河南省郑州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如果 a b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A 1 a 1 b C 1+a 1 b D 1+a b 1 3如图，在 ， ， ， 平分线交 延长线于点 E，则 长为（ ） A 3 B 2 D 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 于线段 度一半的长为半径画弧，两弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= ，一定正确的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 6将 下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x+1 C 2x+1 D x（ x 2）（ x 2） 7如图，已知矩形 条直线将该矩形 割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 8若不等式组 ，只有三个正整数解，则 a 的取值范围为（ ） A 0 a 1 B 0 a 1 C 0 a 1 D 0 a 1 二、填空题（每题 3 分） 9 x 的 2 倍与 y 的差大于 1，可列不等式： 10若分式 的值为 0，则 x 的值为 11用反证法证明 “一个三角形不能有两个角是直角 ”时应首先假设 12当 y 0 时， = ，这种变形的依据是 13小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（ a， n），机器人执行步骤是：向 正前方走 a 米后向左转 n，再依次执行相同程序，直至回到原点现输入 a=3， n=60，那么机器人回到原出发点共走了 米 14如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 厘米 第 3 页（共 22 页） 15小明想从一张长为 8为 6长方形纸片上剪下一个腰为 5等腰三角形，要求等腰三角形的一个 顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为 三、解答题 16给出三个分式： ， ， ，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（ ） ，并化简 17在 ， C，请你用两个与 等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化 就可得到另一个三角形 18在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（ 1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： 第 4 页（共 22 页） ； ； ； ； （ 2）如果点 C 的坐标为（ 1， 3），那么不等式 kx+b 解集是 19在列分式方程解应用题时： （ 1）主要步骤有： 审清题意； 设未知数； 根据题意找 关系，列出分式方程； 解方程，并 ； 写出答案 （ 2）请你联系实际设计一道关于分式方程 = 的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程 20如图，已知在 ， 平分线与线段 垂直平分线 交于点 P，过点 P 分别作 直于 点 N， 直于 点 M， 什么数量关系？请说明理由 21 2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 （ 1）求这份快餐中所含脂肪质量； （ 2）若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； （ 3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值 第 5 页（共 22 页） 22在 ， C， A=30，将线段 点 B 逆时针旋转 60得到线段将线段 移到 点 E 在 ，点 F 在 （ 1）如图 1，直接写出 度数； （ 2）图 1 中： 什么数量关系？请说明理由； （ 3）如图 2，连接 断 形状并加说明理由 第 6 页（共 22 页） 2015年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是 中心对称图形 故选 D 2如果 a b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A 1 a 1 b C 1+a 1 b D 1+a b 1 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论 【解答】 解： A、 a 0 时， A 错误； B、不等式的两边都乘以 1，不等号的方向改变，故 B 错误； C、左边乘以 1，右边乘以 1，故 C 错误； D、左边加 1，右边减 1，故 D 正确； 故选： D 3如图，在 ， ， ， 平分线交 延长线于点 E，第 7 页（共 22 页） 则 长为（ ） A 3 B 2 D 考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 ， 分 证得 等腰三角形，继而利用 E 得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=5， E= 分 E= C=5， E 3=2；故选： C 故答案为： 3 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题应该 先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集 【解答】 解：原不等式可化为： 在数轴上可表示为： 第 8 页（共 22 页） 故选 A 5如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 于线段 度一半的长为半径画弧，两弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= ，一定正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据作图过程得到 C，然后利用 D 为 中点，得到 直平分 而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 【解答】 解：根据作图过程可知： P， D 为 中点， 直平分 确； 0， E 为 中点， A， C， A= 确； 分 误； 确， 故正确的有 ， 故选： B 第 9 页（共 22 页） 6将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1 的是（ ） A 1 B x+1 C 2x+1 D x（ x 2）（ x 2） 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 原式各项分解后，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =（ x+1）（ x 1），含因式 x 1，不合题意； B、原式 =（ x+1） 2，不含因式 x 1，符合题意； C、原式 =（ x 1） 2，含因式 x 1，不合题意； D、原式 =（ x 2）（ x 1），含因式 x 1，不合题意， 故选 B 7如图，已知矩形 条直线将该矩形 割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和 定理进行解答即可 【解答】 解：不同的划分方法有 4 种，见图： 所得任一多边形内角和度数可能是 360或 540或 180 故选 A 8若不等式组 ，只有三个正整数解，则 a 的取值范围为（ ） A 0 a 1 B 0 a 1 C 0 a 1 D 0 a 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 第 10 页（共 22 页） 【分析】 先确定不等式组的整数解，再求出 a 的范围即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 又 不等式组 只有三个正整数解， 0 a 1， 故选 A 二、填空题（每题 3 分） 9 x 的 2 倍与 y 的差大于 1，可列不等式： 2x y 1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 