中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编四(答案解析版)

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 四 (答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 的值为（ ） A B C D 2下列各组图形一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个等边三角形 C各有一角是 80的两个等腰三角形 D任意两个菱形 3丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 4如果关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 1 D m 2 且 m 1 5如图，将宽为 1长方形纸条沿 叠，使 5，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A 如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与直线 y=1 交点坐标为（ 1， 1），（ 3，1），则不等式 bx+c 1 0 的解集为（ ） A x 1 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D x 3 二、填空题： 7抛物线 y=24x+1 的对称轴为直线 8 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 9将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为 10如图，在 ， 边 交于点 D，与边 交于点 E，如果， ， ，那么 11已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的母线长为 12某人沿着坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，则他离地面的高度上升了 米 13从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）之间的函数关系式是 h=10t 5小球运动到的最大高度为 米 14 ， C=4， ，点 D 是边 中点，点 E 是边 中点，点 P 是边的动点， C，则 15如图，四边形 O 的内接四边形，若四边形 平行四边形，则 16已知二次函数 y= x（ a 0）的 图象与 x 轴交于 A（ 6， 0），顶点为 B， C 为线段 一点， ， D 为 x 轴上一动点若 C，则 D 的坐标为 三、解答题：（共 102 分） 17（ 10 分）（ 1）计算： 2 1+| 2|+ （ 2）解方程：（ x+1）（ x 3） = 1 18（ 8 分）某班召开主题班会，准备从由 2 名男生和 2 名女生组成的班委会中选择 2人担任主持人 （ 1）用树状图或表格列出所有等可能结果； （ 2）求所选主持人恰好为 1 名男生和 1 名女生的概率 19（ 8 分）甲进行了 10 次射击训练，平均成绩为 9 环，且前 9 次的成绩（单位：环）依次为： 8， 10， 9， 10， 7， 9， 10， 8， 10 （ 1）求甲第 10 次的射击成绩； （ 2）求甲这 10 次射击成绩的方差； （ 3）乙在相同情况下也进行了 10 次射击训练，平均成绩为 9 环，方差为 2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？ 20（ 10 分）如图， ， C=90， ， ， D 为 点， 直 C 于 E （ 1）求 长度； （ 2）求 长度 21（ 10 分）如图， 两个建筑物，建筑物 高度为 60 米，从建筑物 点测得建筑物 顶点 C 点的俯角 30，测得建筑物 底部 D 点的俯角 45 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑物 高度（结果保留根号） 22（ 10 分）如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，其中 B 点坐标为（ 3， 0）， C 点坐标为（ 0， 3），且图象对称轴为直线 x=1 （ 1）求此二次函数的关系式； （ 2） P 为二次函数 y=bx+c 在 x 轴下方的图象上一点，且 S P 点的坐标 23（ 10 分）如图，四边形 平行四边形， B、 C 在 O 上， A 在 O 外， （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 0 O 的半径长及图中阴影部分的面积 24（ 10 分）如图，在菱形 ， ，对角线 于 O 点， E 为 长线上一点， ，直线 别交 G、 F （ 1）求证： G； （ 2）求 长； （ 3）若 0，求 25（ 12 分）如图，在矩形 ， ， ， 点 E 是 上一动点（不与点 A，D 重合 ），过 A、 E、 C 三点的 O 交 长线于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）设 长为 x， 面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时， y 有最大值； 连接 等腰三角形，求 x 的值 26（ 14 分）已知二次函数 y=nx+n 2（ n 0， m 0）的图象经过 A（ 2， 0） （ 1）用含 n 的代数式表示 m； （ 2）求证：二次函数 y=nx+n 2 的图象与 x 轴始终有 2 个交点； （ 3）设二次函数 y=nx+n 2 的图象与 x 轴的另一个交点为 B（ t， 0） 当 n 取 ， t 分别为 判断 大小关系，并说明理由 若 t 为整数，求整数 n 的值 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的值为（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： ， 故选： A 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 2下列各组图形一 定相似的是（ ） A两个矩形 B两个等边三角形 C各有一角是 80的两个等腰三角形 D任意两个菱形 