湖北省宜昌市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

湖北省宜昌市 2017 届 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共 15 题，每题 3 分，计 45 分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3， 1 B 3， 4 C 3， 4 D 3 4x 3方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 4若 m、 n 是一元二次方程 5x+2=0 的两个实数根，则 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 5若 a 为方程 x2+x 5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ） A 12 B 16 C 9 D 6 6将抛物线 y=2左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1）2+3 7抛物线 y= （ x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 8已知二次函数 y=bx+c 的 x、 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A y 轴 B直线 x= C直线 x=2 D直线 x= 9关于 6x+k=0有两个不相等的实根，则 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 10如图，矩形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）如果将矩形 0点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 么点坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 11如图， ，将 点 A 顺时针旋转 40后，得到 ，且 C在边 ，则 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 12已知 O 的半径为 4A 为线段 中点，当 ，点 A 与 ） A点 A 在 O 内 B点 A 在 O 上 C点 A 在 O 外 D不能确定 13如图， O 是 外接圆，连结 点 C、 O 在弦 同侧，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 14 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离为 3，则弦 长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 15已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，其对称轴 x= 1，给出下列结果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 则正确的结论是（ ） A B C D 二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分） 16（ 6 分）解方程： 6x=1 17（ 6 分）已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 18（ 7 分）如图，点 O 是等边 一点， 10， ，将 按顺时针方向旋转 60得 接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由 19（ 7 分）如图，在 O 中， 直径， 弦， （ 1） P 是 上一点（不与 C、 D 重合），求证： （ 2）点 P在劣弧 （不与 C、 D 重合）时， 与 什么数量关系？请证明你的结论 20（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3，2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 21（ 8 分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 22（ 10 分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2014 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2014 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2014 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2015 年及 2016 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2016 年的销售成 本将在 2014 年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2016 年该产品总成本达到 2014 年该产品总成本的 ，求 m 的值 23（ 11 分）正方形 ，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边 于点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边 （ 1）如图 ，求证： F； （ 2）如图 ，此直角三角板有一个角是 45，它的斜边 边 于 G，且点 G 是斜边 中点，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，如果 = ，那么点 G 是否一定是边 中点？请说明你的理由 24（ 12 分）如图 1，若抛物线 顶点 A 在抛物线 物线 也在抛物线 （点 A 与点 B 不重合），我们定义：这样的两条抛物 友好 ”抛物线，可见一条抛物线的 “友好 ”抛物线可以有多条 （ 1）如图 2，已知抛物线 y=28x+4 与 y 轴交于点 C，试求出点 C 关于该抛物线对称轴对称的点 D 的坐标； （ 2）请求出以点 D 为顶点的 友好抛物线 解析式，并指出 x 增大而增大的自变量的取值范围； （ 3）若抛物 y= x m） 2+n 的任意一条友好抛物线的解析式为 y= x h）2+k，请写出 关系式，并说明理由 2016年湖北省宜昌市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共 15 题，每题 3 分，计 45 分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称 图形又是中心对称图形，由此即可得出结论 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形； B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、是轴对称图形不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键 2一元二次方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3， 1 B 3， 4 C 3， 4 D 3 4x 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式，确定出二次项系数与一次项系数即可 【解答】 解：方程整理得： 34x 1=0， 则二次项系数和一次项系数分别为 3， 4， 故选 B 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 bx+c=0（ a 0） 3方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C ， D ， 【考点】 解一元二次 方程 式分解 【分析】 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根 【解答】 解： 2x=0 x（ x 2） =0 ， 故选 C 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根 