先表示出 x 的 2 倍，再表示出与 y 的差，最后根据大于 1 可得不等式 【解答】 解：根据题意，可列不等式 2x y 1， 故答案为： 2x y 1 10若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：若分式 的值为 0，则 4=0 且 x 2 0 开方得 ， 2 当 x=2 时，分母为 0，不合题意，舍去 故 x 的值为 2 故答案为 2 11用反证法证明 “一个三角形不能有两个角是直角 ”时应首先假设 这个三角形中有两个角是直角 第 11 页（共 22 页） 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可 【 解答】 解：用反证法证明命题 “一个三角形中不能有两个角是直角 ”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角 故答案为：这个三角形中有两个角是直角 12当 y 0 时， = ，这种变形的依据是 分式的基本性质 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以 y（ y 0），分式的值不变 【解答】 解：分式的基本性质 13小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（ a， n），机器人执行步骤是：向 正前方走 a 米后向左转 n，再依次执行相同程序，直至回到原点现输入 a=3， n=60，那么机器人回到原出发点共走了 18 米 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 第一次回到原处正好转了 360，正好构成一个六边形，即可解答 【解答】 解：机器人转了一周共 360 度， 360 60=6，共走了 6 次，机器人走了 3 6=18 米 故答案为： 18 14 如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 3 厘米 第 12 页（共 22 页） 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 断 中位线即可得出 长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周长是 18 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 故答案为： 3 15小明想从一张长为 8为 6长方形纸片上剪下一个腰为 5等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为 5 2 4 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况： 两腰在矩形相邻的两边上， 一腰在矩形的宽上， 一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长 【解答】 解：分三种情况讨论： 如图 1 所示： F=5， 由勾股定理得： =5 ， 如图 2 所示： F=5， 5=1， =2 ， 第 13 页（共 22 页） =2 ， 如图 3 所示， F=5， 5=3， =4， =4 ， 所以剪下的等腰三角形的底边长为 5 2 4 故答案为： 5 2 4 三、解答题 16给出三个分式： ， ， ，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（ ） ，并化简 【考点】 分式的混合运算 第 14 页（共 22 页） 【分析】 选择（ ） ，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得 【解答】 解：答案不唯一，例如： （ ） = = = ， 故答案为： ， ， 17在 ， C，请你用两个与 等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形 【考点】 图形的剪拼；等腰三角形的性质 【分析】 直接利用轴对称变换得出符合题意的答案 【解答】 解：如图所示：答案不唯一， 如 图，在下面所拼成的四边形中，把 对称轴，经过轴对就可以得到 第 15 页（共 22 页） 18在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（ 1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： kx+b=0 ； ； kx+b 0 ； kx+b 0 ； （ 2）如果点 C 的坐标为（ 1， 3），那么不等式 kx+b 解集是 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程 【分析】 （ 1） 写出对应的一元一次方程； 两个函数的解析式组成的方程组的解中， x 的值作为横坐标， y 的值作为纵坐标 可以写出两个对应的不等式 （ 2）不等式 kx+b 解集是，就是函数 y=kx+b 和 y=图象中，y=图象位于上边的部分对应的自变量的范围 【解答】 解：（ 1） kx+b=0； ； kx+b 0； kx+b 0； （ 2）如果点 C 的坐标为（ 1， 3）， 第 16 页（共 22 页） 那么不等式 kx+b 解集是： x 1 19在列分式方程解应用题时： （ 1）主要步骤有： 审清题意； 设未知数； 根据题意找 等量 关系，列出分式方程； 解方程，并 检验 ； 写出答案 （ 2）请你联系实际设计一道关于分式方程 = 的 应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程 【考点】 分式方程的应用 【分析】 本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写注意找好已知量，未知量 【解答】 解：在列分式方程解应用题时： （ 1）主要步骤有： 审清题意； 设未知数； 根据题意找 等量关系，列出分式方程； 解方程，并 检验； 写出答案； 故答案为：（ 1）等量，检验 （ 2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为 4800 元，八年级同学捐款 总额为 5000 元，八年级捐款人数比七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款额恰好相等求七年级捐款人数 解：如果设七年级捐款人数为 x 人，根据题意，得 解得： x=480 经检验 x=480 是原方程的解 答：七年级捐款人数为 480 人 20如图，已知在 ， 平分线与线段 垂直平分线 交于点 P，过点 P 分别作 直于 点 N， 直于 点 M， 什么数量关系？请说明理由 第 17 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 N，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B，然后利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明：如图，连接 平分线， N， 0， P 在 垂直平分线上， B， 在 ， ， M 21 2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 （ 1）求这份快餐中所含脂肪质量； （ 2）若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； （ 3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占 百分比的和不高于 85%，求其中所第 18 页（共 22 页） 含碳水化合物质量的最大值 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）快餐中所含脂肪质量 =快餐总质量 脂肪所占百分比； （ 2）根据这份快餐总质量为 400 克，列出方程求解即可； （ 3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1） 400 5%=20 克 答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克； （ 2）设 400 克快餐所含矿物质的质量为 x 克，由题意得 ： x+4x+20+400 40%=400， x=44， 4x=176 答：所含蛋白质质量为 176 克； （ 3）设所含矿物质的质量为 y 克，则所