义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编五附答案解析版

第 1 页（共 58 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编五 附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1如图，点 D、 E、 F 分别为 边的中点，若 周长为 18，则 ） A 8 B 9 C 10 D 11 2将点 A（ 2， 3）平移到点 B（ 1， 2）处，正确的移法是（ ） A向右平移 3 个单位长度，向上平移 5 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度，向下平移 5 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度，向下平移 5 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度，向上平移 5 个单位长度 3如图，四边形 菱形， ， ， H，则 ） A B C 12 D 24 4在图中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 5如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 2 页（共 58 页） 垂足为 E， ，则 ） A B 2 C 3 D +2 6若实数 a、 b 满足 0，则一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ） A B C D 7大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 91， 93，100， 102， 111， 117， 121， 130， 133， 146， 158， 177， 188则跳绳次数在 90110 这一组的频率是（ ） A 如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9圆周长公式 C=2R 中，变量是 10如图，在 ， 0， 直于 足为点 D， 第 3 页（共 58 页） 11一个多边形的内角和等于 1080，它是 边形 12如图， B= 0， ， ， 2，则 13在平面直角坐标系中，已知点 P 在第二象限，距离 x 轴 3 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，则点 P 的坐标为 14下列函数中： y= x； y= ； y= y= x+3； 2x 3y=1其中 y 是 x 的一次函数的是 （填所有正确菩案的序号） 15如图，在平行四边形 ， 分 点 E， ED=平行四边形 周长是 16弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（ 所挂重物的质量 x（）有下面的关系：那么弹簧总长 y（ 所挂重物 x（）之间的函数关系式为 三、解答题（共 7 小题，满分 56 分） 17如图，平行四边形 对角线 平行四边形 其对称中心旋转 180，求 C 点所转过的路径长 第 4 页（共 58 页） 18如图，将 向上平移 4 个单位，再向左平移 5 个单位，它的像是 ABC，写出 ABC的顶点坐标，并作出该图形 19如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 20在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 21如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在第 5 页（共 58 页） 北偏东 60方向上，且距 A 点 18 海里，航行半小时后到达 B 点，此时测得该岛在北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁 （ 1）问 B 点是否在暗礁区域外？ （ 2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由 22 2011 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校 360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为 A、 B、 C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C 10 40 合计 1）补全频数分布表与频数分布直方图； （ 2）如果成绩为 A 等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ 23在开展 “美丽广西，清洁乡村 ”的活动中某乡镇计划购买 A、 B 两种树苗共 100棵，已知 A 种树苗每棵 30 元， B 种树苗每棵 90 元 第 6 页（共 58 页） （ 1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、 B 两种树苗的总费用为 y 元，请你写出 y与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如果购买 A、 B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵数不少于 A 种树苗棵数的 3 倍，那么有哪几种购买树苗的方案？ （ 3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？ 第 7 页（共 58 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1如图，点 D、 E、 F 分别为 边的中点，若 周长为 18，则 ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据 D、 E、 F 分别是 中点，可以判断 三角形中位线，利用中位线定理求出 长度关系即可解答 【解答】 解： D、 E、 F 分别是 中点， 位线， E+（ C+= 18=9， 故选 B 2将点 A（ 2， 3）平移到点 B（ 1， 2）处，正确的移法是（ ） A向右平移 3 个单位长度，向上平移 5 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度，向下平移 5 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度，向下平移 5 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度，向上平移 5 个单位长度 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接表示出点 A 到点 B 的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答 第 8 页（共 58 页） 【解答】 解：点 A（ 2， 3）平移到点 B（ 1， 2）处， 2+3=1， 3 5= 2， 平移方法为向右平移 3 个单位长度，向下平移 5 个单位长度 故选 C 3如图，四边形 菱形， ， ， H，则 ） A B C 12 D 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可 【解答】 解：如图，设对角线相交于点 O， ， ， 8=4， 6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱形 BD， 即 5 8 6， 解得 故选 A 第 9 页（共 58 页） 4在图中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数 【解答】 解： A、对于每一个 x 的值，都有唯一一个 y 值与其对应， y 是 x 的函数，故本选项错误； B、对于每一个 x 的值，都有唯一一个 y 值与其对应， y 是 x 的函数，故本选项错误； C、对于每一个 x 的值，都有唯一一个 y 值与其对应， y 是 x 的函数，故本选项错误； D、对于每一个 x 的值，不都是有唯一一个 y 值与其对应，有时有多个 y 值相对应，所以 y 不是 x 的函数，故本选项准确 故选 D 5如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 足为 E， ，则 ） 第 10 页（共 58 页） A B 2 C 3 D +2 