4若 m、 n 是一元二次方程 5x+2=0 的两个实数根，则 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 m+n=5， ， 然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解：根据题意得 m+n=5， ， 所以 m+n 2=3 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 5若 a 为方程 x2+x 5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ） A 12 B 16 C 9 D 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 先根据 一元二次方程的解的定义得到 a2+a 5=0，则 a2+a=5，然后利用整体代入的方法计算 a2+a+1 的值 【解答】 解： a 为方程 x2+x 5=0 的解， a2+a 5=0， a2+a=5， a2+a+1=5+1=6 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 6将抛物线 y=2左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式 是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1）2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 故选 A 【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 7抛物线 y= （ x+2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y= （ x+2） 2+1 是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（ 2， 1） 故选 B 【点评】 考查顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h要掌握顶点式的性质 8已知二次函数 y=bx+c 的 x、 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A y 轴 B直线 x= C直线 x=2 D直线 x= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由于 x=1、 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解 【解答】 解： x=1 和 2 时的函数值都是 1， 对称轴为直线 x= = 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单 9关于 6x+k=0有两个不相等的实根，则 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 6） 2 4 9k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 96x+k=0 有两个不相等的实根， =（ 6） 2 4 9k 0， 解得 k 1 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10如图，矩形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）如果将矩形 0点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 么点坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将矩形 0点 O 顺时针旋转 180，就是把矩形 0的每一个点绕点 O 顺时针旋转 180，求点 坐标即是点 B 关于点 O 的对称点 的坐标得出答案即可 【解答】 解： 点 B 的坐标是（ 2， 1）， 点 B 关于点 O 的对称点 的坐标是（ 2， 1） 故选 C 【点评】 此题主要考查了旋转变换，本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，充分利用网格的辅助解题 11如图， ，将 点 A 顺时针旋转 40后 ，得到 ，且 C在边 ，则 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据旋转得出 40， C，求出 = C，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 将 点 A 顺时针旋转 40后，得到 ， 40， C， = C= （ 180 =70， 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出 40， C是解此题的关键 12已知 O 的半径为 4A 为线段 中点，当 ，点 A 与 ） A点 A 在 O 内 B点 A 在 O 上 C点 A 在 O 外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 知道 长，点 A 是 中点，得到 长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关系 【解答】 解： A 是线段 中点， 于圆的半径 4 点 A 在圆内 故选 A 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系，根据 长和点 A 是 中点，得到 圆的半径相等，可以确定点 A 的位置 13如图， O 是 外接圆，连结 点 C、 O 在弦 同侧，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据等边对等角可得 0，根据三角形内角和定理可得 后再根据圆周角定理可得 【解答】 解： O， 0， 0， 0， 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离为 3，则弦 长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先求出半径，再利用勾 股定理求出半弦长，弦长就可以求出了 【解答】 解：如图，根据题意得， 10=5， = =4 故选 D 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 15已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，其对称轴 x= 1，给出下列结果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 则正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的交点，当 x= 1 时的函数值，逐一判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， =40，即 4 正确； 抛物线对称 轴为 x= 0，与 y 轴交于负半轴， 0， c 0， 0，故 错误； 抛物线对称轴为 x= = 1， 2a b=0，故 错误； 当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0，故 正确； 当 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，故 正确； 正确的是 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数 与方程之间的转换 二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分） 16解方程： 6x=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题方程的二次项系数为 1，一次项系数为 6，适合用配方法解方程 【解答】 解：原方程化为 6x+9=10， （ x 3） 2=10，即 x 3= 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加 上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 