+1 2x 5 16解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：去分母，得： 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括号，得： 8x 4 9x+6 12， 移项，得： 8x 9x 6 12+4， 合并同类 项，得： x 2， 系数化为 1，得： x 2， 解集在数轴上表示为： 17如图，在 ， A= D=90， D， 交于点 O，求证： 第 17 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据已知条件，用 可证明 【解答】 证明：在 ， A= D=90， ， 18如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为 1），我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图； （ 1）如图（ 1）作一点 M，使 B， D （ 2）如图（ 2）方格纸上有一个角 方格的顶点（格点）上标出一个点P，使 P 落在 平分线上 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）如图 1 中，线段 垂直平分线 线段 垂直平分线 （ 2）如图 2 中，连接 交点为 G，作射线 射线 取格点（如图所示） 【解答】 解：（ 1）如图 1 中，线段 垂直平分线 线段 垂直平分线交点即为所求的点 M 第 18 页（共 28 页） （ 2）如图 2 中，连接 交点为 G，作射线 射线 取格点（如图所示） 19如图，在 ， 垂直平分线，分别交 D、 E 两点 （ 1）求 证： 等腰三角形； （ 2）若 ， 周长为 24，求 周长 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据线段的垂直平分线的性质得到 C，证明结论； （ 2）根据线段的垂直平分线的定义得到 A=5，根据 周长为 24，得到答案 【解答】 （ 1）证明： 垂直平分线， C， 等腰三角形； （ 2）解： 垂直平分线， A=5， 第 19 页（共 28 页） 周长为 24， D+4， B=24， 周长 =C+4 20为建设 “生态园林城市 ”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设需购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗棵，根据 “购买两种树苗的总金额为 90000 元 ”列一元一次方程求解即可得； （ 2）设购买甲种树苗 a 棵，则需购买乙种树苗棵，根据 “购买甲种树苗的金额 购买乙种树苗的金额 ”列不等式求解可得 【解答】 解：（ 1）设需购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗棵， 根据题意，得： 200x+300=90000， 解得： x=300， 购买乙种树苗 400 300=100（棵）， 答：需购买甲种树苗 300 棵，则需购买乙种树苗 100 棵； （ 2）设购买甲种树苗 a 棵，则需购买乙种树 苗棵， 根据题意，得： 200a 300， 解得： a 240， 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 21如图， ， C， E求证： （ 1） 第 20 页（共 28 页） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性质得 C，由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 量代换得出结论 【解答】 证明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， ， （ 2） C， C， 22某公交公司有 A、 B 两种客车，它们的载客数量和租金如表； A B 第 21 页（共 28 页） 载客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A， B 型客车共 5 辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题； （ 1）用含 x 的式子填写表格 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x 30（ 5 x） 280（ 5 x） （ 2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 【 考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据题意，载客量 =汽车辆数 单车载客量，租金 =汽车辆数 单车租金，列出代数表达式即可； （ 2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决； （ 3）由（ 2）得出 x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可 【解答】 解：（ 1） 载客量 =汽车辆数 单车载客量，租金 =汽车辆数 单车租金， B 型客车载客量 =30（ 5 x）； B 型客车租金 =280（ 5 x）； 填表如下： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x 30（ 5 x） 280（ 5 x） （ 2）根据题意， 400x+280（ 5 x） 1900，解得： x 4 ， x 的最大值为 4； （ 3）由（ 2）可知， x 4 ，故 x 可能取值为 0、 1、 2、 3、 4， A 型 0 辆， B 型 5 辆，租车费用为 400 0+280 5=1400 元，但载客量为 450+30 5=150 195，故不合题意舍去； A 型 1 辆， B 型 4 辆，租车费用为 400 1+280 4=1520 元，但载客量为 451+30 4=165 195，故不合题意舍去； 第 22 页（共 28 页） A 型 2 辆， B 型 3 辆，租车费用为 400 2+280 3=1640 元，但载客量为 452+30 3=180 195，故不合题意舍去； A 型 3 辆， B 型 2 辆，租车费用为 400 3+280 2=1760 元，但载客量为 453+30 2=195=195，符合题意； A 型 4 辆， B 型 1 辆，租车费用为 400 4+280 1=1880 元，但载客量为 454+30 1=210，符合题意； 故符合题意的方案有 两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆， B 型 2 辆 故答案为： 30（ 5 x）； 280（ 5 x） 23我们引入如下概念， 定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1， D 则 P 为 准内心 （ 1）填空；根据准内心的概念，图 1 中的点 P 在 平分线上 上 （ 2）应用；如图 2， ， C=13， 0，准内心 P 在 ，求 P 到的距离 长 （ 3）探究；已知 直角三角形， C=6， C=90，准内心 P 在 探究 长 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据准内心的概念，即可判断 （ 2）根据三线合一先证明 高是中线，再根据 D= C，即可解决问题 （ 3）分三种情形 点 P 在 上， 点 P 在 上， 点 P 在 上，分别讨论即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 第 23 页（共 28 页） D， 点 P 在 平分线上 故答案为角平分线 （ 2）如图 2