广西钦州市钦州港区2016年11月七年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年广西钦州市钦州港区七年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 一、选择题 1若 a b，则下列结论正确的是（ ） A 大小关系不能确定 2对于有理数 a、 b，如果 0， a+b 0则下列各式成立的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 且 |b| a C a 0， b 0 且 |a| b D a0， b 0 且 |b| a 3下列四个运算中，结果最小的是（ ） A 1+（ 2） B 1（ 2） C 1 （ 2） D 1 （ 2） 4如果 a+b 0， a b， 0，则（ ） A a 0， b 0 B |a| |b| C |a| |b| D a 0， b 0 5两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为正数 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ） A a+b 0 B a+b 0 C 0 D a b 0 7下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A 2 3 和 3 2 B 2 3 和（ 2） 3 C 3 2 和（ 3） 2 D（ 3 2） 2 和 3 2 2 2 8哈市某天的最高气温为 28 ，最低气温为 21 ，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 9刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的有理数： a2+b 1例如把（ 3，第 2 页（共 14 页） 2）放入其中，就会得到 32+（ 2） 1=6现将有理数对（ 1， 2）放入其中，则会得到（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 10一对小兔子从 出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第 10 个月你所有的兔子的对数是（ ） A 9 B 89 C 21 D 28 11若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为 “智慧数 ”（如 3=22 12， 16=52 32）已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列： 3， 5， 7， 8， 9， 11， 12， 13， 15， 16， 17， 19， 20， 21， 23， 24， 25， 则第 2006 个智慧数是（ ） A 2672 B 2675 C 2677 D 2680 12如图是中国古代著名的 “杨辉三角形 ”的示意图图中填入的所有数的总和等于（ ） A 126 B 127 C 128 D 129 二、填空题 13若表示 a， b 的点在数轴上的位置如图所示，则 填 “ ”“ ”“=”） 14用字母表示有理数的加法运算律 （ 1）交换律： ； （ 2）结合律： 15定义一种新运算： ，那么 4（ 1） = 16现有四个有理数 3， 4， 6， 10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进第 3 页（共 14 页） 行加减乘除四则运算，使其运算的结果是 24，请你写出一个符合条件的算式 17计算： （ 1）（ 25） +（ 35） = ； （ 2）（ 12） +（ +3） = ； （ 3）（ +8） +（ 7） = ； （ 4） 0+（ 7） = 三、计算题 18观察下列各式： 13+23= 4 9= 22 32； 13+23+33=36= 9 16= 32 42； 13+23+33+43=100= 16 25= 42 52； （ 1）计算： 13+23+33+43+53 的值； （ 2）计算： 13+23+33+43+103 的值； （ 3）猜想 ： 13+23+33+43+值 19计算： | 2|+ （ 1） 2 20计算： 3 +| | 2 21计算下式的值： 211 555+445 789+555 789+211 445 22计算： 0+ 2（ ） 1 第 4 页（共 14 页） 2016年广西钦州市钦州港区七年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 a b，则下列结论正确的是（ ） A 大小关系不能确定 【考点】 有理数的乘方；有理数大小比较 【分析】 分 0 a b 和 a b 0 两种情况，根据乘方法则计算即可 【解答】 解：当 0 a b 时， A 不符合题意； 当 a b 0 时， B 不符合题意； C 不符合题意； 大小关系不能确定， D 符合题意， 故选： D 2对于有理数 a、 b，如果 0， a+b 0则下列各式成立的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 且 |b| a C a 0， b 0 且 |a| b D a0， b 0 且 |b| a 【考点】 有理数的乘法；有理数的加法 【分析】 根据有理数的乘法法则，由 0，得 a， b 异号；根据有理数的加法法则，由 a+b 