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据角平分线的性质即可求得 长，然后在直角 ，根据 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 ，则 可求得 【解答】 解： 角平分线， C=90， E=1， 又 直角 ， B=30， ， D+2=3 故选 C 6若实数 a、 b 满足 0，则一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 利用 0，得到 a 0， b 0 或 b 0， a 0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】 解：因为 0，得到 a 0， b 0 或 b 0， a 0， 当 a 0， b 0，图象经过一、二、四象限； 当 b 0， a 0，图象经过一、三、四象限， 故选 B 7大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 91， 93，100， 102， 111， 117， 121， 130， 133， 146， 158， 177， 188则跳绳次数在 90110 这一组的频率是（ ） A 考点】 频数与频率 第 11 页（共 58 页） 【分析】 从数据中数出在 90 110 这一组的频数，再由频率 =频数 数据总数计算 【解答】 解：跳绳次数在 90 110 之间的数据有 91， 93， 100， 102 四个，故频率为 = 故选 B 8如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据平行线的性质和折叠的性质易证得 等边三角形，继而可得 ABE 中， BE=2AE，则可求得 BE 的长，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案 【解答】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 60， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， 第 12 页（共 58 页） AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 =D=2 8=16 故答案为： 16 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9圆周长公式 C=2R 中，变量是 C 和 R 【考点】 常量与变量 【分析】 根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量 【解答】 解： 在圆的周长公式 C=2R 中， C 与 R 是改变的，是变量； 变量是 C， R， 故答案为 C， R 10如图，在 ， 0， 直于 足为点 D， 30 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据含 30角的直角三角形性质求出 A，根据三角形内角和定理求出 B，根据三角形内角和定理求出 可 第 13 页（共 58 页） 【解答】 解： 在 ， 0， A=30， B=60， 直于 足为点 D， 0， 0， 故答案为： 30 11一个多边形的内角和等于 1080，它是 八 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，依此列方程可求解 【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 1080=（ n 2） 180，解得 n=8 故答案为：八 12如图， B= 0， ， ， 2，则 13 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 在 ，根据勾股定理求出 ，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：在 ， 0， ， ，由勾股定理得： 5， 在 ， 0， ， 2，由勾股定理得： =13， 故答案为： 13 13在平面直角坐标系中，已知点 P 在第二象限，距离 x 轴 3 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，则点 P 的坐标为 （ 2， 3） 第 14 页（共 58 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在第二象限，距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度， 点 P 的横坐标为 2，纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 14下列函数中： y= x； y= ； y= y= x+3； 2x 3y=1其中 y 是 x 的一次函数的是 （填所有正确菩案的序号） 【考点】 一次函数的定义 【分析】 依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可 【解答】 解： y= x 是正比例函数也是一次函数，故 正确； y= 是反比例函数，故 错误； y= 二次函数，故 错误； y= x+3 是一次函数，故 正确； 2x 3y=1 可变形为 y= x ，是一次函数 故答案为： 15如图，在平行四边形 ， 分 点 E， ED=平行四边形 周长是 15 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 到 D， C， 和已知 分 一步推出 E=3可求出 长，就能求出答案 第 15 页（共 58 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=3C， 分 E=3 E+ = C= 平行四边形的周长是 2（ C） =2（ 3+=15（ 故答案为： 15 16弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（ 所挂重物的质量 x（）有下面的关系：那么弹簧总长 y（ 所挂重物 x（）之间的函数关系式为 y=2 【考点】 函数关系式 【分析】 由上表可知 12=13 13=14 14=15 常量， 12 也为常量故弹簧总长 y（ 所挂重物 x（）之间的函数关系式 【解答】 解：由表可知：常量为 所以，弹簧总长 y（ 所挂重物 x（）之间的函数关系式为 y=2 三、解答题（共 7 小题，满分 56 分） 17如图，平行四边形 对角线 平行四边形 其对称中心旋转 180，求 C 点所转过的路径长 第 16 页（共 58 页） 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】 点 C 所经路线长是以点 O 为圆心， 为半径的半圆的弧长 【解答】 解： C 点所转的路径如图所示， l= = =3 求 C 点所转过的路径长为 3 18如图，将 向上平移 4 个单位，再向左平移 5 个单位，它的像是 ABC，写出 ABC的顶点坐标，并作出该图形 【考点】 作图 【分析】 利用点的坐标的平移规律写出 ABC的顶点坐标，然后描点即可得到 ABC 【解答】 解：如图， A（ 2， 3）， B（ 4， 2）， C（ 2， 0）， ABC为所作 第 17 页（共 58 页） 19如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E=而得到 E，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 1= 2，根据等边对等角可得然后 F= 3，然后求出 2= F，再根据同位角相等，两直线平行求出后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据菱形的四条边都相等可 得 E，然后求出 E=而得到 根据等边三角形的每一个角都是 60求出 0，然后根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】 （ 1）证明： 0， E 是 中点， E= E， E， 在 ， E 且 D 是 中点， 等腰 边上的中线， 第 18 页（共 58 页） 是等腰 顶角平分线， 1= 2， E， F= 3， 1= 3， 2= F， 又 F， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 菱形， E， 由（ 1）知， E， E= 等边三角形， 0， 在 ， B=90 0 60=30 20在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 