17已知关于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 |x1+1，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，可得 =40，代入可解出 k 的取值范围； （ 2）结合（ 1）中 k 的取值范围，由题意可知， x1+（ k 1） 0，去绝对值号结合等式关系，可得出 k 的值 【解答】 解：（ 1）由方程有两个实数根，可得 =4（ k 1） 2 48k+4 4 8k+4 0， 解得， k ； （ 2）依据题意可得， x1+（ k 1）， x1x2= 由（ 1）可知 k ， 2（ k 1） 0， x1+0， （ x1+=x11， 2（ k 1） =1， 解得 （舍去）， 3， k 的值是 3 答 ：（ 1） k 的取值范围是 k ；（ 2） k 的值是 3 【点评】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意 k 的取值范围是正确解答的关键 18如图，点 O 是等边 一点， 10， ，将 点 0得 接 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由旋转的性质可知 D， 0，可判断： 等边三角形； （ 2）由（ 1）可知 0，当 =150时， 判断 直角三角形 【解答】 （ 1）证明： 将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 0， D， 等边三角形； （ 2）解： 直角三角形 理由： 等边三角形 0， 将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 ， 50， 50 60=90，于是 直角三角形 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题 19如图，在 O 中， 直径， 弦， （ 1） P 是 上一点（不与 C、 D 重合），求证： （ 2）点 P在劣弧 （不与 C、 D 重合）时， 与 什么数量关系？请证明你的结论 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）根据垂径定理知，弧 弧 圆周角定理知，弧 度数等于 度数，弧 度数等于 2 倍， 可得： （ 2）根据圆内接四边形的对角互补知， =180 ： + 80 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 又 （ 2）解： + 80 理由如下：连接 =180， 又 + 80 【点评】 本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）延长 得 1C，延长 得 1C，利用点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），得出图象平移单位，即可得出 （ 2）根据 某一点旋转可以得到 而得出，旋转中心即可； （ 3）根据 B 点关于 x 轴对称点为 接 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示：旋转中心的坐标为：（ ， 1）； （ 3） = ， = ， ， 点 P 的坐标为（ 2， 0） 【点评】 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握 21某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解 答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出 S 与 t 之间的函数关系式； （ 2）把 S=30 代入累计利润 S= 2t 的函数关系式里，求得月 份； （ 3）分别 t=7， t=8，代入函数解析 S= 2t，再把总利润相减就可得出 【解答】 解：（ 1）由图象可知其顶点坐标为（ 2， 2）， 故可设其函数关系式为： S=a（ t 2） 2 2 所求函数关系式的图象过（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 所求函数关系式为： S= （ t 2） 2 2，即 S= 2t 答：累积利润 S 与时间 t 之间的函数关系式为： S= 2t； （ 2）把 S=30 代入 S= （ t 2） 2 2， 得 （ t 2） 2 2=30 解得 0， 6（舍去） 答：截止到 10 月末公司累积利润可达 30 万元 （ 3）把 t=7 代入关系式， 得 S= 72 2 7= 把 t=8 代入关系式， 得 S= 82 2 8=16， 16 答：第 8 个月公司所获利是 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 宜昌期中）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2014 年 该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2014 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400 万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2014 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2015 年及 2016 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2016 年的销售成本将在 2014 年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2016 年该产品总成本达到 2014 年该产品总成本的 ，求 m 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意列出比例式，求出 a 的值确定出 2014 年总成本即可； （ 2）根据题意列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）由题意得： 2： a=400： 1400， 解得 a=7 则销售成本为 400 2=200（万元）， 2014 年产品总成本为 400+1400+200=2000 万元； （ 2）由题意可得： 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得： 300240m+21=0， 解得： m 50%，不合题意舍去）， 答： m 的值是 10% 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 23（ 11 分）（ 2015黄陂区校级模拟）正方形 ，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边 于点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边 延长线交于点 F （ 1）如图 ，求证： F； （ 2）如图 ，此直角三角板有 一个角是 45，它的斜边 边 于 G，且点 G 是斜边 中点，连接 证： E+ （ 3）在（ 2）的条件下，如果 = ，那么点 G 是否一定是边 中点？请说明你的理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质可以得出 B= C=90， D，由直角三角形的性质 0，就可以得出 明 可以得出结论； （ 2）如图 2，连结 且点 G 是斜边 中点， 等腰直角三角形，就可以得出 5，就有 5，由 F 就可以得出 而得出结论； （ 3）设 k， k， BE=x，就可以得出 k x， k， D+k+x，就有 F GF=k+x，由勾股定理就可以 x 的值而得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 ， 四边形 正 方形， B= C=90， D 0， 在 ， F； （ 2）如图 ，连接 0， M=45， N= M=45， N 点 G 是斜边 中点， 5 5 F， 5， 即 5， 在 ， ， F D+ D+ E+ （ 3） G 不一定是边 中点 理由：设 k， k， BE=x， k x， k， D+k+x， F GF=k+x， 在 ，由 勾股定理，得 （ 6k x） 2+（ k+x）