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似图形的概念进行判断即可 【解答】 解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似； 两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似； 各有一角是 80的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似； 任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似； 故选： B 【点评】 本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键 3丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 【解答】 解：去掉一个最高分和一个 最低分对中位数没有影响， 故选 D 【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 4如果关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 1 D m 2 且 m 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 1 0 且 =22 4（ m 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 m 1 0 且 =22 4（ m 1） 0， 解得 m 2 且 m 1 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 5如图，将宽为 1长方形纸条沿 叠，使 5，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A 考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 如图，作 H首先证明 = 等腰直角三角形，求出可解决问题 【解答】 解：如图，作 H 1= 2， 1= 3， 2= 3， B， 5， 0， 5， H=1， B= ， S H= ， 故选 D 【点评】 本题考查翻折变换、矩形性质、三角形的面积公式等知识，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，本题的突破点是证明 B= ，属于中考常考题型 6如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与直线 y=1 交点坐标为（ 1， 1），（ 3，1），则不等式 bx+c 1 0 的解集为（ ） A x 1 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与直线 y=1 交点坐标即可得到不等式bx+c 1 0 的解集 【解答】 解：根据图象得二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与直线 y=1 交点坐标为（ 1，1），（ 3， 1）， 而 bx+c 1 0，即 y 1， 故 x 1 或 x 3 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当 y 1 时，利用图象得出不等式解集是解题关键 二、填空题： 7抛物线 y=24x+1 的对称轴为直线 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=24x+1=2（ x 1） 2 1， 对称轴为直线 x=1， 故答案为： x=1 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 8 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是= 故答案为 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为 y= 2（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据平移规律作答即可 【解答】 解：将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后所得抛物线解析式为 y= 2（ x 1） 2+2 故答案为： y= 2（ x 1） 2+2 【点评】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 10如图，在 ， 边 交于点 D，与边 交于点 E，如 果， ， ，那么 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由平行可得到 = ，代入可求得 利用线段的和可求得 【解答】 解： = ，即 = ， 解得 ， E+ = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 11已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的母线长为 5 【考点】 圆锥的计算 【分析】 这个圆锥的母线长为 l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 23l=15，然后解方程即可 【解答】 解：这个圆锥的母线长为 l， 根据题意得 23l=15，解得 l=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 12某人沿着坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，则他离地面的高度上升了 25 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可以设出某人沿着坡度 i=1： 的山坡走了 50 米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题 【解答】 解：设某人沿着坡度 i=1： 的山坡走了 50 米时的竖直高度为 x 米， 则此时走的水平距离为 米， 由勾股定理可得， ， 解得， 25（舍去）， 5， 故答案为： 25 【点评】 