0，得 a、 b 同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论 【解答】 解： 0， a， b 异号 a+b 0， a、 b 同负或异号，且负数的绝对值较大 综上所述，知 a、 b 异号，且负数的绝对值较大 第 5 页（共 14 页） 故选 D 3下列四个运算中，结果最小的是（ ） A 1+（ 2） B 1（ 2） C 1 （ 2） D 1 （ 2） 【考点】 有理数大小比较；有理数的混合运算 【分析】 本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数除以一个数等于乘以一个数的倒数 【解答】 解： A、原式 = 1 2= 3； B、原式 =1+2=3； C、原式 = 2； D、原式 =1 （ ） = ； 3 2 3， 在上面四个数中，最小的数是 3； 故选 A 4如果 a+b 0， a b， 0，则（ ） A a 0， b 0 B |a| |b| C |a| |b| D a 0， b 0 【考点】 有理数的乘法；有理数的加法 【分析】 根据异号得负判断出 a、 b 异号，再根据有理数的加法运算法则解答 【解 答】 解： 0， a、 b 异号， a+b 0， a b， a 0， b 0，且 |a| |b| 故选 B 5两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A正数 B负数 C一正一负 D至少一个为正数 【考点】 有理数的加法 第 6 页（共 14 页） 【分析】 根据有理数的加法法则进行逐一分析即可 【解答】 解： A、不一定，例如： 1+2=1，错误； B、错误，两负数相加和必为负数； C、不一定，例如： 2 与 6 的和 8 为正数，但是 2 与 6 都是正数，并不是一正一负，错误； D、正确 故选 D 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如 图所示，则下列正确的是（ ） A a+b 0 B a+b 0 C 0 D a b 0 【考点】 数轴 【分析】 根据绝对值的性质确定出 a、 b，再根据有理数的加法和乘法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解：由图可知， 1 a 0， 1 b 2， A、 a+b 0，故本选项错误； B、 a+b 0，故本选项正确； C、 0，故本选项错误； D、 a b 0，本选项错误 故选 B 7下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A 2 3 和 3 2 B 2 3 和（ 2） 3 C 3 2 和（ 3） 2 D（ 3 2） 2 和 3 2 2 2 【考点】 有理数的乘方；有理数的乘法 【分析】 原式各项计算得到结果，比较即可 【解答】 解： A、 23=8， 32=9，不相等； B、 23=（ 2） 3= 8，相等； C、 32= 9，（ 3） 2=9，不相等； 第 7 页（共 14 页） D、（ 3 2） 2=36， 32 22= 36，不相等， 故选 B 8哈市某天的最高气温为 28 ，最低气温为 21 ，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案 【解答】 解： 28 21=28+（ 21） =7， 故选： C 9刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的有理数： a2+b 1例如把（ 3， 2）放入其中，就会得到 32+（ 2） 1=6现将有理数对（ 1， 2）放入其中，则会得到（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 此题根据题意，把实数对（ 1， 2）代入 a2+b 1=2 中，即可求出结果 【解答】 解：把实数对（ 1， 2）代入 a2+b 1=2 中得： （ 1） 2 2 1=1 2 1= 2 故选 B 10一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第 10 个月你所有的兔子的对数是（ ） A 9 B 89 C 21 D 28 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先审清题意，理解题目中的关系：开始有兔子的对数是 1，第 10 个第 8 页（共 14 页） 月以后可以生 10 3+1=8 对； 3 个月以后新生的小兔子可以生 10 6+1=5 对兔子；4 个月以后新生的小兔子可以生 10 7+1=4 对兔子； 5 个月以后新生的小兔子可以生 10 8+1=3 对兔子； 6 个月以后新生的小兔子可以生（ 10 9+1） 2=4 对兔子； 7 个月以后新生的小兔子可以生（ 10 10+1） 3=3 对兔子再把它们相加即可 【解答】 解： 1+（ 10 3+1） +（ 10 6+1） +（ 10 7+1） +（ 10 8+1） +（ 109+1） 2+（ 10 10+1） 3 =1+8+5+4+3+4+3 =28 对 故选 D 11若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为 “智慧数 ”（如 3=22 12， 16=52 32）已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列： 3， 5， 7， 