第 19 页（共 58 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12）所以利用待定系数法进行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函数解析式，令 y=0，求得 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（ 燃烧时间 x（ h）之间为一次函数关系 故设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（ k 0） 由图示知，该函数图象经过点（ 0， 24），（ 2， 12），则 ， 解得 故函数表达式是 y= 6x+24 （ 2）当 y=0 时， 6x+24=0 解得 x=4， 即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 4 小时 21如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60方向上，且距 A 点 18 海里，航行半小时后到达 B 点，此时测得该岛在北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁 （ 1）问 B 点是否在暗礁区域外？ （ 2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由 第 20 页（共 58 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）作 D 点，设 x，利用正弦和余弦的定义表示出 D，根据正切的定义列出方程，解方程即可； （ 2）求出 长，比较即可得到答案 【解答】 解：（ 1）作 D 点，设 x， 在 ， 0， x， x， 在 ， 0， = ， = ， x=18， B 点不在暗礁区域内； （ 2） x=9 ， 9 16， 若继续向东航行船有触礁的危险 第 21 页（共 58 页） 22 2011 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校 360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为 A、 B、 C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C 10 40 合计 1）补全频数分布表与频数分布直方图； （ 2）如果成绩为 A 等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先利用 C 组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图； （ 2）根据（ 1）的几个可以得到 A 等级的同学的频率，然后乘以 360 即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平 【解答】 解：（ 1）如图 分组 频数 频率 C 10 50 40 计 100 22 页（共 58 页） （ 2） A 等级的同学人数为 40 人，频率为 估计该校九年级约有 360=144 人达到优秀水平 23在开展 “美丽广西，清洁乡村 ”的活动中某乡镇计划购买 A、 B 两种树苗共 100棵，已知 A 种树苗每棵 30 元， B 种树苗每棵 90 元 （ 1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、 B 两种树苗的总费用为 y 元，请你写出 y与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如果购买 A、 B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵数不少于 A 种树苗棵数的 3 倍，那么有哪几种购买树苗的方案？ （ 3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、 B 两种树苗的总费用为 y 元，根据某乡镇计划购买 A、 B 两种树苗共 100 棵，已知 A 种树苗每棵 30 元， B 种树苗每棵 90 元可列出函数关系式 （ 2）根据 购买 A、 B 两种树苗的总费用不超过 7560 元，且 B 种树苗的棵树不少于 A 种树苗棵树的 3 倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案； （ 3）根据（ 1）得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案 【解答】 解：（ 1）设购买 A 种树苗 x 棵，购买 A、 B 两种树苗的总费用为 y 元， y=30x+90=9000 60x； （ 2）设购买 A 种树苗 x 棵，则 B 种树苗棵，根据题意得： ， 第 23 页（共 58 页） 解得： 24 x 25， 因为 x 是正整数， 所以 x 只能取 25， 24 有两种购买树苗的方案： 方案一：购买 A 种树苗 25 棵时， B 种树苗 75 棵； 方案二：购买 A 种树苗 24 棵时， B 种树苗 76 棵； （ 3） y=9000 60x， 60 0， y 随 x 的增大而减小， 又 x=25 或 24， 采用购买 A 种树苗 25 棵， B 种树苗 75 棵时更合算 第 24 页（共 58 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 3如图，矩形 ，对角线 于点 O若 0， ，则 ） A 4 B C 3 D 5 4已知 1， 2， 一次函数 y= x+1 图象上的两个点，则 y1，大小关系是（ ） A y1= 不能确定 5 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 6用配方法解方程 2x 3=0，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C（ x 1） 2=4 D（ x+1） 2=2 7如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F，若 2， 0，则 长为（ ） 第 25 页（共 58 页） A 13 B 14 C 15 D 16 8一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4只进水不出水，在随后的 8既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： L）与时间 x（单位： 间的关系如图所示则 8容器内的水量为（ ） A 20 L B 25 L C 27L D 30 L 9若关于 x 的方程 k+1） x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图 1，在菱形 ， 0， ， E 是 上一个动点， F 是上一点， 0设 DE=x，图中某条线段长为 y， y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（ ） A线段 线段 线段 线段 、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分） 11写出一个以 0， 1 为根的一元二次方程 12若关于 x 的一元二次方程 x m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 第 26 页（共 58 页） 13如图，为了检查平行四边形书架 侧边是否 与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14若一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，点 P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b 4 的解集是 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 16如图，正方形 面积是 2， E， F， P 分别是 的动点， 三、解答题：（本题共 22 分，第 17每小题 4 分，第 20每小题 4 分） 17计算： 18解方程： y（ y 4） = 1 2y 19已知 x=1 是方程 3ax+ 的一个根，求代数式 39a+1 的值 第 27 页（共 58 页） 20在平面直角坐标系 ，一次函数的图象经过点 A（ 2， 3）与点 B（ 0， 5） （ 