中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十四(答案解析版)

第 1 页（共 60 页） 中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 十四 (答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1圆有（ ）条对称轴 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D无数条 2抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 3如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A B C D 4圆 O 的半径为 6，线段 长度为 8，则点 P 与圆的位置关系是（ ） A点在圆上 B点在圆外 C点在圆内 D无法确定 5如图， 三个顶点都在正方形网格的格点上，则 A 的值为（ ） A B C D 6要将抛物线 y=（ x+1） 2+2 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 第 2 页（共 60 页） D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 7如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一 过程中，他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短后变长 D先变长后变短 8如图，菱形 周长为 16， 20，则 长为（ ） A B 4 C D 2 9已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，已知直线 a b c，直线 m， n 与 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B，D， F，若 ， 0， ，则 值是（ ） 第 3 页（共 60 页） A 4 B 5 D 1已知抛物线 y=3（ x 2） 2+k（ k 为常数）， A（ 3， B（ 3， C（ 4，抛物线上三点，则 小到大依序排列为（ ） A 2如图，二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+b 的交点 A， B 的坐标分别为（ 1， 3），（ 6， 1），当 ， x 的取值范围是（ ） A 1 x 6 B x 1 或 x 6 C 3 x 1 D x 3 或 x 1 13二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+ ） A B C D 14如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化第 4 页（共 60 页） 趋势为（ ） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 15抛物线 y=bx+c 交 x 轴于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论： 2a+b=0； 2c 3b； 当 m 1 时， a+b 当 等腰直角三角形时，则 a= ； 当 等腰三角形时， a 的值有 3 个 其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中横线上） 16已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（ 1， 3），则另一个交点坐标是 17在 ，若 C=5， ，则 18如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 2，则 度数是 第 5 页（共 60 页） 19如图，利用标杆 量建筑物 高度，如果标杆 为 ，测得 米， 米，且点 A、 E、 D 在一条直线上，则楼高 米 20已知二次函数 y= x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x+m=0 的解为 21如图，抛物线 y=第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为 将抛物线 y=直线 L： y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点 都在直线 L： y=x 上； 抛物线依次经过点 n， 则 点的坐标为 第 6 页（共 60 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（ 1）计算： 3 ； （ 2）解方程： 6x+4=0 23有四张背面相同的纸牌 A、 B、 C、 D正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小亮将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图或列表法表示两次摸牌的所有可能的结果（纸牌用 A、 B、 C、 （ 2）求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率 24（ 1）如图，在矩形 ， E，求证： F； （ 2）如图，在圆内接四边形 ， O 为圆心， 60，求 度数 25放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 水平线的夹角为 45已知点 A， B， C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线为线段， 后结果精确到 1 米） 第 7 页（共 60 页） 26教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温（ ）与开机后用时（ 反比例关系直至水温降至 20 ，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序如图为在水温为 20 时，接通电源后，水温 y（ ）和时 间x（ 关系 （ 1）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间 （ 2）在（ 1）中的时间段内，要想喝到超过 50 的水，有多长时间？ 27一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 28如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B 第 8 页（共 60 页） （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使 得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1圆有（ ）条对称轴 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D无数条 【考点】 圆的认识 【分析】 紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条， 所以，圆有无数条对称轴 故选： D 2抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 【解答】 解： 顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k）， 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ 1， 2） 第 9 页（共 60 页） 故选 D 3如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选 B 4圆 O 的半径为 6，线段 长度为 8，则点 P 与圆的位置关系是（ ） A点在圆上 B点在圆外 