本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键 13从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）之间的函数关系式是 h=10t 5小球运动到的最 大高度为 5 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 把抛物线解析式化成顶点式，即可解答 【解答】 解： h=10t 5 5（ t 1） 2+5， 又 5 0， t=1 时， h 有最大值，最大值为 5， 故答案为 5 【点评】 本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题，解题的关键是正确的建立二次函数模型 14 ， C=4， ，点 D 是边 中点，点 E 是边 中点，点 P 是边的动点， C，则 1 或 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 ， ， B= C，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： C=4，点 D 是边 中点，点 E 是边 中点， ， ， B= C， C， 80 B 80 C， ，即 ， 或 4， 故答案为： 1 或 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 15如图，四边形 O 的内接四边形，若四边形 平行四边形，则 30 【考点】 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据圆内接三角形的性质得到 80，根据平行四边形的性质的 据圆周角定理得到 算即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， 80， 四边形 平行四边形， 由圆周角定理得， 80， 0， C， 平行四边形 菱形， C， = ， 0， 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是圆内接三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键 16已知二次函数 y= x（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 6， 0），顶点为 B， C 为线段 一点， ， D 为 x 轴上一动点若 C，则 D 的坐标为 D（ 2， 0）或（ 4， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把 A（ 6， 0）代入 y= x 得 0=62a+2 6，得到 y= x，根据抛物线的顶点坐标公式得到 B（ 3， 3 ），根据两点间的距离公式得到 6，过 B 作 E， F，根据相似三角形的性质得到， ，根据两点间的距离公式得到 =2 ，根据 C，列方程即可得到结论 【解答】 解：把 A（ 6， 0）代入 y= x 得 0=62a+2 6， a= ， y= x， 顶点为 B， B（ 3， 3 ）， =6， ， ， 过 B 作 E， F， = = ， ， ， ， =2 ， C， ， 设 D（ x， 0）， =2 ， ， ， D（ 2， 0）或（ 4， 0） 故答案为： D（ 2， 0）或（ 4， 0） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，相似三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题：（共 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）（ 1）计算： 2 1+| 2|+ （ 2）解方程：（ x+1）（ x 3） = 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用配方法求出解即可 【解答】 解 ：（ 1）原式 = +2 + = ； （ 2）整理得： 2x=2， 配方得： 2x+1=3，即（ x 1） 2=3， 解得： + ， 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某班召开主题班会，准备从由 2 名男生和 2 名女生组成的班委会中选择 2 人担任主持人 （ 1）用树状图或表格列出所有等可能结果； （ 2）求所选主持人恰好为 1 名男生和 1 名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意可直接先画出列表或树状图； （ 2）根据图可判断 12 种结果中有 8 种结果可以使该事件发生，即可得概率 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： （ 2）由（ 1）知 P（恰好为 1 名男生和 1 名女生） = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19甲进行了 10 次射击训练，平均成绩为 9 环，且前 9 次的成绩（单位：环）依次为：8， 10， 9， 10， 7， 9， 10， 8， 10 （ 1）求甲第 10 次的射击成绩； （ 2）求甲这 10 次射击成绩的方差； （ 3）乙在相同情况下也进行了 10 次射击训练，平均成绩为 9 环，方 差为 2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？ 