1）求此一次函数的表达式； （ 2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且 面积为 10，求点 P 的坐标 21如图，四边形 ， 0， 3， 2， ， 四边形 面积 四、解答题：（本题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分） 22阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个 “牛鼻子 ”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台 人口开始出现负增长，城六区人口 2016 年由升转降 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示： 2015 年该区常住外来人口约为 150 万人，同比下降 减少 人，首次实现了负增长 和海淀一样，丰台也在 2015 年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降 减少 人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势： 2015 年东城同比下降 减少 5000人，西城则同比下降 减少 人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到 2016 年年底，全区常住外来人第 28 页（共 58 页） 口可降至 ，比 2015 年减少 人，首次出现负增长； 2016 年初，市发改委透露， 2016 年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较 2015 年下降 3%，迎来人口由升转降的拐点 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据以上材料解答下列问题： （ 1）石景山区 2015 年常住外 来人口约为 万人； （ 2） 2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计 2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是 区； （ 3）如果 2017 年海淀区常住外来人口降到 人，求从 2015 年至 2017 年平均每年外来人口的下降率 23如图，四边形 矩形，点 E 在 上，点 F 在 长线上， F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求 长 五、解答题：（本题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25每小题 6 分） 24如图 1，将边长为 1 的正方形 扁为边长为 1 的菱形 菱形， A 的大小为 ，面积记为 S （ 1）请补全表： 30 45 60 90 120 135 150 S 1 第 29 页（共 58 页） （ 2）填空： 由（ 1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着 A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S（ ）例如：当 =30时， S=S（ 30）= ；当 =135时， S=S= 由上表可以得到 S（ 60） =S（ ）； S=S（ ）， ，由此可以归纳出 S=（ ） （ 3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置， ， ，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（ 2）中的结论） 25如图，在正方形 ，点 M 在 上，点 N 在正方形 部，且满足 0， N连接 中点 E，连接 于F 点 （ 1） 依题意补全图形； 求证： （ 2）请探究线段 满足的等量关系，并证明你的结论 （ 3）设 ，若点 M 沿着线段 点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 扫过的面积为 （直接写出答案） 26在平面直角坐标系 ，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 投影矩形，其投影比 第 30 页（共 58 页） （ 1）如图 2，若点 A（ 1， 3）， B（ 3， 5），则 影比 k 的值为 （ 2）已知点 C（ 4， 0），在函数 y=2x 4（ 其中 x 2）的图象上有一点 D，若 投影比 k=2，求点 D 的坐标 （ 3）已知点 E（ 3， 2），在直线 y=x+1 上有一点 F（ 5， a）和一动点 P，若 k 2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围 （直接写出答案） 第 31 页（共 58 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 3 =2 3，故本选项错误； B、 =2 ，故本选项正确； C、 2 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 =2 2，故本选项错误 故选 B 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和 等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，故是直角三角形，故错误； B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故错误； C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故错误； D、 22+22=8 32，故不是直角三角形，故正确 故选 D 3如图，矩形 ，对角线 于点 O若 0， ，则 ） 第 32 页（共 58 页） A 4 B C 3 D 5 【考点】 矩形的性质 【分析】 先由矩形的性质得出 B，再证明 等边三角形，得出 B=4即可 【解答】 解： 四边形 矩形， ， D， B， 0， 等边三角形， B=4； 故选： A 4已知 1， 2， 一次函数 y= x+1 图象上的两个点，则 y1，大小关系是（ ） A y1= 不能确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数 y= x+1 中 k= 1 判断出函数的增减性，再根据 1 2进行解答即可 【解答】 解： 1， 2， y= x+1 的图象上的两个点， +1=2， 2+1= 1， 2 1， 故选 C 5 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 第 33 页（共 58 页） 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒） 51 50 51 50 方差 2） 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定 故选 B 6用配方法解方程 2x 3=0，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C（ x 1） 2=4 D（ x+1） 2=2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方 【解答】 解：移项得， 2x=3， 配方得， 2x+1=4， 即（ x 1） 2=4， 故选 C 7如图，在平行四边形 ， 平分线交 点 E， 平分线交 点 F，若 2， 0，则 长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 平行四边形的性质 第 34 页（共 58 页） 【分析】 先证明四边形 证明邻边相等即可得出四边形 出 E， F= ，由勾股定理求出 可得出长 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， 平分线交 点 E， E，同理可得 F， E， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱形， E， F= ， = =8， 6； 故选： D 8一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4只进水不出水，在随后的 8既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两