C点在圆内 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为 d，圆的半径 r，则 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 【解答】 解： ， r=6，则 r， 点 P 在圆外 故选 B 5如图， 三个顶点都在正方形网格的格点上，则 A 的值为（ ） A B C D 第 10 页（共 60 页） 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 在正方形网格中构造一个 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解 【解答】 解：如图， 在 ， = 故选 B 6要将抛物线 y=（ x+1） 2+2 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象的平移规律进行解答 【解答】 解： y= x+1 1） 2+2 2， 抛物线 y=由 y=（ x+1） 2+2 向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得出； 故选 D 7如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） 第 11 页（共 60 页） A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短后变长 D先变长后变短 【考点】 中心投影 【分析】 根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长进行判断即可 【解答】 解：因 为小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长 故选 C 8如图，菱形 周长为 16， 20，则 长为（ ） A B 4 C D 2 【考点】 菱形的性质 【分析】 证明 等边三角形，即可得出结论 【解答】 解： 四边形 菱形， 20， D， 0， 等边三角形， B， 菱形 周长为 16， B=4； 故选： B 9已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C 第 12 页（共 60 页） D 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 由矩形的面积公式可得 0，即 y= （ x 0），从而得出其函数图象 【解答】 解： 0， y= （ x 0）， 故选： C 10如图，已知直线 a b c，直线 m， n 与 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B，D， F，若 ， 0， ，则 值是（ ） A 4 B 5 D 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出 算即可 【解答】 解： a b c， = ，即 = ， 解得， ， 则 F 故选： B 11已知抛物线 y=3（ x 2） 2+k（ k 为常数）， A（ 3， B（ 3， C（ 4，抛物线上三点，则 小到大依序排列为（ ） 第 13 页（共 60 页） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出二次函数 y=3（ x 2） 2+k 的图象的对称轴，然后判断出 A（ 3， B（ 3， C（ 4， 抛物线上的位置，再求解 【解答】 解： 二次函数 y=3（ x 2） 2+k 中 a=3 0 抛物线开口向上，对称轴为 x= =2， B（ 3， C（ 4， 横坐标均大于 2， 它们在对称轴的右侧 A（ 3， 横坐标小于 2， 它在对称轴的左侧，它关于 x=2 的对称点为 2 2（ 3） =7， A 点的对称点是 D（ 7， 7 4 3， a 0 时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， 故选： C 12如图，二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+b 的交点 A， B 的坐标分别为（ 1， 3），（ 6， 1），当 ， x 的取值范围是（ ） A 1 x 6 B x 1 或 x 6 C 3 x 1 D x 3 或 x 1 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据函数图象，找出抛物线在直线上方的部分的自变量 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图可知，当 x 1 或 x 6 时，抛物线在直线的上方， 所以，当 ， x 的取值范围是 x 1 或 x 6 第 14 页（共 60 页） 故选 B 13二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 先根据二次函数的图象开口向下可知 a 0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、 C 错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 故选 D 14如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化趋势为（ ） 第 15 页（共 60 页） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 如图，作辅助线；首先证明 到 ；设 B（ m，）， A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ， ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 为定值，即可解决问题 【解答】 解：如图，分别过点 A、 B 作 x 轴、 x 轴； 0， 0， 0， ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 为定值， 第 16 页（共 60 页） 大小不变， 故选： D 15抛物线 y=bx+c 交 x 轴于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论： 2a+b=0； 2c 3b； 当 m 1 时， a+b 当 等腰直角三角形时，则 a= ； 当 等腰三角形时， a 的值有 3 个 其中正确的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、B（ 3， 0），可知二次函数的对称轴为 x= =1，即 ，可得 2a 与 A、 B 两点代入可得 c、 b 的关系；函数开口向下， x=1 时取得最小值，则 m 1，可判断 ；根据图象 D，顶点坐标，判断 ；由图象知 而可以判断 【解答】 解： 二次函数与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 二次函数的对称轴为 x= =1，即 b= 2a 第 17 页（共 60 页） 2a+b=0（故 正确） 二次函数 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） a b+c=0， 9a+3b+c=0 又 b= 2a 3b= 6a， a（ 2a） +c=0 3b= 6a， 2c= 6a 2c=3b（故 错误） 抛物线开口向上，对称轴是 x=1 x=1 时，二次函数有最小值 m 1 时， a+b+c bm+c 即 a+b 故 正确） D， ， 等腰直角三角形 2 解得， 设点 D 坐标为（ 1， y） 则 1（ 1） 2+ 解得 y= 2 点 D 在 x 轴下方 点 D 为（ 1， 2） 二次函数的顶点 D 为（ 1， 2），过点 A（ 1， 0） 设二次函数解析式为 y=a（ x 1） 2 2 0=a（ 1 1） 2 2 解得 a= （故 正确） 由图象可得， 故 等腰三角形时， a 的值有 2 个（故 错误） 