【考点】 方差 【分析】 （ 1）用甲射击的总环数减去前 9 次射击的总环数可得； （ 2）根据方差的计算公式可得； （ 3）根据方差的意义可得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意，甲第 10 次的射击成绩为 9 10（ 8+10+9+10+7+9+10+8+10）=9； （ 2）甲这 10 次射击成绩的方差为 4 （ 10 9） 2+3 （ 9 9） 2+2 （ 8 9） 2+（ 7 9） 2=1； （ 3） 平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差， 乙的射击成绩更稳定 【点评】 本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键 20（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如图， ， C=90， ， ， D 为点， 直 E （ 1）求 长度； （ 2）求 长度 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）首先利用正切函数的定义求得另一直角边 长，然后利用勾股定理即可求得 长； （ 2）首先求得 长，然后求得 长，利用勾股定理即可求得 长 【解答】 解：（ 1） C=90， ， ， ， = =2 ； （ 2） D 为 点， ， 直 E， ， ， = = 【点评】 本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求得相关线段的长，难度不大，属于中等题目 21（ 10 分）（ 2014哈尔滨）如图， 两个建筑物，建筑物 高度为 60米，从建筑物 顶点 A 点测得建筑物 顶点 C 点的俯角 30，测得建筑物 底部 D 点的俯角 45 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑物 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据题意得： 而得到 5，利用 B=60，求得两建筑物底部之间水平距离 长度为 60 米； （ 2）延长 于点 F，根据题意得四边形 正方形，根据 D=0，在 利用 0求得 后即可求得 长 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 5， 0， 5， B=60， 两建筑物底部之间水平距离 长度为 60 米； （ 2）延长 于点 F，根据题意得四边形 正方形， D=0， 在 ， 0， F0 =20 ， 又 0， 0 20 ， 建筑物 高度为（ 60 20 ）米 【点评】 考查解直角三角形的应用；得到以 公共边的 2 个直角三角形是解决本题的突破点 22（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，其中 B 点坐标为（ 3， 0）， C 点坐标为（ 0， 3），且图象对称轴为直线 x=1 （ 1）求此二次函数的关系式； （ 2） P 为二次函数 y=bx+c 在 x 轴下方的图象上一点，且 S P 点的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将 B、 C 的坐标和对称轴方程代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，可 得此二次函数的关系式； （ 2）根据等底等高的三角形的面积相等，可得 P 的纵坐标与 C 的纵坐标互为相反数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意，得 ， 解得 故二次函数的表达式为 y= x+3 （ 2）由 S yP+，得 3， 当 y= 3 时， x+3= 3， 解得 ， + 故 P 点的坐标为（ 1 ， 3）或（ 1+ ， 3） 【点评】 本题考查了二次函数综合题，（ 1）利用待定系数法求函数解析式；（ 2） 利用等底等高的三角形的面积相等得出 P 的纵坐标与 C 的纵坐标互为相反数是解题关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如图，四边形 平行四边形， B、 C 在 O 上，A 在 O 外， （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 0 O 的半径长及图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算；解直角三角形 【分析】 （ 1）由特殊三角函数值 ，求得 5，根据同圆的半径相等得： C，利用等边对等角得： 5，所以 0，最后由平行四边形的对边平行和平行线性质得： 0， O 相切； （ 2）根据勾股定理求 O 的半径长，再利用差求阴影部分的面积 【解答】 （ 1）证明：连接 ， 5， C， 5， 0， 四边形 平行四边形， 0， B 在 O 上， O 相切； 解：（ 2）设 O 的半径为 r，则 C=r， 在 ， r2+02， r=5 ， S 阴影部分 =S 扇形 S = 25， 答： O 的半径长 5 ，阴影部分的面积为 【点评】 本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、三角函数值、扇形的面积；明确两种证明切线的方法： 无交点，作垂线段，证半径； 有交点，作半径，证垂线；熟记扇形的面积公式，并掌握特殊的三角函数值 24（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如图，在菱形 ， ，对角线 于 O 点， E 为 长线上一点， ，直线 别交 G、 F （ 1）求证： G； （ 2）求 长； （ 3）若 0，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质得出 B，再由平行线的性质得出 可得出 而可得出结论； （ 2）过点 O 作 三角形中位线定理得出 长，再判定出 用相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （ 3）过点 O 作 点 H，根据菱形的性质得出 0， 0，设 OH=x，则 x， x，再由 可得出 x 的值，进而得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， D， 在 ， ， G； （ 2）解：过点 O 作 点 O 是对角线 点， 点 O 是线段 中点， 中线， ， = ，即 = ，解得 （ 3）解：过点 O 作 点 H， 0， 0， 0， 设 OH=x，则 x， x ， x+ x=4，解得 x= ， ， ， D+2=5， = 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质及锐角三角函数的定义等知识，涉及面较广，难度较大 25（ 12 分）（ 2016 秋 泰州期末）如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 与点 A， D 重合 ），过 A、 E、 C 三点的 O 交 长线于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）设 长为 x， 面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时， y 