8， 9， 11， 12， 13， 15， 16， 17， 19， 20， 21， 23， 24， 25， 则第 2006 个智慧数是（ ） A 2672 B 2675 C 2677 D 2680 【考点】 整数问题的综合运用 【分析】 根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第 2 组开始每组的第一个数都是 4 的倍数归纳可得第 n 组的第一个数为 4n（ n 2），又因为 2006=3 668+2，所以第 2006 个智慧数是第 669 组中的第 2 个数，从而得到 4 669+1=2677 【解答】 解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2 组开始每组的第一个数都是 4 的倍数， 归纳可得第 n 组的第一个数为 4n（ n 2） 因 2006=3 668+2， 所以第 2006 个智慧数是第 669 组中的第 2 个数， 即为 4 669+1=2677 故选 C 第 9 页（共 14 页） 12如图是中国古代著名的 “杨辉三角形 ”的示意图图中填入的所有数的总和等于（ ） A 126 B 127 C 128 D 129 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 第一行有 1 个数，和为 1=20，第二行有 2 个数，和为 2=21，第 3 行有 3个数，和为 4=22， 那么图中所有数的总和为 20+21+22+26，计算即可 【解答】 解：第 1 行只有 1=20，第 2 行 1+1=2=21， 第 3 行 1+2+1=4=22，第 4 行 1+3+3+1=8=23， 第 5 行 1+4+6+4+1=16=24， 第 6 行 1+5+10+10+5+1=32=25 第 7 行 1+6+15+20+15+6+1=64=26 图中填入所有数之和为 1+2+4+8+16+32+64=127， 故选 B 二、填空题 13若表示 a， 填 “ ”“ ”“=”） 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴可得 a 0， b 0，从而可以推得 0，从而得到 而可以解答本题 【解答】 解：由数轴可得， a 0， b 0， 0， abb 0， aba 0， abb aba， 第 10 页（共 14 页） 即 答案为： 14用字母表示有理数的加法运算律 （ 1）交换律： a+b=b+a ； （ 2）结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； （ 2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可 【解答】 解：（ 1）交换律： a+b=b+a； （ 2）结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） 故答案为： a+b=b+a；（ a+b） +c=a+（ b+c） 15定义一种新运算： ，那么 4（ 1） = 2 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意可知，该运算是 a 的 与 b 的差 【解答】 解：根据新运算， 4*（ 1） = 4（ 1） =2 故答案为： 2 16现有四个有理数 3， 4， 6， 10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是 24，请你写出一个符合条件的算式 答案不惟一，如： 3 （ 6+4+10） =24 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式 【解答】 解：例如： 3 （ 6） +4+10=24； 4（ 6） 3 10=24； 3 （ 10 4）（ 6） =24 第 11 页（共 14 页） 17计算： （ 1）（ 25） +（ 35） = 60 ； （ 2）（ 12） +（ +3） = 9 ； （ 3）（ +8） +（ 7） = 1 ； （ 4） 0+（ 7） = 7 【考点】 有理数的加法 【分析】 （ 1）为同号（两负数）相加； （ 2）、（ 3）为异号两数相加； （ 4）为 0 加上一个有理数，然后根据法则先确定和的符号，后计算绝对值，即 “先符号，后绝对值 ” 【解答】 解：（ 1）（ 25） +（ 35） =（ 25+35） = 60； （ 2）（ 12） +（ +3） =（ 12 3） = 9； （ 3）（ +8） +（ 7） =+（ 8 7） =1； （ 4） 0+（ 7） = 7 故答案为 60， 9， 1， 7 三、计算题 18观察下列各式： 13+23= 4 9= 22 32； 13+23+33=36= 9 16= 32 42； 13+23+33+43=100= 16 25= 42 52； 第 12 页（共 14 页） （ 1）计算： 13+23+33+43+53 的值； （ 2）计算： 13+23+33+43+103 的值； （ 3）猜想： 13+23+33+43+值 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的 进而分别求出即可； （ 2）利用 13+23+33+43+103= 102 112 求出即可； （ 3）利用（ 1）中分析得出即可 【解答】 解： ； ； ； （ 1） 13+23+33+43+53= 52 62=225