故 正确， 错误 故选项 A 正确，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 错误 故选 A 第 18 页（共 60 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中横线上） 16已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（ 1， 3），则另一个交点坐标是 （ 1， 3） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】 解： 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（ 1， 3）关于原点对称， 该点的坐标为（ 1， 3） 故答案为：（ 1， 3） 17在 ，若 C=5， ，则 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案 【解答】 解：作 D，如图 ， ， 由勾股定理，得 =3 由正弦函数，得 = ， 故答案为： 第 19 页（共 60 页） 18如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 2，则 度数是 21 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 可计算出 【解答】 解： 2， 1 故答案为： 21 19如图，利用标杆 量建筑物 高度，如果标杆 为 ，测得 米， 米，且点 A、 E、 D 在一条直线上，则楼高 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先证明 后利用相似比求 可 【解答】 解： = ，即 = ，解得 所以楼高 故答案为 20已知二次函数 y= x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x+m=0 的解为 ， 2 第 20 页（共 60 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据图象可知，二次函数 y= x+m 的部分图象经过点（ 4， 0），把该点代入方程，求得 m 值；然后把 m 值代入关于 x 的一元二次方程 x+m=0，求根即可 【解答】 解：根据图象可知，二次函数 y= x+m 的部分图象经过点（ 4， 0），所以该点适合方程 y= x+m，代入，得 42+2 4+m=0 解得 m=8 把 代入一元二次方程 x+m=0，得 x+8=0， 解 得 ， 2， 故答案为 ， 2 21如图，抛物线 y=第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为 将抛物线 y=直线 L： y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点 都在直线 L： y=x 上； 抛物线依次经过点 n， 则 点的坐标为 第 21 页（共 60 页） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据抛物线 y=抛物线 x 2+交于 发现规律，根据规律，可得答案 【解答】 解： 抛物线 x 2+顶点， 抛物线 y=抛物线 x 2+交于 得 x 2+ 即 2 x= （ ） x 为整数点 ， 1， 1）； 抛物线 x 2+a2=2点， 抛物线 y= 交于 x2=2 2 x= （ ） x 为整数点， ， 3， 3）， 抛物线 x 2+a3=2点， 抛物线 y= 交于 第 22 页（共 60 页） x2=2 2 x= （ ） x 为整数点 ， 5， 5）， 点 坐标为： 2016 2 1=4031， 故答案是： 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（ 1）计算： 3 ； （ 2）解方程： 6x+4=0 【考点】 实数的运算；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）把 值代入代数式，化简 后计算出最后的结果 （ 2）利用配方法求出方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = +3 2 =1+ 2 =1 ； （ 2） 6x= 4 6x+9=5 （ x 3） 2=5 x 3= x=3 所以 + ， 23有四张背面相同的纸牌 A、 B、 C、 D正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小亮将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 第 23 页（共 60 页） （ 1）用树状图或列表法表示两次摸牌的所有可能的结果（纸牌用 A、 B、 C、 （ 2）求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率 【考点】 列表法与树状图法；中心对称图形 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由树状图可求得摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （ 2） A， B， D 是中心对称图形， 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有 6 种情况， 摸出两张牌 面图形都是中心对称图形的纸牌的概率为： 24（ 1）如图，在矩形 ， E，求证： F； （ 2）如图，在圆内接四边形 ， O 为圆心， 60，求 度数 第 24 页（共 60 页） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 （ 1）根据矩形的性质得出 D， B= C=90，求出 F，根据 可； （ 2）根据圆周角定理求出 据圆内接四边形性质得出 80，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， B= C=90， E， F， 在 F； （ 2）解： 60， 0， A、 B、 C、 D 四点共圆， 80， 00 25放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 水平线的夹角为 45已知点 A， B， C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线为线段， 后结果精确到 1 米） 第 25 页（共 60 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 H，设 DH=x 米，根据三角函数表示出 长，根据 B 得到一个关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，进而求得 可解题 【解答】 解：作 H，设 DH=x 米 0， 在直角 ， 0， x， H x， 在直角 ， 5， H=x， x， B=10 米， x x=10， x=5（ +1）， 小明此时所收回的风筝的长度为： x x=（ 2 ） 5（ +1） （ 2 5 （ ） 8米 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是 8 米 26教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温（ ）与开机后用时（ 反比例关系直至水温降至 20 ，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序如图为在水温为 20 时，接通电源后，水温 y（ ）和时间x（ 关系 第 26 页（共 60 页） （ 1）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间 （ 2）在（ 1）中的时间段内，要想喝到超过 50 的水，有多长时间？