有最大值； 连接 等腰三角形，求 x 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中，连接 先证明 O 直径，推出 0，由 出 D= 可证明 （ 2） 由 = ，求出 建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 分三种情形讨论即可解决问题 a、当 F= 时 b、当 F 时，易知 F=1，c、当 A 时，则有（ 2x） 2+22=（ 1+2x） 2 【解答】 （ 1）证明：如图 1 中，连接 四边形 矩形， D=1， C=2， A= D= 0， O 直径， 0， D= （ 2） = ， = ， x， +2x， y= F= （ 2 x）（ 1+2x） = x+1=（ x ） 2+ ， 1 0， 当 x= 时， y 有最大值 如图 2 中， a、当 F= 时， x= 1， x= b、当 F 时，易知 F=1， 2x=1， x= c、当 A 时，则有（ 2x） 2+22=（ 1+2x） 2， 解得 x= ， 综上所述， 等腰三角形， x 的值为 或 或 【点评】 本题考查 圆综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 26（ 14 分）（ 2016 秋 泰州期末）已知二次函数 y=nx+n 2（ n 0， m 0）的图象经过 A（ 2， 0） （ 1）用含 n 的代数式表示 m； （ 2）求证：二次函数 y=nx+n 2 的图象与 x 轴始终有 2 个交点； （ 3）设二次函数 y=nx+n 2 的图象与 x 轴的另一个交点为 B（ t， 0） 当 n 取 ， t 分别为 判断 大小关系，并说明理由 若 t 为整数，求整数 n 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【分析】 （ 1）把 A（ 2， 0）代入 y=nx+n 2，即可用含 n 的代数式表示 m； （ 2）只需证明 =（ n） 2 4m（ n 2） 0 即可； （ 3） 根据题意用含 n 的代数式表示 t，可得 = ，依此可得 0，从而求解； t= =2 ，因为 t 为整数且 n 0，可得 n+2 2，得到 n+2=4 或 n+2=8，解方程即可求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）代入 y=nx+n 2，得 4m 2n+n 2=0， m= ； （ 2） =（ n） 2 4m（ n 2） =4 （ n 2） =4 0， 二次函数 y=nx+n 2 的图象与 x 轴始终有 2 个交点； （ 3） 依题意可知 t= ； 所以 = ， 因为 以 0， 又因为 n 0， 所以 0， 0， 所以 0， 所以 t= =2 ， 因为 t 为整数且 n 0， 所以 n+2 2， 所以 n+2=4 或 n+2=8 所以 n=2 或 n=6 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答本题的关键是根据根的判别式 0 证明抛物线与 x 轴有两个交点 九年级数学期末考试 一、 选择题（本大题含 1 0 个小题，每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（ ） 若四条线段 a， b， c， d 成比例，且 a=3b=2c=9线段 d 的长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8小明所在班里共有 50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对 “多少人中必有 2 人生日相同 ”进行了讨论，下列说法正确的是（ ） A 50 人中必有 2 人的生日相同 B 100 人中必有 2 人的生日相同 C 365 人中必有 2 人的生日相同 D 367 人中必有 2 人的生日相同 4如图所示，几何体的俯视图是（ ） 5如图，在 66 的方格纸上有 们的顶点都在格点上， 别是它们 的高，则 于（ ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 3： 4 边的中点得到的四边形是矩形，则四边形 定是（ ） 知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） 第 5题 第 7题 第 8题 平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y =点 A 作 x 轴 于点 B，点 C 在 y 轴的负半轴上，连接 面积为 5，则 m 的值为（ ） A. 10 C. 5 于函数 y= n 为正整数），规定 1 ny 于函数 y= 4x ，有 34。 已知函数 y 3x ，满足 y =18 的 x 的值为（ ） A. 1x = 3 ， 2x 3 B. 1x = 2x = 0 C. 1x = 6 ， 2x = 6 D. 1x = 3 2 ， 2x = 3 2 A,B,C,D 的坐标分别为（ 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），若以点 C,D,E 为顶点的三角形与 似，则下列坐标中，不可能是点 E 的坐标是（ ） A、 (6,0) B、 (6,3) C.、 (6,5) D、 (4,2) 二、 填空题（本大题含 6 个小题，每小题 3 分，共 1 8 分） ， 0 ， ， 上的中线，则 长等于 _. :3，则它们的面积之比为 _. 比例函数 6图象经过点 A（ 2， 1y ）和 B（ 3， 2y ），则 1y _ 2y .（填 “ ”或 “ ”) 4它的一边剪短 5一边剪短 2好变成一个正方形， 求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为 x 据题意，列出的方程是 _. 23的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，点 A， B， C， D 都在格点上， 交于点 E，则 长为 _. 16. 如图，在矩形 ，对角线 D 相交于点 O， 点 E，连接 点 F，作 点 G，则线段 数量关系是 _ 第 15题 第 16题 三、 解答题（本大题含 8 个小题，共 5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推