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）首先求得两个函数的解析式，然后代入 y=20 后求得两个时间相减即可得到答案； （ 2）代入两个函数 y=50 求得两个时间相减即可确定答案 【解答】 解： 开机加热时每分钟上升 10 ， 从 20 到 100 需要 8 分钟， 设一次函数关系式为： y=b， 将（ 0， 20），（ 8， 100）代入 y=b，得 0， b=20 y=10x+20（ 0 x 8）， 设反比例函数关系式为： y= ， 将（ 8， 100）代入，得 k=800， y= ， 将 y=20 代入 y= ，解得 x=40； 饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为 40 分钟； （ 2） y=10x+20（ 0 x 8）中， 令 y=50，解得 x=3； 反比例函数 y= 中，令 y=50，解得： x=16， 要想喝到超过 50 的水，有 16 3=13 分钟 27一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每第 27 页（共 60 页） 千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图表中的各数可得出 y 与 x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出 y 与 x 的关系式 （ 2）根据想获得 4000 元的利润，列出方程求解即可； （ 3）根据批发商获得的总利润 w（元） =售量 每件利润可表示出 w 与 x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0），根据题意得 ， 解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+150； （ 2）根据题意得 （ x+150）（ x 20） =4000， 解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元； （ 3） w 与 x 的函数关系式为： w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000 =（ x 85） 2+4225， 1 0， 第 28 页（共 60 页） 当 x=85 时， w 值最大， w 最大值是 4225 该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225 元 28如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 先求的直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 B 的坐标； 设抛物线的解析式为 y=y=a（ x+4）（ x 1），然后将点 a 的值； （ 2）设点 P、 Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、 Q 的纵坐标，从而可得到线段2m，然后利用三角形的面积公式可求得 S 4，然后利用配方法可求得 面积的最大值以及此时 m 的值，从而可求得点 P 的坐标； （ 3）首先可证明 后分以下几种情况分类讨论即可： 当 M 点与 C 点重合，即 M（ 0， 2）时， 根据抛物线的对第 29 页（共 60 页） 称性，当 M（ 3， 2）时， 当点 M 在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系 【解答】 解：（ 1） y= 当 x=0 时， y=2，当 y=0 时， x= 4， C（ 0， 2）， A（ 4， 0）， 由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x= 对称， 点 B 的坐标为 1， 0） 抛物线 y=bx+c 过 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， 可设抛物线解析式为 y=a（ x+4）（ x 1）， 又 抛物线过点 C（ 0， 2）， 2= 4a a= y= x2 x+2 （ 2）设 P（ m， m2 m+2） 过点 P 作 x 轴交 点 Q， Q（ m， m+2）， m2 m+2（ m+2） = 2m， S 4， =2 4m=（ m+2） 2+4， 当 m= 2 时， 面积有最大值是 4， 此时 P（ 2， 3） 第 30 页（共 60 页） （ 3）方法一： 在 ， 在 ， ， 0， 0， 0， 如下图： 当 M 点与 C 点重合，即 M（ 0， 2）时， 根据抛物线的对称性，当 M（ 3， 2）时， 当点 M 在第四象限时，设 M（ n， n2 n+2），则 N（ n， 0） n 2， AN=n+4 当 时， n 2= （ n+4） 整理得： n 8=0 解得： 4（舍）， M（ 2， 3）； 当 时， n 2=2（ n+4）， 整理得： n 20=0 解得： 4（舍）， ， 第 31 页（共 60 页） M（ 5， 18） 综上所述：存在 0， 2）， 3， 2）， 2， 3）， 5， 18），使得以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似 方法二： A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）， 1， x 轴， 若以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似， 则 ， ， 设 M（ 2t， 23t+2）， N（ 2t， 0）， | |= ， | |= ， 2， 2， | |= ， | |=2， 2， 2 3， 综上所述：存在 0， 2）， 3， 2）， 2， 3）， 5， 18），使得以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似 第 32 页（共 60 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在 ， ， ， ，则 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 4如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 1， 3），则 值是（ ） A B 3 C D 5如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点 D，若 C=40，则 度数是（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 6如图， A、 B 是曲线 y= 上的点，经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若 1，则 2=（ ） 第 33 页（共 60 页） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图，反比例函数 与一次函数 y2=ax+b 交于点（ 4， 2）、（ 2， 4）两点，则使得 x 的取值范围是（ ） A 2 x 4 B x 2 或 x 4 C 2 x 0 或 0 x 4 D 2 x 0 或 x 4 8根据表中的二次函数 y=bx+c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴（ ） x 1 0 1 2 y 4 2 A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D无交点 9已知二次函数 y= m 1） x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 10如图，已知矩形 对角线 交于点 O，过 O 点作 E，若 ， 面积是 5，则下列说法错误的是（ ） 第 34 页（共 60 页） A B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）